信道編碼黑白

信道編碼黑白第1頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日1、信道編碼作用及要求信息的可靠傳輸為了提高整個(gè)系統(tǒng)的抗干擾能力,需要在載波調(diào)制之前對(duì)數(shù)字基帶信號(hào)進(jìn)行編碼要求:編碼效率高,抗干擾能力強(qiáng);對(duì)數(shù)字信號(hào)具有良好的透明性;傳輸信號(hào)的頻譜特性與傳輸信道的通頻帶有最佳的匹配性;編碼信號(hào)包含有數(shù)據(jù)同步信息和幀同步信息;編碼數(shù)字信號(hào)具有適當(dāng)?shù)碾娖椒秶?發(fā)生誤碼，誤碼的擴(kuò)散蔓延小;第2頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日2、信道模型（1）隨機(jī)信道（2）突發(fā)信道（3）混合信道加性干擾乘性干擾第3頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日3、誤碼的產(chǎn)生及誤碼率與信噪比關(guān)系二元碼誤碼的產(chǎn)生誤碼率是指單位時(shí)間里誤碼數(shù)目占總的數(shù)據(jù)數(shù)目的比重。誤碼與信噪比的關(guān)系圖第4頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日二、差錯(cuò)控制編碼為了消除誤碼造成接收端獲取信息發(fā)生差錯(cuò)的影響，在信道編碼中實(shí)施差錯(cuò)控制，使得出現(xiàn)誤碼時(shí)接收端能夠檢知并予以糾錯(cuò)。第5頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日1、差錯(cuò)控制編碼方式（1）反饋重發(fā)方式；（2）前向糾錯(cuò)方式；（3）混合糾錯(cuò)方式；第6頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日2、糾錯(cuò)編碼的分類糾錯(cuò)編碼分類圖第7頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日3、差錯(cuò)控制編碼的幾個(gè)基本概念（1）信息碼元和監(jiān)督碼元；（2）許用碼組和禁用碼組；（3）編碼效率；（4）碼重和碼距；（5）最小碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力的關(guān)系第8頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日最小碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力的關(guān)系的結(jié)論（1）在一個(gè)碼組內(nèi)為了檢知e個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足d0>=e+1；（2）在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正t個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足d0>=2t+1；（3）在一個(gè)碼組內(nèi)為了檢知e個(gè)誤碼并同時(shí)糾正t個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足d0>=e+t+1；第9頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日3、線性分組碼1、奇偶校驗(yàn)碼最簡單的線性分組檢錯(cuò)碼可檢知奇數(shù)個(gè)誤碼，不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)誤碼奇校驗(yàn)：a+b+c+d+e=1;偶校驗(yàn)：a+b+c+d+e=0;第10頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日2、線性分組碼（1）基本原理在線性分組碼中，信息碼元與監(jiān)督碼元通過線性方程聯(lián)系起來。許用碼組稱為群碼。群碼中線性方程的運(yùn)算法則是以模2和為基礎(chǔ)。第11頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日如果有r個(gè)監(jiān)督碼元，就有r個(gè)監(jiān)督方程式和r個(gè)響應(yīng)的校驗(yàn)字，可給出2r種狀態(tài)。其中，2r-1種狀態(tài)可指明2r-1個(gè)誤碼位置。（n，k）線性分組碼中，2r-1≥n，可以構(gòu)建出能糾正一位或一位以上誤碼的線性碼。第12頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日Example以漢明碼分析線性分組編碼設(shè)漢明碼（n，k）中k=4，要求能糾一位誤碼。2r-1≥n2r≥k+r+1，監(jiān)督碼元r≥3，第13頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日（2）、擴(kuò)展的漢明碼和縮短的漢明碼（a）、擴(kuò)展?jié)h明碼（7，4）漢明碼不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)和檢錯(cuò)；（8，4）擴(kuò)展?jié)h明碼可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)檢2錯(cuò)，糾1錯(cuò)；第14頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日（2）、Example定時(shí)基準(zhǔn)狀態(tài)表行范圍抽樣點(diǎn)位置D7D6D5D4D3D2D1D0625/50525/601FVHP3P2P1P023~31020~263第一有效場的SAV1000000023~31020~263第一有效場的EAV100111011~22311~3124~19264~265第一場消隱的SAV101010111~22311~3124~19264~265第一場消隱的EAV10110110336~623283~525第二有效場的SAV11000111336~623283~525第二有效場的EAV11011010624~625313~3551~3266~282第二場消隱的SAV11101100624~625313~3551~3266~282第二場消隱的EAV11110001第15頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日（3）、縮短的漢明碼漢明碼基本碼長n=2m-1，m≥2；檢2錯(cuò)，糾1錯(cuò)；信息碼元數(shù)k=2m-m-1，監(jiān)督碼元數(shù)為：r=n–k=m，d0=3，e=2，t=1；n≤2m-1的碼縮短的漢明碼。（n-s，k-s）；（15，11）（12，8）（7，4）（6，3）第16頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日四、循環(huán)碼1、基本概念線性分組碼中的另一重要的子碼類；糾檢錯(cuò)性能較好（突發(fā)和隨機(jī)）；n個(gè)碼元的碼組中k個(gè)信息碼元在前，r個(gè)監(jiān)督碼元在后。封閉性循環(huán)性用碼元多項(xiàng)式表示第17頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日2、碼元多項(xiàng)式按模運(yùn)算加法和乘法運(yùn)算兩個(gè)多項(xiàng)式相除，得到商式和余式F（x）=N（x）Q（x）+r（x）第18頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日3、循環(huán)碼中的幾個(gè)定理（1）、在循環(huán)碼中，若T（x）是一個(gè)長度為n的許用碼組，則xi.T（x）在按模xn+1運(yùn)算下也是一個(gè)許用碼組。xi.T（x）=T’（x）modxn+1第19頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日Example設(shè)循環(huán)碼T（x）=x6+x5+x2+1，碼長為（1100101），給定i=3，則有xiT（x）=x3（x6+x5+x2+1）=x9+x8+x5+x3≡x5+x3+x2+x（modx7+1）；第20頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日（2）、在一個(gè)（n，k）循環(huán)碼中，有唯一的一個(gè)r=n-k次多項(xiàng)式g（x）g（x）=1+g1x+g2x2+…+gr-1xr-1+grxr每個(gè)碼元多項(xiàng)式都能被g（x）整除第21頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日（3）、（n，k）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g（x）是xn+1的一個(gè)因式xn+1=g（x）h（x）第22頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日Example求（7，3）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式第23頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日4、循環(huán)碼的編解碼方法（1）循環(huán)碼編碼方法根據(jù)給定的（n，k）值選定生成多項(xiàng)式g（x），從xn+1的因式中選出一個(gè)n-k次多項(xiàng)式作為g（x）；M（x）為信息碼元多項(xiàng)式，其次數(shù)小于k；用xn-k乘m（x），得到xn-km（x），次數(shù)小于n；用g（x）除xn-km（x），得到余式r（x），次數(shù)小于n-k；將余式r（x）與xn-km（x）相加，得到編碼成的碼組。第24頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日Example（7，3）循環(huán)碼，信息碼元110第25頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日（2）循環(huán)碼解碼方法接收碼組與生成多項(xiàng)式項(xiàng)除，用余項(xiàng)是否為零來判別碼組中有無誤碼；可糾正的錯(cuò)誤碼組構(gòu)成樣式與特定余式相互對(duì)應(yīng)。糾錯(cuò)步驟：生成多項(xiàng)式g（x）除接收碼組R（x）得商和余式；根據(jù)余式查表或運(yùn)算得到差錯(cuò)值E（x）；從R（x）中減掉E（x），得到正確得原始碼組T（x）；第26頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日五、RS碼RS碼是Reed和Solomon的簡稱;非二進(jìn)制的糾錯(cuò)碼;在(n,k)碼組中,輸入數(shù)據(jù)流劃分成k×m比特一組,每組內(nèi)包括k個(gè)符號(hào),每個(gè)符號(hào)由m比特組成.在數(shù)字電視中,每個(gè)符號(hào)通常由一個(gè)8比特的字節(jié)組成,m=8;第27頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日RS碼參數(shù)一個(gè)能糾正t個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤的RS碼有如下參數(shù):碼長n≤2m-1符號(hào)或是≤m(2m-1)比特信息段k個(gè)符號(hào)或是k×m比特監(jiān)督段n-k個(gè)符號(hào)或是m×(n-k)比特最小碼距d0=2t+1符號(hào)或是m(2t+1)比特適合糾正突發(fā)誤碼連續(xù)長度bi=(t-2i-1)m+2i-1比特的i串突發(fā)誤碼;第28頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日數(shù)字電視數(shù)據(jù)流信道編碼:(204,188);t=8(207,187):t=10加一個(gè)同步字節(jié)總共能糾正204個(gè)(或207個(gè))字節(jié)中發(fā)生的8個(gè)或10個(gè)有誤碼的差錯(cuò)字節(jié)第29頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日RS碼糾錯(cuò)原理1、有限域和本原多項(xiàng)式（1）有限域GF（q）有限域又稱為伽羅華域（Galais），計(jì)為GF（q）。元素q的個(gè)數(shù)必定是某一素?cái)?shù)的冪，即q=pm。第30頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日二元域（m=1）和多元域（m>1)二元域內(nèi)的加法和乘法運(yùn)算具有封閉型；群和域a0011b0101和0110a0011b0101積0001第31頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日2m元素有限域GF（2m）非零元素β的升冪序列都是域中的非零元素；存在一個(gè)正整數(shù)k，使任一非零元素的k次冪等于1；使非零元素的k次冪等于1的最小正整數(shù)k稱為β的階；域或群中元素個(gè)數(shù)稱為域或群的階。階為有限數(shù)值就稱為有限域，有限域一般稱為伽羅華域；第32頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日伽羅華域伽羅華域GF（2m）=G（q）中有0和1及其他q-2個(gè)非0元素，他們兩兩相異，非0元素的階≤q-1。若某一元素a其aq-1=1，則稱此元素為本原域元素，簡稱本原元。第33頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日Example如看一個(gè)GF（22）的例子，q=4。假設(shè)該有限域的4個(gè)元素為A、B、C、D。4個(gè)元素中若A為零元素，B為本原元，4個(gè)元素可以表示為A，B，B2，B3。第34頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日（2）本元多項(xiàng)式滿足以下條件：p（x） 不能再分解因式；p（x）可整除xn+1，n=2m-1；p（x）不能整除xq+1，q<n;第35頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日Example對(duì)于m=4時(shí)的x15+1，求其本原多項(xiàng)式。第36頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日2、多項(xiàng)式的根求解x7+1的根因式分解x7+1=(x3+x

+1)(x3+x2+1)(x+1)求根-試探法根的冪表示展開式根的矢量表示a0

a0001a1

a1010a2

a2100a3

a1+a0011a4

a2+a1110a5

a2+a1+a0111a6

a2+a0101第37頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日M=8,x255+1=0的根本原多項(xiàng)式p(x)=x8+x4+x3+x2+1,255個(gè)根為a0,a1,a2,…,a254,8個(gè)基數(shù)a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7分別表示a8,a9,a10,…,a254a8=a4+a3+a2+1;第38頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日根的冪表示展開式根的矢量表示a0

a000000001a1

a100000010a2

a200000100a3

a300001000a4

a400010000a5

a500100000a6

a601000000a7

a710000000a8

a4+a3+a2+100011101a9

a5+a4+a3+a00111010a253

a6+a2+a

+101000111a254

a7+a3+a2+a10001110a255

a000000001第39頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日3、伽羅華域運(yùn)算（1）、GF(2m)域內(nèi)加法運(yùn)算GF(23)a5+a4=a2+a+1+a2+a=1=a0根據(jù)P125表5-3得出P127表5-5GF(28)表5-6規(guī)律符合P127表5-5第40頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日（2）、GF(2m)域內(nèi)乘法運(yùn)算乘數(shù)與被乘數(shù)的a次冪相加,以2m-1為模第41頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日4、RS碼的生成（ｎ，k，t）C（x）=xr·I（x）+Q（x）Q（x）=xr·I（x）Modg（x）g（x）=（x+1）（x+a）（x+a2）…（x+ar-1）第42頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日Example（7，5）RS編碼碼字：B4、B3、B2、B1、B0101、100、010、100、111a6、a2

、a1

、a2

、a5

第43頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日電路實(shí)現(xiàn)GF乘a3（a）D+GF乘a5（a4）D+GF乘a2（a6）D+GF乘a1（a3）D+GF乘a6（a2）D+B4B3B2B1B0K2K1第44頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日六、RS碼糾錯(cuò)原理校驗(yàn)子S0=B4+B3+B2+B0+Q1+Q0S1=a7B4+a6B3+a5B2+a4B1+a3B0+a2Q1+a1Q0第45頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日Example1B4（101a6）a7

B3（100a2）》（010a1）a6B2（010a1）a5B1（100a2）a4B0（111a5）a3Q1（100a2）a2Q0（100a2）a1S0=S1=第46頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日Example2B4（101a6）a7

B3（100a2）a6B2（010a1）a5B1（100a2）a4B0（111a5）》（100a2）a3Q1（100a2）a2Q0（100a2）a1S0=S1=第47頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日Example3B4（101a6）a7

B3（100a2）a6B2（010a1）a5B1（100a2）a4B0（111a5）a3Q1（100a2）a2Q0（100a2）》（011a1+1）a1S0=S1=第48頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日RS糾錯(cuò)的一般性分析輸入信息組A、B、C、D、E監(jiān)督碼組為P，Q每組各為3比特S0=A+B+C+D+E+P+QS1=a7A+a6B+a5C+a4C+a3E+a2P+a1Q碼生成多項(xiàng)式為g（x）=x3+x+1第49頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日P和Q產(chǎn)生原理S0=A+B+C+D+E+P+Q=0S1=a7A+a6B+a5C+a4C+a3E+a2P+a1Q=0第50頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日Example4B4（101a6）a7

B3（100a2）》（010a1）a6B2（010a1）a5B1（100a2）a4B0（111a5）》（100a2）a3Q1（100a2）a2Q0（100a2）a1S0=S1=第51頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日Example5（P/Q不同）B4（101a6）a6

B3（100a2）》（010a1）a7B2（010a1）a1B1（100a2）a2B0（111a5）a3Q1（010a3）a4Q0（010a3）a5S0=S1=第52頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日七、交織碼

1I+12I+13I+1…（L-1）I+12I+22I+23I+2…（L-1）I+23I+32I+33I+3…（L-1）I+3…I2I3I4I…LI

第53頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日交織碼糾錯(cuò)

123456789XXXXX1516171819202122232425262728XXXXX34353637383940

16X162126X3627X172227X3738X182328X3849X1924X34395X152025X3540第54頁，共62頁，2023年，2月20日，星期日交織碼糾錯(cuò)

1234XXXXXXXXXX15161718192021222324252627282930313233343536