山西省陽泉市2021屆上學期高三年級期末考試數(shù)學試卷（文科）

山西省陽泉市2021屆上學期高三年級期末考試數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，，則（）A． B． C． D．是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為A．－3B．－1C．1D．33某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為60秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待25秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）ABCD如圖，AB是單位圓O的直徑，且滿足，則（）A．1B．C．D．5“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農(nóng)紅軍進行的一次戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農(nóng)紅軍的堅強意志，在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事。在中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際，某中學組織了“長征英雄事跡我來講”活動，已知該中學共有高中生2700名，用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為45的樣本參加活動，其中高三年級抽了14人，高二年級抽了人，則該校高一年級學生人數(shù)為（）A． B． C． D．6雙曲線的左、右焦點分別為。過作斜率為的直線交軸于點，交雙曲線右支交于點，若，則該雙曲線的離心率是ABCD7設變量滿足約束條件則的最小值為A．2 B．3 C．4 D．108在等差數(shù)列中，，滿足不等式的解集為，則數(shù)列的前11項和等于（）A．66 B．132 C．-66 D．-1329執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為，則輸出S的值等于A． B．C． D．10已知函數(shù)若,則

A B

C D11若一個幾何體的三視圖如圖所示，其頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是（）A BC D12已知函數(shù)，現(xiàn)有命題：①的最大值為0；②的圖像關于軸對稱；③的周期為；④的圖像關于直線對稱其中真命題的個數(shù)是二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知曲線在點處的切線與直線垂直，則_____14已知為橢圓的兩個焦點，過點的直線交橢圓于兩點，若，則三角形的面積為__________15在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”設計的會標圖案如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形若直角三角形中較小銳角為，當小正方形的面積是大正方形面積的一半時，_____16已知數(shù)列的首項，其前項和為，且滿足，若對任意恒成立，則的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）某工廠為生產(chǎn)一種標準長度為的精密器件，研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密器件的車床，該精密器件的實際長度為，“長度誤差”為，只要“長度誤差”不超過就認為合格．已知這臺車床分晝、夜兩個獨立批次生產(chǎn)，每天每批次各生產(chǎn)1000件．已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元．在晝、夜兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取20件，檢測其長度并繪制了如下莖葉圖：（Ⅰ）分別估計在晝、夜兩個批次的產(chǎn)品中隨機抽取一件產(chǎn)品為合格品的概率；（Ⅱ）以上述樣本的頻率作為概率，求這臺車床一天的總利潤的平均值18（本小題滿分12分）在中，三邊，，的對角分別為，，，已知，（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若邊上的中線長為，求的長19．（本小題滿分12分）如圖，在棱長為的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，N，N，，四邊形MDNP的體積為20（Ⅰ）由題設得，故，由題設可得．由，可得，則從而，得∴的方程為（Ⅱ）由，可得由，得∴從而，故．代入的方程得．代入直線方程可得設直線與軸交于點，則∴21（Ⅰ）由，得∵∴∴，令，則∴在上單調(diào)遞增．又∵∴當時，，當時，．令，解得，，解得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅱ）當時，，不合題意．當時，由（1）知，故，滿足題意．當時，，滿足題意．綜上，的取值范圍是．22．（1）將消去參數(shù)，化為普通方程，即，將代入，得，所以的極坐標方程為；，，，所以的普通方程為（2）由，解得或，所以與的交點的極坐標分別為，．23．解：（1）因為，所以法1：由上可得：所以，當時，函數(shù)的最小值為2法2