為了描述隨機(jī)變量X我們不僅需要知道隨機(jī)變量X的所有市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

為了描述隨機(jī)變量X，我們不但需要知道隨機(jī)變量X所有也許取值，并且還應(yīng)知道X取每個(gè)值概率.為此我們有下列定義：§15.2隨機(jī)變量概率分布假如隨機(jī)變量取值是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)(即能與自然數(shù)集合一一相應(yīng)），則稱該變量為離散型隨機(jī)變量。一、離散型隨機(jī)變量第1頁第1頁定義設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它也許取值為并且取各個(gè)值相應(yīng)概率為即則稱上式為離散型隨機(jī)變量X概率分布，又稱分布密度或分布列。其中且反過來，假如有一列數(shù)滿足第2頁第2頁分布列也能夠通過列表表示：且則該數(shù)列能夠定義為某離散型隨機(jī)變量分布列。其中第一行表示隨機(jī)變量所有也許取值，第二行表示這些取值所相應(yīng)概率。第3頁第3頁例1如右圖所表示，從中任取3個(gè)球。取到白球數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量。X也許取值是0,1,2。取每個(gè)值概率為0.10.60.3其分布列為第4頁第4頁例2隨機(jī)變量X只取兩個(gè)值和，并且已知稱這種只取兩個(gè)值分布為兩點(diǎn)分布。尤其：若則稱這種分布為(0-1)分布。其分布列為：01第5頁第5頁例3在獨(dú)立試驗(yàn)概型中，重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)時(shí)A發(fā)生k次概率已知為：假如用隨機(jī)變量表示發(fā)生次數(shù)，則也許取值為：相應(yīng)分布列為：容易驗(yàn)證：第6頁第6頁這種分布稱為二項(xiàng)分布，又稱Y服從參數(shù)為和二項(xiàng)分布，記為：假如A在第次發(fā)生，則前次都是發(fā)生，從而概率為：稱服從參數(shù)為幾何分布。例4在事件A發(fā)生概率為貝努利試驗(yàn)中，假如用表示事件A初次發(fā)生時(shí)試驗(yàn)次數(shù)，則為一隨機(jī)變量，也許取值為：第7頁第7頁解:依據(jù)分布列性質(zhì):從而這個(gè)分布稱為泊松(Poisson)分布.例5設(shè)隨機(jī)變量X分布列為：試擬定常數(shù)a.且解得第8頁第8頁泊松分布應(yīng)用是相稱廣泛，比如電信傳呼臺(tái)天天接受到傳呼次數(shù)，某繁榮交叉街口每小時(shí)通過車輛數(shù)等都服從泊松分布，并且由下面定理能夠看到二項(xiàng)分布與泊松分布有著密切聯(lián)系。泊松定理在二項(xiàng)分布中，假如是常數(shù)），則成立第9頁第9頁例7某種藥物過敏反應(yīng)率為，今有0人使用此藥物，求0人中發(fā)生過敏反應(yīng)人數(shù)不超出3概率。解以表示0人中發(fā)生過敏反應(yīng)人數(shù)，則服從二項(xiàng)分布，所求概率為：第10頁第10頁假如利用近似公式計(jì)算，能夠得到：，且比較兩個(gè)結(jié)果能夠看到，近似程度是很高。第11頁第11頁例8某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率是0.9，求他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù)X概率分布.解：X也許取值為0、1、2

P(X=0)=(0.1)(0.1)=0.01

P(X=1)=2(0.9)(0.1)=0.18

P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81

且P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1第12頁第12頁例9某射手連續(xù)向一目的射擊，直到命中為止，已知他每發(fā)命中概率是p，求所需射擊發(fā)數(shù)X概率函數(shù)分布列.解:顯然，X

也許取值是1,2,…，于是設(shè)={第發(fā)命中}，，第13頁第13頁類似地，有這就是求所需射擊發(fā)數(shù)X分布列.

這一節(jié)，我們簡介了離散型