2023年高考數(shù)學一輪復習新課標版文科作業(yè)題組層級快練11-20

題組層級快練（十一）

i.若共處是暴函數(shù)，且滿足器-=3,則娘=（）

A.3B.-3

C.gD.-2

答案c

2.（2022.滄衡八校聯(lián)盟牌函數(shù)尸x"中的a的取值集合C是｛-1,0,1,2,3）的子集,

當事函數(shù)的值域與定義域相同時，集合C為（）

C.1-1,I，1,31D《，1,2,31

答案C

解析結(jié)合函數(shù)的圖象知，當。=一I,/1,3時定義域與值域相同，當a=0,2時定義

域與值域不同.

3.當XG（1,+8）時，下列函數(shù)中圖象全在直線y=x下方的增函數(shù)是（）

A.y=/B.

C.y—x1D.尸尸

答案A

解析y=l,y=d當xd（l,+8）時，圖象不在直線y=x下方，排除B、C,而y=xT是

（—8,o）,（0,+8）上的減函數(shù).故選A.

4.（2022?遼寧沈陽一模）已知a=3‘，b=2,c=log32,則4,6,c,的大小關(guān)系為（）

A.a<h<cB.b<a<c

C.c<a<bD.c<b<a

答案D

1X11.J.1

解析Z?=22=8^,9">8%>8°=1,/.a>b>1.c=Iog32<log33=1,Ac<\<b<a.

故選D.

42J.

5.已知〃=21,b=4',c=5’,則（）

A.c<b<aB.a<b<c

C.b<a<cD.c<a<b

答案A

422222XJ.1±

解析因為a=2'=4Zb=^,所以a=4%>4：=仇因為b=4§=(46尸=4096%c=5I=(55)15

1

=3125記，貝

綜上所述，歷■<:.故選A.

6.(2018?課標全國m)設a=logo.20.3,&=log20.3,則()

A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0

C.a+b<0<abD.ab<0<a+b

答案B

解析由a=logo,20.3得!=logo,30.2,由/>=log20.3得上=logo.32,所以5+[=logo,30.2+logo.32

=logo,30.4,所以即.又cz>0,b<0,所以“b<0,所以aXa+XO.

7.(2022?安徽江淮十校聯(lián)考)已知函數(shù)火x)=er—e'(e為自然對數(shù)的底數(shù))，若”=0.7一°5,b

=logo.50.7.c=logo,75,則()

A.A^)<A?)</(c)B./(c)勺(力勺(a)

C.D.八a)勺仍)勺(c)

答案D

解析因為(Z=0.7^°-5>1,0</><l,c<0,所以a>fr>c.易知在R上是減函數(shù)，故

7(a)勺S)$c).故選D.

8.教室通風的目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧

化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣.按照國家標準，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日

平均最高容許濃度應小于等于0.1%.經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有0.2%的二氧化碳，若開

窗通風后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為)%,且y隨時間《單位：分鐘)的變化規(guī)律可以用函數(shù)y

=0.05+2e-=(2GR)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為(參

考數(shù)據(jù)：In3~1.1)()

A.10分鐘B.14分鐘

C.15分鐘D.20分鐘

答案B

解析由題意知，當f=0時，y=0.2,所以0.05+Q°=0.2,4=0.15.所以y=0.05+0.15e

W0.1,解得e—=所以一eW—In3,f2121n3^13.2.故該教室內(nèi)的二氧化碳濃度

達到國家標準至少需要的時間為14分鐘.故選B.

9.(2019?浙江)在同一直角坐標系中，函數(shù)y=5，y=log〃(x+m(a>0,且aWl)的圖象可能

是（）

答案D

解析方法一：若則函數(shù)y=點是增函數(shù)，y=log“（x+g是減函數(shù)且其圖象過點

（｝，0）,結(jié)合選項可知，選項D可能成立；若則丫=/是減函數(shù)，而y=log“G+；）是

增函數(shù)且其圖象過點（今0），結(jié)合選項可知，沒有符合的圖象.故選D.

方法二：分別取和a=2,在同一坐標系內(nèi)畫出相應函數(shù)的圖象（圖略），通過對比可知

選D.

+1

10.已知函數(shù)負x）=lgFXxWO）,則下列說法正確的是.

①其圖象關(guān)于y軸對稱；

②當x>0時，兀r）是增函數(shù)；當x<0時，是減函數(shù)；

③Ax）的最小值是坨2；

④/（x）無最大值，也無最小值.

答案①③

W+1

解析函數(shù)火X）=1g。#0）定義域為（一8,0）U（0,+°°）,又滿足大一工）=%），所以

函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，①正確；

函數(shù)段）=lg：葉（xWO），當x>0時，令/=%+：原函數(shù)變?yōu)閥=lgf,在（0,1）±

是減函數(shù)，在口，+8）上是增函數(shù)，所以yu）在（0,1）上是減函數(shù)，在［1,+8）上是增函數(shù),

f=x+122,又/U）是偶函數(shù)，所以函數(shù)兀￥）的最小值是lg2,故②④不正確，③正確.

I

11.己知/>/,則實數(shù)X的取值范圍是.

答案｛加<0或x>l｝

解析分別畫出函數(shù)y=f與y=S的圖象，如圖所示，由于兩函數(shù)的圖象都過

點（0,0）,（1,1）,故不等式的解集為｛疝<0或x>l｝.

fex-1,x<\,

12.（2022?衡水中學調(diào)研卷）設函數(shù)i則使得/U）W2成立的x的

Lr3,犬21,

取值范圍是.

答案(一8,8]

解析結(jié)合題意分段求解，再取并集.

當x<l時，x-l<0,尸<e°=lW2,

當x<\時滿足yu)W2.

￡

當時，/W2,XW23=8,；.1WXW8.

綜上可知xG(—8,8].

13.若正整數(shù)機滿足1O"LI<25I2<IO，"，則機=.(1g2心0.3010)

答案155

解析由10"LI<2512<1(T,得加一l<5121g2c九

54.1l<m./.力=155.

14.若%)=/—x+匕,且川og2a)=b,log爪a)=2(aKl).

(1)求與Og2X)的最小值及對應的x的值：

(2)當x取何值時，火10g2X)41)，且log爪x)Jl).

7

答案-

4(2)0<A<1

解析(l)Vy(x)=x2~x+b,

，yUog2〃)=(log2?)2—log2。+b.

由已知得(log2〃)2—log2a+b=b,

Iog2?(log2^-1)=0.

?1,??log2^f=1???〃=2.

又log^(a)=2,〃+b=4,

.??b=4—〃2+〃=2.故y(x)=f—x+2.

從而/(log2A0=(log2X)2—log2A：+2=(logK—；)+^.

i7

當10g2X=2，即x=也時,#k)g2X)有最小值不

(log2X)2—10g2%+2>2,

(2)由題意得，

log2(x2—x+2)<2

x>2或0<x<l,

=>0<x<l.

—l<x<2

園重點班?選做題.

15.(2022?河北邯鄲一中模擬)已知實數(shù)a,6^(0,+?>),a+b=l,M=2"+2”，則〃的整

數(shù)部分是()

A.1B.2

C.3D.4

答案B

229

解析設x=2",則有x?（l,2）.依題意，得仞=2"+2L"=2"+5=X+：易知函數(shù)y=x+1

在（1,啦）上是減函數(shù)，在（啦，2）上是增函數(shù)，因此有2啦WM<3,M的整數(shù)部分是2.

16.已知物體初始溫度是幾，經(jīng)過f分鐘后物體溫度是7,且滿足T=T“+（n-T?>2-M（兀

為室溫，4是正常數(shù)）.某浴場熱水由附近發(fā)電廠供應，已知從發(fā)電廠出來的90C的熱水，

在10°C室溫下，溫度降到50℃需要30分鐘，那么溫度降到20℃需要分鐘.

答案90

解析由題意，初始溫度n=90℃,室溫兀=10℃,代入公式，可得7=10+（90—10>2

-ta=10+80-2-to.

:當7=50℃時，，=30,二10+80T"30=50,BP2~k-30=2~',：.~k-30=~l,解得仁嘉

/.T=10+80-2—.,.當T=20"C時,10+802—加=20,即2一6=2一3,：.一加=一

3,解得f=90.

題組層級快練（十二）

1.（2022?東北三校聯(lián)考）若logfl2<0（a>0,且科1）,則函數(shù)於）=log“（x+1）的圖象大致是（）

BCD

答案B

解析因為10gB20,所以由y（x）=k）g“（x+l）的單調(diào)性可知A、D錯誤，再由定義

域知B正確.故選B.

4

2.（2022?江西景德鎮(zhèn)一中月考）函數(shù)_Ax）=x-1的大致圖象是（）

答案A

解析由題設可知函數(shù)的定義域為{x|xW0},關(guān)于原點對稱.

44

fi—x）=—x——=—x+-=—Ax）,所以兀V）為奇函數(shù)，排除B；當/（x）=0時，x=+2,排除

XX

D；又/U)在(0,+8)上單調(diào)遞增，排除C.故選A.

3.已知lga+lg〃=0,函數(shù)與函數(shù)g(x)=—log/的圖象可能是()

答案B

解析Vlgtz+lg/?=O,/.lgab=09ab=i,

，ga)=—log病=logd，?二函數(shù)與g(x)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對稱.

4.函數(shù)y=l一占的圖象是()

答案B

解析方法一：y=l一七的圖象可以看成由y=一:的圖象向右平移1個單位長度，再向

X1X

上平移1個單位長度而得到的.

方法二：由于xri,故排除c、D.

又函數(shù)在(一8,1)和(I,+8)上均為增函數(shù)，排除A,所以選B.

5.設函數(shù)y=(x—a)2(x—份的圖象可能是()

答案C

解析由解析式可知，當時，兀0>0,由此可以排除A、B.當時，y(x)W0,從而

可以排除D.故選C.

6.下列函數(shù)/U)的圖象中，滿足U?(3)M2)的是()

答案D

解析因為不J)次3)/2)，所以函數(shù)式x)有增有減，所以不選A、B.C中,勺(0)=1,犬3)40),

即勺0），所以不選C，選D.

7.函數(shù)y=2，一%2的圖象大致是（）

答案A

解析易知x=2和x=4是函數(shù)的兩個零點，故排除B、C；再結(jié)合y=2x與的變化趨

勢，可知當—8時，O<2X<1,而/-*+8,因此不一ff—8,故排除D,選A.

8.（2020.天津）函數(shù)）=仔■的圖象大致為（）

解析令/U）=y=再不，XGR,則人一》）=9百=-/（冷，則函數(shù)/U）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)

于坐標原點對稱，C、D錯誤；

4

當x=1時，y=j_|_?—2>0,B錯誤,故選A.

W

9.（2022?山東師大附中月考）函數(shù)>=互e的圖象可能是（）

答案C

phiphikl

解析令凡r）=K，因為函數(shù)y（x）的定義域為{xlxWO},關(guān)于原點對稱，且大一；0=導=一P,

=—/（x）.所以於）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B；當x=l時，川）=點，排除A；

當xf+8時，兀v）f+8,排除D.故選C.

10.（2021?山東濰坊期末）函數(shù)尸危）與尸g（x）的圖象如圖所示，則尸1分四）的部分圖象

可能是（）

答案A

解析由圖象可知y=/U）的圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，y=g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，

是奇函數(shù)且定義域為bUWO},所以y=/a）,g（x）的定義域是{x|xW0},且是奇函數(shù)，排除B、

C.又當XG（0,3時

,./（x）>0,g（x）<0,所以危）名。）<0,排除D.滿足題意的只有A.故選A.

11.現(xiàn)有四個函數(shù)①了二第sinx,（2）y=x-cosx,③y=x?|cos尢④》=不2*的部分圖象如下,

但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應的函數(shù)序號正確的一組是（）

A.①④②③B.①④③②

C.④①②③D.③④②①

答案A

解析①y=x-sinx在定義域上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱；②），=x-cosx在定義域上是

奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱；③y=x-|cosx|在定義域上是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，

且當x>0時，其函數(shù)值y2O;④y=x-2，在定義域上為非奇非偶函數(shù)，且當x>0時，其函數(shù)

值y>0,當x<0時，其函數(shù)值）yO.故選A.

12.對于函數(shù)式外二號，下列結(jié)論正確的是.

①圖象關(guān)于原點對稱；②圖象關(guān)于直線），=x對稱;

③是增函數(shù)；④圖象關(guān)于），軸對稱.

答案①③

解析由題意可知，函數(shù)式x）的定義域為R,且兀0=^^=3'—3）瓜一》）=3=-3，=一大幻,

所以函數(shù)正處為奇函數(shù)且是增函數(shù).

13.（2015?安徽）在平面直角坐標系xOy中，若直線y=2〃與函數(shù)y=|x—ci|-1的圖象只有一

個交點，則〃的值為.

1

答案2

A-lx-rtl-1

解析函數(shù)y=|x一3—1的大致圖象如圖所示，，若直線y=2a與函數(shù)y=|x—a|-1的圖象

只有一■個交點，只需2a——1,可得〃=-2,

14.設函數(shù)式外，g。)的定義域分別為尸，G,且bG.若對任意的工￡尸，都有g(shù)a)=/u),

則稱g(x)為兀v)在G上的一個“延拓函數(shù)”.已知函數(shù)＜x)=|})'(xWO),若g(x)為40在R

上的一個延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式為.

答案g(x)=2N

解析畫出函數(shù),/U)=GJ(xW0)的圖象關(guān)于y軸對稱的這部分圖象(圖略)，即可得到偶函數(shù)

g(x)的圖象，由圖可知，函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=22

10g2X,X>0,

15.(2022?滄衡八校聯(lián)盟)已知函數(shù)火x)=J-一關(guān)于x的方程_/(x)+x—a=0有且只有

,3。xWO,

一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是.

答案(1,+8)

解析問題等價于函數(shù)y=7U)的圖象與丫=一X+。的圖象有且只有一個交點，如圖，結(jié)合函

數(shù)圖象可知＜7＞1.

重點班?選做題

16.己知函數(shù)人x)=|/—4x+3].

(1)求函數(shù)y(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的方程至少有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)?的取值范圍.

答案(1)單調(diào)遞增區(qū)間為[1,2],[3,+8)；

單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,1],[2,3]

(x-2)2-1,Xd(-oo,1]U[3,+8),

解析/U)=

一(x—2)2+1,xG(1,3).

作出圖象如圖.

y=x+a

「?

omi23X

(1)單調(diào)遞增區(qū)間為[1,2],[3,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,1],[2,3].

(2)原方程變形為|f一4x+3|=x+a,設y=x+a,在同一坐標系下再作出y=x+”的圖象,

如圖.

則當直線y=x+a過點(1,0),即“=—1時，直線y=x+a與<x)的圖象有三個交點；

y=x+ci

當直線y=x+。與拋物線丁=一/+4元一3相切時，由.一9-3x+〃+3=0.

尸―/+4L3

3

由4=9—4(3+〃)=0,得〃=一：.

由圖象知當〃e[「—1,一3成1時方程至少有三個不等實根.

題組層級快練(十三)

1.已知函數(shù)y=/(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應值表:

X123456

y124.433-7424.5-36.7-123.6

則函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有()

A.2個B.3個

C.4個D.5個

答案B

解析依題意，大2)>0,.*3)<0,.44)>0,45)<0,根據(jù)函數(shù)零點存在定理可知，7(x)在區(qū)間(2,

3),(3,4),(4,5)上均至少含有一個零點，故函數(shù)y=y(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有3個.

2.若函數(shù),/(x)=ax+》有一個零點是2,那么函數(shù)g(x)=/u?一火的零點是()

A.0,2B.0,1

C.0,D.2,一；

答案C

2

解析因為函數(shù)?r)=ar+Z?有一個零點是2,所以2〃+b=0,h=-2a9所以8^^二法一or

=—2ax2—ax=—ax(2x+1),由g(x)=0得冗=0或一；，故g(x)的零點是0,—

3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又存在零點的是()

A.J(x)=e-\B.?r)=x+：

29

c.f(x)=--xD.式X)=f/

答案C

解析由于函數(shù)y(x)=e'—l定義域關(guān)于原點對稱，且大—x)=e"-1#—外)，故函數(shù)不是奇

函數(shù)，A不滿足條件；由于函數(shù)兀v)=x+=定義域關(guān)于原點對稱，且滿足人一x)=-x+」=

—(%+￡)=—y(x),故是奇函數(shù)，但方程/U)=°無解，故不存在零點，B不滿足

條件；由于函數(shù)段)=］一x定義域關(guān)于原點對稱，且滿足八-x)=3—D=一仔—j=一

2

?v),故於)=嚏-x是奇函數(shù)，又火1)貢2)=1義(-1)<0,故在區(qū)間(1,2)上存在零點，C滿足

條件；由于函數(shù)“￥)=；—X2定義域關(guān)于原點對稱，且式一X)==—(―X)2#—大》)，所以/(X)

XX

不是奇函數(shù)，D不滿足條件.故選C.

4.(2019?課標全國川)函數(shù)人x)=2sinx-sin2x在［0,2災］的零點個數(shù)為()

A.2B.3

C.4D.5

答案B

解析函數(shù)1x)=2sinx-sin2%在［0,2"］的零點個數(shù)即2sinx—sin2x=0在區(qū)間［0,2“］的

根的個數(shù)，

令/?(%)=2sinx,g(x)=sin2x,

畫出兩函數(shù)在區(qū)間［0,2口］的圖象(圖略)，可知〃(x)=2sinx和g(x)=sin2x在區(qū)間［0,2頁］

的圖象的交點個數(shù)為3.故選B.

5.己知實數(shù)〃>1,0<h<\,則函數(shù)1工)=爐+尤-6的零點所在的區(qū)間是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

答案B

解析(定理法)因為”>1,0</><1,所以在R上是增函數(shù)，又八—1)=%一1一

b<0,7(0)=l-Z?0,所以由函數(shù)零點存在定理可知，ZU)在區(qū)間(-1,0)上存在零點.

6.(2022?《高考調(diào)研》原創(chuàng)題)已知/U)是定義在R上的奇函數(shù)，且當xd(0,+8)時，式犬)

V

=2021+log2021X,則函數(shù)式x)的零點個數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

答案C

解析作出函數(shù)y=2021”和y=-log202工的圖象如圖所示，可知函.'1

數(shù)式X)=2021*+log202|X在xG(0,+8)上只有一個零點，又式x)是定

>-2021*/|\y=-log2n2ljc

義在R上的奇函數(shù)，所以於)在^^(-8,0)上只有一個零點，又貝0),

=0,所以函數(shù)人x)的零點個數(shù)是3.故選C.

7.設方程10'=|lg(—X)|的兩個根分別為為，X2，則()

A.X\X2<0B.X[X2=1

C.X\X2>1D.0<X]X2<l

答案D

解析作出函數(shù)y=10，與y=|lg(—x)|的圖象，如圖所示.因為由，X2是..

y=|lg(-x)P|產(chǎn)1。

10』|lg(一醐的兩個根，所以兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標分別為即，九2,U

不妨設X2<—1,-1<X1<O,貝I」10xi=—lg(—X]),10X2=lg(—X2)，因此10x2

—10%i<0,所以lg(xiX2)<0,即0<%陽<1.故選D.

|lnx|,x>0,

8.已知函數(shù)?、一則函數(shù)y=7U)—3的零點個數(shù)是()

—2x(x+2),xWO,

A.1B.2

C.3D.4

答案B

解析方法一：由y=/(x)—3=0得兀r)=3.當x>0時，得Inx=3或Inx=-3,解得x=e3

或％=e?當％W0時，得一2x(x+2)=3,無解.所以函數(shù)y=/U)—3的零點個數(shù)是2.故選

B.

方法二：作出函數(shù)段)的圖象，如圖，函數(shù)>=兀0—3的零點個數(shù)即y=?x)的圖象與直線y

=3的交點個數(shù)，作出直線y=3,由圖知y=/(x)的圖象與直線y=3有2個交點，故函數(shù)y

=./U)-3的零點個數(shù)是2.故選B.

A.y=log]XB.y=2x~2

2

C.y=f+2xD.y=-x3

答案C

解析函數(shù)y=log/在定義域上單調(diào)遞減，>=一/在定義域上單調(diào)遞減，均不符合要求.對

2

于y=2'—2,其零點是1.對于y=y+2r,當x=OW(—1,1)時，y=0,且y=f+2x在(-1,

1)上單調(diào)遞增.

rny

10.已知函數(shù)’則下列判斷中正確的是()

I,x>0,

A.兀0的值域為(0,+8)

B.7(x)的圖象與直線y=2有兩個交點

C.?r)是單調(diào)函數(shù)

D./W是偶函數(shù)

答案B

解析函數(shù)式x)的圖象如圖所示：

由圖可知，兀0的值域為[0,+8),A錯誤，C、D顯然錯誤，<x)的圖象與直線y=2有兩個

交點，B正確.

xlnx,x>0,

ii.已知函數(shù)1x)=2-則./U)的零點為.

答案1,-1

解析當戈>0時，由y(x)=O,得Jdnx=o,即lnx=O,解得x=l；當xWO時，由凡。=0,

即A2—x—2=0,解得x=—1或x=2.因為xWO,所以無=—1.

綜上，函數(shù)人處的零點為1,—1.

12.已知函數(shù)/U)是定義域為R的奇函數(shù)，且當xWO時，火x)=2*—5+a,則函數(shù),/(x)有

________個零點.

答案3

解析由題意知式0)=1+“=0,所以a=-1.當x<0時，令?r)=2*—]x—1=0,即2r=中

+1,令g(x)=2*(x<0),〃(x)=$+l(x<0),因為g'(O)=ln2>g,所以當x<0時，g(x)與人(x)

的圖象有1個交點，即x<0時，人x)有I個零點，又函數(shù)兀0是定義域為R的奇函數(shù)，所以

函數(shù)兀v)有3個零點.

13.若函數(shù)<x)=2'一/一。在(-8,1］上存在零點，則正實數(shù)〃的取值范圍是.

答案(0,1］

解析當xe(-8,1］時，2'￡(0,2］,由函數(shù);(》)=2，一層一”在(-8,1］上存在零點，可

得Ov?+aWZ,又由“為正實數(shù)，得4G(0,1］.

14.(2022.河北冀州中學月考)已知)，=於)是定義域為R的奇函數(shù)，當+8)時，/)

=f-2x.

(1)寫出函數(shù)y=/(x)的解析式；

(2)若方程兀v)=a恰有3個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍.

X2~2X,X20,

答案(1W=_

Xr2x,x<0

(2)(-1,1)

解析(1)設x<0,則一x>0,

所以八一x)=*+2x.又因為外)是奇函數(shù)，所以7U)=一/(—x)=—X2—lx.

［x2—2x,x20,

所以加)=1—V—尢x<0

(2)方程y(x)=a恰有3個不同的解，即y=/(x)與y—a的圖象有3個不

同的交點.

作出y=_/(x)與y—a的圖象如圖所示，故若方程兀v)=a恰有3個不同

的解，只需一1<〃<1,故實數(shù)a的取值范圍為(一1,1).

重點班?選做題

15.(2022?重慶一中摸底)已知偶函數(shù)y=Xx),xGR滿足若函數(shù)g(x)=

10g2X,X>0,

<1則〉=/5)一8。)的零點個數(shù)為()

—,x<0,

Il

A.1B.3

C.2D.4

答案B

解析y=/U)—g(x)的零點個數(shù)即為方程<x)=g(x)的根的個數(shù)，即函數(shù)yv

=兀0和y=g(x)圖象的交點個數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，如圖所示，由圖象可\)

知共有3個交點.故選B.i

16.已知ZU)是定義在R上的奇函數(shù)，且/U+2)=A-x).當XW［O,1］時，人為=2*—1,則

函數(shù)g(x)=(x—2次X)—1在區(qū)間［-3,6］上的所有零點之和為()

A.2B.4

C.6D.8

答案D

解析由題意得，兀r+2)=一%)，，於+4)=-/(x+2)=/(x),即周期為4.

??7(x+2)=/(—x),..猶x)的圖象關(guān)于x=l對稱.作出y(x)圖象如圖所示，

則g(x)=(x—2)/(x)—1的零點即為y=/(x)圖象與>=1萬圖象的交點的橫坐標，四個交點分

別關(guān)于點(2,0)對稱，則xi+g=4,檢+由=4,即零點之和為8.故選D.

17.已知函數(shù)人x)=e1+x—2的零點為m函數(shù)g(x)=lnx+x—2的零點為6,則下列不等式

中成立的是.

①e"+ln〃>2；②e，+lnb<2；@a2+h2<3；?ah<\.

答案③④

解析由汽￥)=0,g(x)=0得e*=2—九，Inx=2—xf即可得尤=2—a,Inb=2—b,即有e。

+lnb=4—(a+b),函數(shù)y=e*與y=\nx互為反函數(shù)，

在同一坐標系中分別作出函數(shù)、=爐，y=lnx,y=2—x的圖象，如圖所示，則A(a,e"),B(b,

由反函數(shù)性質(zhì)知A,8關(guān)于(1,1)對稱，則a+2=2,e"+ln/?=2,ab<

①②錯誤，④正確.

'：f(x)=ex+l>0,

.；/U)在R上單調(diào)遞增，且式0)=-1<0,

/.0<a<^,

二,點A(a,e")在直線y=2—x上，即e"=2—a=/>,

/./+從=々2+?2〃<；+0<3.故③正確.

專題層級快練（十四）

1.（2015?北京）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情

況.

加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）

2015年5月1日1235000

2015年5月15日4835600

注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程.

在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）

A.6升B.8升

C.10升D.12升

答案B

解析因為第一次（即5月1日）已把油箱加滿，而第二次把油箱加滿加了48升，即汽

車行駛35600—35000=600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量為8升，選B.

2.某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿，當價格上漲時，供給量相應增加，而需求量相應減少，具

體調(diào)查結(jié)果如下表:

表1市場供給表

單價（元/kg）22.42.83.23.64

供給量(1000kg)506070758090

表2H亍場需求表

單價（元/kg）43.42.92.62.32

需求量(1000kg)506065707580

根據(jù)以上提供的信息，市場供需平衡點（即《牛給量和需求量相等時的單價）應在區(qū)間

（）

A.（2.3,2.6）內(nèi)B.（2.4,2.6）內(nèi)

C.（2.6,2.8）內(nèi)D.（2.8,2.9）內(nèi)

答案C

3.某雜志每本原定價2元，可發(fā)行5萬本，若每本提價0.20元，則發(fā)行量減少4000

本，為使銷售總收入不低于9萬元，則雜志的最高定價是每本（）

A.2.47CB.3元

C.2.8元D.3.2元

答案B

解析設每本定價為x(x22)元，銷售總收入是y元，則

y=(5X104_：^x4X103).104?x(9-2x).

3

令y，9Xl()4,得工一力:十鄉(xiāng)?。=彳WxW3.故選B.

4.(2022?四川綿陽中學模擬)某數(shù)學小組進行社會實踐調(diào)查，了解到某桶裝水經(jīng)營部在

為如何定價而發(fā)愁.通過進一步調(diào)研了解到如下信息：該經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固

定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表.

銷售單價/元67891()1112

日均銷售量/桶480440400360320280240

根據(jù)以上信息，你認為要獲得最大利潤，定價需為()

A.每桶8.5元B.每桶9.5元

C.每桶10.5元D.每桶11.5元

答案D

解析通過題中表格可知銷售單價每增加1元，日均銷售量減少40桶，設每桶水的價

格為(6+x)元(0WxW6),日利潤為y元，則y=(6+x-5)(480—40x)—200=-40f+44(k+

280(0WxW6),

440

:—40<0,/.當時，y有最大值，

X=TZ-A—4TUT=5.5

二每桶水的價格為11.5元時，日利潤最大.故選D.

5.(2022?杭州學軍中學月考)某市家庭煤氣的使用量Mn?)和煤氣費段)(元)滿足關(guān)系段)

[4,0<xWA,

=,c,、已知某家庭2022年前三個月的煤氣費如表：

[4+B(x-A)，x>A.

月份用氣量煤氣費

一月份4m34元

二月份25m314元

三月份35m319元

若四月份該家庭使用了20m3的煤氣，則其煤氣費為()

A.11.5元B.11元

C.10.5元D.10元

答案A

解析根據(jù)題意可知式25)=4+8(25—A)=14,犬35)=4+仇35-4)=19,解得A=5,B

4,0<xW5,

=2?所以段）="4+g(x—5),x>5,

所以7(20)=4+；X(20—5)=11.5.

6.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%,糧食

總產(chǎn)量平均每年增長4%,那么x年后若人均一年占有y千克糧食，則y關(guān)于x的解析式為

（）

<1.04Y-1

A.尸360（而同B.y=360X1.04'

360X1.04*<1.04Y

C-尸~1.012-D'y=36%.oi2j

答案D

解析設該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M,則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M,1年后,

該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M（1+4%）,人口量為M（l+1.2%）,則人均占有糧食產(chǎn)量為

360M(1+4%)360M(1+4%)2

,2年后，人均占有糧食產(chǎn)量為…，經(jīng)過x年后,人均

M(1+1.2%)M(1+1.2%)2

占4有4糧食入產(chǎn)、3a：為,3.6歷0（M[（+1[+,4%%））丁”,即―所求4解八—析式上,為）'=360（丁1.而04YJ.

7.“一騎紅塵妃子笑，無人知是荔枝來”描述了封建統(tǒng)治者的驕奢生活，同時也講述了

古代資源流通的不便利.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進了社會經(jīng)濟發(fā)展和資源整

合.已知某類果蔬的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：°C）滿足函數(shù)關(guān)系y=em”（a,

6為常數(shù)），若該果蔬在6°C的保鮮時間為216小時，在24℃的保鮮時間為8小時，那么

在12℃時，該果蔬的保鮮時間為（）

A.72小時B.36小時

C.24小時D.16小時

答案A

e6a+bo16

解析當x=6時，e^-216；當x=24時，e24fl+A=8,則金萬=詈=27,整理可得

e6"=；.于是eb=216X3=648,當尤=12時，），=612。+6=e6a4=上義648=72.故選A.

8.（2022?吉林一中月考）某人計劃購買一輛A型轎車，售價為14.4萬元，購買后轎車每

年的保險費、汽油費、年檢費、停車費等約需2.4萬元，同時汽車年折舊率為10%（即這輛

車每年減少它的價值的10%）,則大約使用年后，用在該車上的費用（含折舊費）達

到14.4萬元.

答案4

解析設使用x年后花費在該車上的費用達到14.4萬元，

依題意可得14.4（1-O9'）+2.4x=14.4,

化簡得x—6X09=0.

令/U）=x-6X0.*,易得於）為增函數(shù)，

又犬3）=-1.374<0,.*4）=0.0634>0,

所以函數(shù)人x）在（3,4）上有一個零點.

故大約使用4年后，用在該車上的費用達到14.4萬元.

9.汽車駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有障礙物時會緊急剎車，這一過程中，由于人的反應需要時間，

汽車在慣性的作用下有一個剎車距離，設停車安全距離為S（米），駕駛員反應時間內(nèi)汽車所

行距離為51（*）,剎車距離為8（米），則5=51+52.而Si與反應時間f（秒）有關(guān)，5i=101n（r

+1）,S與車速o（km/h）有關(guān)，$2=物2.某人剎車反應時間為娠一1秒，當車速為60km/h時，

緊急剎車后滑行的距離為20米，若在限速100km/h的高速公路上，則該汽車的安全距離為

.（精確到米）

答案61米

解析???剎車反映時間為,一1秒，：.Si=101n（#-l+l）=101n正=5（米），

當車速為60km/h時，緊急剎車滑行的距離為20米，則52="6。2=20（米），得6=焉,

即&=最.

若0=100km/h,則52=忐乂10（）2弋56（米），又&=5（米），

1oU

,該汽車的安全距離S=S|+S2弋5+56=61（米）.

10.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知

W量兄]

藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間“小1人

時）成正比；藥物釋放完畢后，>?與t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=G5'3為常J，'一加寸

數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間r（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式

為.

（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那

么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時，學生才能回到教室.

10r,0WW0.1,

答案（1?=（門、-°」（2）0.6

[㈤，汕

解析(1)設y=此由圖象知y=h過點(0.1,1),則l=/X0.1#=10,.”=10/(04忘0.1).

由丫=闔'"過點(0.1,1),得1=闈0':解得。=0［，???卜=闔''”(>0.1).

⑵由閔W0.25=；,得f20.6.

故至少需經(jīng)過0.6小時學生才能回到教室.

11.某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水量不超過4噸時，每噸為1.80元，

當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元