2022-2023學(xué)年福建省龍巖市龍巖一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為A． B． C． D．2．在的展開式中，記項的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．3．小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個人相約去影院看《老師好》，9個人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（）A． B． C． D．4．設(shè)，“”，“”，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)的定義域為，若對于，分別為某三角形的三邊長，則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①②③④.其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（）A． B． C． D．6．若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．7．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx()A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)8．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．9．下列命題不正確的是（）A．研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說明兩個變量線性負(fù)相關(guān)B．研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實數(shù)a，b，a＞b成立的一個充分不必要條件是a3＞b310．的展開式中的系數(shù)是（）A．58 B．62 C．52 D．4211．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關(guān)于直線x=π12對稱 B．關(guān)于直線C．關(guān)于點π12，0對稱 D．12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正的邊長為，則到三個頂點的距離都為的平面有____________個.14．在平面直角坐標(biāo)系中，原點在圓：內(nèi)，過點的直線與圓交于點，.若面積的最大值小于2,則實數(shù)的取值范圍是__________.15．用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為________.16．已知，設(shè)，若存在不相等的實數(shù)同時滿足方程和，則實數(shù)的取值范圍為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的圖象與直線相切于點．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．18．（12分）已知都是正數(shù)（1）若，求證：；（2）若，求證：19．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)無零點，求的取值范圍.21．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.22．（10分）已知，是雙曲線：（、為常數(shù)，）上的兩個不同點，是坐標(biāo)原點，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是雙曲線的右頂點，求雙曲線的漸近線方程；（2）求面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由，得，代入，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，得，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)題意，表示出展開式的項對應(yīng)次數(shù)，由二項式定理展開式的性質(zhì)即可求得各項對應(yīng)的系數(shù)，即可求解.【詳解】由題意記項的系數(shù)為，可知對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；而展開式中項的系數(shù)為；對應(yīng)的項的系數(shù)為；對應(yīng)的項的系數(shù)為;對應(yīng)的項的系數(shù)為;所以，故選：C.【點睛】本題考查了二項式定理展開式及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

分兩步，第一步，將每一個家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列；第二步，將這三個家庭進(jìn)行排列【詳解】先將每一個家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列，有種可能然后將這三個家庭（家庭當(dāng)成一個整體）進(jìn)行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【點睛】本題考查的是排列問題，相鄰問題常用捆綁法解決.4、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因為，所以，.又因為，所以，即.當(dāng)時，，不等式不成立.當(dāng)時，，，不等式不成立當(dāng)時，，，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【點睛】本題主要考查充要條件，同時考查了對數(shù)的比較大小，屬于中檔題.5、B【解析】

根據(jù)構(gòu)成三角形條件，可知函數(shù)需滿足，由四個函數(shù)解析式，分別求得其值域，即可判斷是否滿足不等式成立.【詳解】根據(jù)題意，對于，分別為某三角形的三邊長，由三角形性質(zhì)可知需滿足：對于①，，如當(dāng)時不能構(gòu)成三角形，所以①不是“三角形函數(shù)”；對于②，，則，滿足，所以②是“三角形函數(shù)”；對于③，，則，當(dāng)時不能構(gòu)成三角形，所以③不是“三角形函數(shù)”；對于④，，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，滿足，所以④是“三角形函數(shù)”；綜上可知，為“三角形函數(shù)”的有②④，故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，函數(shù)值域的求法，三角形構(gòu)成的條件應(yīng)用，屬于中檔題.6、B【解析】

若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍．【詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得．選B.【點睛】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則,則是奇函數(shù)，選A.8、B【解析】∵，∴，∴函數(shù)的定義域為，又，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對稱，可排除、．又∵當(dāng)時，，可排除．綜上，故選．點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．9、D【解析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個選項逐一分析，由此得出命題不正確的選項.【詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說明兩個變量線性負(fù)相關(guān)，A選項正確.相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項正確.對于D選項，由于，所以是的充分必要條件，故D選項錯誤.所以選D.【點睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出．【詳解】的展開式中的系數(shù)是.選D.【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數(shù)．11、B【解析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或?qū)ΨQ軸即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當(dāng)k＝0時，函數(shù)的對稱軸為：x=π故選：B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題12、A【解析】

構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

分類討論，三個頂點都在平面的同一側(cè)，三個頂點在平面的兩側(cè)，一側(cè)一個，另一側(cè)兩個．【詳解】若此平面與平面平行，這樣的平面有2個到三頂點距離為1，若此平面與平面相交，則一定過三角形其中兩邊的中點，由于三角形邊長為，因此如過的中點和的中點的平面，到三頂點距離為1的有兩個，這樣共有6個，所以所求平面?zhèn)€數(shù)為1．故答案為：1．【點睛】本題考查點到平面的距離，由于是三角形的三個頂點到平面的距離相等，因此要分類討論，即三角形所在平面與所求平面平行和相交兩種情形，相交時為保證距離相等，平面必定過三角形兩邊中點．14、【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式確定∠ACB范圍，再根據(jù)垂徑定理圓心到直線距離范圍，最后結(jié)合O在圓內(nèi)求實數(shù)的取值范圍詳解：因為面積的最大值小于2,，所以,所以圓心C到直線距離因此點睛：涉及圓中弦長問題，一般利用垂徑定理進(jìn)行解決，具體就是利用半徑的平方等于圓心到直線距離平方與弦長一半平方的和；直線與圓位置關(guān)系，一般利用圓心到直線距離與半徑大小關(guān)系進(jìn)行判斷.15、288【解析】

用排除法，先計算2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰的方法數(shù)，從2，4，6三個偶數(shù)中任意取出2個看作一個整體，將“整體”和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成的四個空中，減去1在左右兩端的情況，即可.【詳解】從2，4，6三個偶數(shù)中任意取出2個看作一個整體，方法有種，先排三個奇數(shù)，有種，形成了4個空，將“整體”和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成的四個空中，方法有種根據(jù)分步計數(shù)原理求得此時滿足條件的六位數(shù)共有：種若1排在兩端，3個奇數(shù)的排法有種，形成了3個空，將“整體”和另一個偶數(shù)中插在3個奇數(shù)形成的3個空中，方法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得此時滿足條件的6位數(shù)共有種故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)有種故答案為：288【點睛】本題考查了排列組合在數(shù)字排列中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】為上的奇函數(shù)又且且即：令，則在上單調(diào)遞增又本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為的值域的求解問題；易錯點是在求解的取值范圍時，忽略的條件，錯誤求解為，造成增根.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）a＝3，b＝﹣1（Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點（2，2），建立方程組，即可求a，b的值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】（I）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）＝3x2+2ax+b，∵f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點（2，2），∴f（2）＝2，f′（2）＝﹣15，∴，∴a＝3，b＝﹣1．（II）由（I）得f′（x）＝3x2+6x﹣1，令f′（x）＜0，可得3x2+6x﹣1＜0，∴﹣3＜x＜1，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．令f′（x）＞0，可得3x2+6x﹣1＞0，單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．綜上：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性及計算能力，屬于中檔題．18、(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】

（1）根據(jù)基本不等式得，，再利用不等式性質(zhì)三式相乘得結(jié)果，（2）根據(jù)基本不等式得，，再三式相加得結(jié)果【詳解】證明：因為為正數(shù)，所以，同理，所以因為，所以（2）證明：由，且，可得，同理可得，三式相加，可得，即為，則成立．【點睛】本題考查利用基本不等式證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3【解析】試題分析：由題設(shè)知k≠1且f'（x）=3kx（x-2），1＜x＜2時，x（x-2）＜1；x＜1或x＞2時，x（x-2）＞1；x=1和x=2時，f'（x）=1．由題設(shè)知-2≤x≤2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B．由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設(shè)知k≠1且f'（x）=3kx（x﹣2），1＜x＜2時，x（x﹣2）＜1；x＜1或x＞2時，x（x﹣2）＞1；x=1和x=2時，f'（x）=1．由題設(shè)知﹣2≤x≤2，f（﹣2）=﹣21k+B，f（1）=B，f（2）=﹣4k+B①k＜1時，﹣2＜x＜1時，f'（x）＜1；1＜x＜2時，f'（x）＞1，∴f（x）在[﹣2，1）上遞減，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點；∵f（﹣2）＞f（2）∴f（x）的最大值是f（﹣2）即，解得k=-1，B=-17②k＞1時，，解得k=1，B=3綜上，k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20、（1）a=2；（2）.【解析】

（1）求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得，的方程，進(jìn)而得到；（2）求得的導(dǎo)數(shù)，討論，，，求得單調(diào)性和極值，最值，結(jié)合圖象可得所求范圍．【詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由在處的切線方程為，可得，，解得，；