數(shù)學要記憶更要理解

數(shù)學要記憶更要理解

數(shù)學要記憶還是要理解，這是個似乎不需要討論的話題，或許平淡得讓人不屑一顧，但事實告誡我們，相當數(shù)量的學生對數(shù)學學習靠記憶還是理解的認識存在兩種偏激的傾向：數(shù)學依靠理解，不記也行；數(shù)學依靠記憶，會套則靈。這兩種傾向無形中制約著學生思維的發(fā)展，這很值得我們思考。筆者通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，教師們對數(shù)學記憶與理解的辯證認識往往是掛在嘴邊上、停在思想上，口號喊得振聾發(fā)聵，而在具體實踐中依然“我行我素”，致使某些不當?shù)慕虒W行為有意無意地左右著學生的認知，出現(xiàn)不盡如人意的現(xiàn)象自然在情理之中。因此，在課堂教學中擺正記憶與理解的關系尤為重要，處理不慎可能會成為學生進行有效學習的“瓶頸”。筆者現(xiàn)就此陳其拙見，懇請交流。一、對記憶與理解的重新認識張奠宙教授在《話說“數(shù)學雙基”》一文中，已經(jīng)給記憶與理解作了精辟論述：記憶通向理解。西方的一些教育理論強調(diào)理解，忽視記憶。實際上，沒有記憶就無法理解，理解是記憶的綜合。數(shù)學雙基強調(diào)必要的記憶，但并非不要理解；相反，理解會推動記憶的發(fā)展。需要我們明白的是理解不能孤立進行，有時候就是在先記憶的基礎上通過一定的操練而完成理解、加深理解的。當然，我們的大師是針對西方在強調(diào)我國雙基的特征時提出的，可能有偏袒記憶之嫌，但不管怎樣，大師對它們的辯證認識是值得我們咀嚼回味的。記憶與理解互賴相生，彼此依托，若重其一點，不及其余，搞二元對立顯然是片面的，要不得的。記憶為理解提供物質(zhì)載體，是通向理解的橋梁，理解為記憶搭建延伸的平臺，是記憶牢固不可或缺的后盾。一談記憶人們往往冠之于“機械”，實際上我們有些學生的記憶是比較靈活的，如有的學生采用聯(lián)想記憶、類比記憶等進行學習，但確有部分學生是死記硬背，尤其是學困生，這樣的記憶容易促成“假性理解”并停滯不前，這實際上就是張洪魏提出的理解層次中的操作性理解。而一談及理解人們會不自覺地與“靈活”掛上鉤，成為展示自己高人一等的籌碼，鄙視記憶的功用。就是這樣的偏見，才導致了兩種傾向的愈演愈烈。記憶與理解是推動數(shù)學學習的雙臂，數(shù)學作為一種高級形式的學習，需要理解也是不容置疑的，并且要想方設法促成學生對知識的遷移性理解，但這并不否認記憶的作用。二、教學啟示1.行動引領行為，咬定記憶不放松“如果智力是一座工廠，那么，記憶力就是積累原材料的倉庫?！薄坝洃洖橹腔壑浮！眮喞锸慷嗟碌慕?jīng)典名言道出了記憶的重要性。記憶本身雖不是智慧，但它能孕育智慧，是一切智力活動的起點，記憶力也是智力因素的一個重要組分。因此，指導學生記憶公式、定理、性質(zhì)、法則等是我們常規(guī)教學不容忽視的一環(huán)。同樣的內(nèi)容有的學生記得快，有的記得慢，除了先天的不可控因素外，更重要的是可控的情感參與和方法策略選擇的問題。僅有以上認識是不夠的，要用教學的實踐活動善于為學生營造環(huán)境、創(chuàng)造條件，并給予具體的方法指導，引導學生踏上健康的記憶之路。(1)要學會欣賞學生，幫助學生樹立自信心，一定程度上說，沒有自信就沒有記憶人的內(nèi)心深處都有一種被肯定、被尊重、被賞識的需要，每個人仿佛都是為賞識而生存。為此，作為人類靈魂的工程師，應該尊重學生，賞識學生。用賞識的眼光和心態(tài)，去尋找每一個可以賞識的對象。不要等他們已經(jīng)將最優(yōu)秀的一面表現(xiàn)出來后，才去賞識他們，而是要抓住師生、生生之間每一次交流中的閃光點，運用賞識性用語，使他們的心靈在賞識中得到舒展，讓他們變得越來越優(yōu)秀，越來越有信心。生理學研究表明，如果沒有自信，腦細胞的活動便會受到抑制，使記憶力減退。只有樹立了自信，才能進入“良性循環(huán)”，這是記憶力增強的基點。美國心理學家胡德華說：“凡是記憶力強的人，都必須對自己的記憶充滿信心?！币霕淞⑵疬@種信心就要進行積極的自我暗示，許多人之所以記憶力不佳，就是由于對自己的記憶力缺乏自信。在面對一個要記的材料時，這些人常常想：“多難記啊！”“這么多，我能記住嗎？”這種想法是提高記憶力的最大障礙。在記憶過程中一定要經(jīng)常在心中默念：“我記憶力很好，我一定能記??！”以此意念正向強化自己的記憶。(2)要激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)對記憶的興趣，在興奮中提升記憶力“興趣是最好的老師”?？鬃釉疲骸爸卟蝗绾弥?，好之者不如樂之者?！敝穹治鰧W家弗洛伊德曾說過：“對自己造成威脅的事，由于受到無意識的壓抑，很難上升到意識階段來。”麥克唐納也說過：“幾乎沒有人會記得他所絲毫不感興趣的事情?！倍R什如是說：“以愉快的心情學得的，會永遠記著?！贝髱焸兊恼凑摂嘁亚迩宄馗嬖V我們，興趣是記憶的源泉。我們也深有體會，情緒高漲了，神經(jīng)興奮了，記憶力會大增；對記憶的內(nèi)容感興趣或自己特別關心的事情總是記得很牢。有人說：“教師的語言如鑰匙，能打開學生心靈的窗戶，如火炬能照亮學生的未來，如種子能深埋在學生的心里?！痹趯W生的表現(xiàn)有明顯進步時，應及時運用肯定性、激勵性用語，并適當給出方法上的指導，有利于提高學習的積極性和主動性，從而產(chǎn)生強大的內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)起奮發(fā)向上的熱情。有了熱情，有了內(nèi)驅(qū)力，區(qū)區(qū)幾行文字的記憶還不是小菜一碟。(3)要指導學生使用科學有效的記憶方法“授人以魚，不如授人以漁”。作為教師要正視學生的個性差異，有針對性地指導學生采用有效的記憶方法，以提高學習的效率。濃縮法。蘇沃洛夫說過：“記憶是智慧的倉庫，但是在這個倉庫里有許多隔斷，因而應當盡快地把一切都放得井井有條。”可見，對記憶的信息碎片重組與整合非常重要，若把這些信息碎片組織成有意義的“集成塊”，形成知識的整體縮影，不僅可以拓寬記憶空間，增加信息的攝取量，而且還有助于保持記憶并便于信息的快速提取。如不等式組的解集可簡記為：同大取大，同小取小，大小小大取中，大大小小取空。另如記憶誘導公式可簡記為“奇變偶不變，符號看象限”。諧趣法。有意義的和感興趣的事物容易記住，這是每個有記憶力的人的共同感受，把平淡、枯燥的記憶目標意趣化，譬如利用諧音或者生動形象的比喻等，都是強化記憶的有效方法。如的化簡公式的記憶歷來是老大難，不妨采用以下方式：出屋子，進門子(=|a|)，身強力壯（a為非負數(shù)）出門子(|a|=a)，體弱多?。╝為負數(shù)）帶杖子(|a|=-a)。假以形象的說辭，情趣盎然，無疑成了記憶的催化劑。表格法。表格減少了不必要的文字說明，清晰明了，條分縷析，相互映襯，是梳理記憶的好方法。如0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函數(shù)值可通過表1幫助記憶。表1比較法。有比較才有鑒別，有鑒別才便于抓住事物的本質(zhì)，這樣的記憶才會久遠。如對三角形的四心的認識，學生們常常會混淆難辨，可通過學習的逐步推進，適時以集中展現(xiàn)的方式進行比較，強化同中之異，突出本質(zhì)屬性。內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點。外心：三角形三邊垂直平分線的交點。重心：三角形三條中線的交點。垂心：三角形三條高線的交點。如此展現(xiàn)，差異點一目了然。歌訣法。用朗朗上口的歌訣，可提高學生的記憶興趣。如完全平方公式，可記作：頭平方、尾平方、乘積2倍居中央。又如記憶三角形中的常見輔助線：已知有中線，中線加倍延；已知有中點，想想中位線；已知角分線，平移或旋轉(zhuǎn)；已知等腰形，常常畫三線。圖示法（形象記憶法）。有些內(nèi)容非常相近，稍一疏忽就會出現(xiàn)記憶的失準，此時可借助畫圖（例如圖1），直觀展現(xiàn)，形象記憶，尤其是對幾何內(nèi)容尤為奏效。如圓與圓的位置和數(shù)量的關系可用以下圖示（d為圓心距，R、r分別為大、小圓的半徑）：圖1知識要領，直觀形象，一目了然。聯(lián)想記憶法。就是利用廣泛的聯(lián)想，把具有相關意義的兩個或兩個以上的記憶目標，聯(lián)合在一起形成的網(wǎng)絡式記憶，往往比孤立地記憶其中一個還要容易。這是因為，利用它們的相關意義（由內(nèi)想外、上掛下聯(lián)、縱橫貫通等）由此及彼地聯(lián)想，經(jīng)過相互印證、相互補充，必然能收到事半功倍的記憶效果。如把具有從屬關系的幾個概念，或具有因果關系的幾個定理（公式）連同它們的先后順序聯(lián)合在一起記憶，不僅可由前者推出后者，而且也可由后者感知前者。如把對應、映射、一一映射、逆映射等概念聯(lián)合在一起；把棱柱、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體等幾何體的定義聯(lián)合在一起；把兩角和的正余弦公式、二倍角公式、半角公式等聯(lián)合在一起等等。邏輯（推理）記憶法。許多數(shù)學知識之間邏輯關系比較明顯，要記住這些知識，只需記憶一個，而其余可利用邏輯推理而得到，這種記憶稱為邏輯（推理）記憶。它依靠由少變多、由低級向高級等的認知規(guī)律層層推進式記憶，形成邏輯網(wǎng)點，它與聯(lián)想記憶相互支撐，相得益彰，此種方法基點的選擇至關重要。如平行四邊形的性質(zhì)，我們只要記住它的定義，由定義推得它的任一對角線把它分成兩個全等三角形，繼而又推得它的對邊相等，對角相等，相鄰角互補，兩條對角線互相平分等性質(zhì)。理解記憶法。對知識的理解是產(chǎn)生記憶的根本條件，對于數(shù)學知識特別要通過理解，掌握它的邏輯結(jié)構(gòu)體系進行記憶。由于數(shù)學是建立在邏輯學基礎上的一門學科，它的概念、法則的建立，定理的論證，公式的推導，無不處于一定的邏輯體系之中，因此，必須弄通數(shù)學中的定理、公式、法則等的來龍去脈，弄懂它們的證明過程，以便牢固記住它們。如弧長公式與扇形面積公式若靠單純的硬性記憶，由于公式中的量較多，學生往往是今天記住明天忘，實際上它的起始點就是小學生都耳熟能詳?shù)膱A周長、圓面積公式，把整個圓的圓心角分成360等份，每一份的弧長以及對應的扇形面積分別為，顯然n份的弧長為，其對應的扇形面積為，這樣弄清了公式的淵源自然形成了記憶，且印象深刻。2.拉長思維鏈條，深化理解是永恒理解本身是一種難以言喻的美妙境界，這種美妙的境界需要心靈的碰撞，需要思維的參與，這個過程任何人不能替代，是學生自己的一種感悟與領會。通常狀況下，我們有些教師習慣將自己的認識強加給學生，有時縱然也想循循善誘，但由于缺乏耐心和應有的駕馭課堂的能力，往往仍走向和盤托出的老路，一切發(fā)現(xiàn)讓學生盡收眼底，坐享其成，無需深入思考。久而久之，使學生的依賴心理越來越強，一知半解、不求甚解也就不足為怪了。因此，在知識的學習過程中，我們要敢于解放學生的“手腳”，善于搭建思維的平臺，還思考的權(quán)力于學生，盡可能地拉長被壓縮了的知識鏈條、豐富發(fā)現(xiàn)的過程，引導學生多個感官的積極參與，使學生在摸爬滾打中體驗學習的成功與失敗，促進學生對數(shù)學的深層理解（遷移性理解），為學生頓悟提供舞臺。(1)提供感性材料，促成理性認知由直覺到知覺，由知覺到表象這是認識事物的一般規(guī)律。前蘇聯(lián)心理學家魯賓斯坦曾經(jīng)說過：“任何思維無論多么抽象和多么理論，都是從分析經(jīng)驗開始，而不可能是從其他東西開始的。”因此，通過具體的蘊有豐富內(nèi)涵的感性材料的認知活動，減緩感性到理性的坡度，無疑對認知理解提供了保證。(2)指導學生自問，學會有效思考通過一系列的問題導引進行自問自答，反觀自己認知理解的漏洞、思考問題的缺陷，然后調(diào)整改變，增強自省力，涵養(yǎng)思考的習慣。(3)善于運用變式，洞悉事物本質(zhì)變式的研究頗多，是我國數(shù)學雙基教學的特色，也是其理論特征之一（重復依靠變式）。(4)注重說、寫、思、辨，突出語言交流師生之間信息暢通，才能保證教與學的指向性、針對性，才能走出低效的課堂，說、寫、思、辨是暴露認知缺口、觸摸思維盲區(qū)的重要手段，是數(shù)學交流得以維持與發(fā)展的有效路徑，是促進理解的催化劑。(5)善于引導反思，優(yōu)化思維品質(zhì)學習數(shù)學就意味著善于解題，有目的的解題可以深化理解。在解題后，應引導學生“回頭看”（反思），回想一下怎樣審題攝取信息，用到哪些知識點，各知識點間有何聯(lián)系，解題過程是否正確，考慮問題是否全面，能否改進解法，有五更好的方法，有無規(guī)律等等，如此使然，幫助學生把相關知識進行串聯(lián)學習，學例得類，期望豁然貫通。另外，在問題的解決過程中，思維受阻是常有的事，為什么受阻？自己是如何“突圍”的？善于從這些角度對自己的認知理解、思維判斷進行反思，能有效顯現(xiàn)學生思維后面潛藏的元認知，在實踐—認識一再實踐—再認識的循環(huán)往復中調(diào)整思維走向、提升元認知水平，從而優(yōu)化思維，為達成高層的認知理解提供了智能保障。理解是獲知的關鍵。金生竑先生曾經(jīng)指出：“就學生的學習過程而言，理解是學習的基礎，任何認知方式都是建立在理解之上的，不論是分析、概括、歸納還是具體化、系統(tǒng)化。理解使學習成為可能，在學習過程中，學生進行著對學習情境圖像的理解、對自我的把握以及對學習材料最初意義上的把握等，理解總是滲透到學習活動的各個方面，如動機、情感、態(tài)度、目的等，使學生活動得以進行。理解的關鍵就是把個人的整體經(jīng)驗投向了相關的學習內(nèi)容，并發(fā)生意義關聯(lián)，這樣才可能使學習者的認知活動得以實現(xiàn)。”一定意義上說，沒有理解就沒有真正意義上的學習。數(shù)學作為人類智慧的結(jié)晶，具有高度的抽象性和嚴密的