計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬試題

01010.1A21(4)《算數(shù)基（2模試(1)一單選題每題3分共15分）1.數(shù)值x*的近似值x=×10，滿足

x

*

（則稱x有4位有效數(shù)字A.C.

1B.211D.2

2.設(shè)矩陣

么以為系數(shù)矩陣的線性方組AX=b雅可比迭代矩陣為（

A.

B.0.40

0.1

C.

D.20

3.已知y=f(x)的均差,x,)=14/3f(x,x,)=15/3,,91/15，f(x,x,x18/3，那么均差f(x,（3B.18/3C.91/15D.14/34.已知n=4時(shí)牛頓科茨求積式的科茨系數(shù)

(4)

7，C(4)，(4)90

，那么C31A.C.

716B.902716239D.11590905.用簡單迭代法求方程的近似根下列迭代格式不收斂的是（A.

e

x

x0,[1,1.5],x

k

x

B.

32

0,[1.4,1.5],令x

k

k

bnbnC.

x

令1x2kkD.

4xx

(42二填題每題3分，共15分6.有2位有效數(shù)字的近似的相對誤差限是。7.設(shè)矩陣A是對稱正定矩陣，則其迭代解數(shù)列一定收斂。

迭代法解線性方程組，8.已知f(1)=122么以x=1,2為節(jié)點(diǎn)的拉格朗日線插值多項(xiàng)式為。9.用二次多項(xiàng)式

)x2

，其中a,a,a是待定參數(shù)，擬點(diǎn)(x,y),(x,y),…,(x,y)。那么參數(shù)a,a,a使誤差平方和

取最小值的解。10.設(shè)求積公式

a

f()

k

Af(x)k

若對

的多項(xiàng)式積分公式精確成立，而至少有一個(gè)m+1次多項(xiàng)式成立，則稱該求積公式具有次精確度。三計(jì)題每題15分，60分）xxx152311.用列主元消去法解線性方程x23x6

，計(jì)算過程保留4位小數(shù)。12.取m=4即n=8用復(fù)化拋物求積公式計(jì)算積分

ln(1

dx

計(jì)算過程保留4位小數(shù)。13.用牛頓法解方程

x

0

在x=附近的近似根，要求

n

n

。計(jì)算過程保留位小數(shù)。214.取h=用改進(jìn)歐拉法預(yù)報(bào)校公式求初值問題在x=的近似值。y計(jì)算過程保留3位小數(shù)。四、證明題（10分）15.已知函數(shù)表

nn21rrnn21rrrrxF(x)

0-7

1-4

25

326

465

5128求項(xiàng)式的最高次冪的系數(shù)為1。參答一單選題每題3分共15分）1.D.2.A.3.C.4.B.5.A.二填題每題3分，共15分

證由此構(gòu)造的牛頓插值多6.

1216

7.高斯-賽德爾8.2x-19.

(yx))k

2

或

(yxkk2

)

2k

k10.不超過m次三計(jì)題每題15分，60分）11.[A…B]=

3

(選a=-18為主元16

2.333355.1667

1rr1rr3(r)5.16673.14289.4285

xxx方程組的解為X=,,12.解n=8，h=(12-0)/8=，f(x)=ln(1+x，計(jì)算列表f(x)=ln(1+x)kx奇數(shù)號偶數(shù)號012345678代入拋物線求積公式

0

端點(diǎn)

0

ln(1

2

h)[f4(ffff)2(fff)]0460.150.4225313.令

f(x)x

，取=，則

f(0.5)f''(0.5))(

，于是取初始值x=.

hkkkkhkkkkk1122牛頓迭代公式為

x

x

f(xxxfx

（n=0,1,2,…）x，0.51

0.51

0.566310.0663110.566312

10.56631

0.567142于是取x=為方程的近似根。14.預(yù)報(bào)-校正公式為

yyx,)y2)kkkkkky[f)f)]y(2y2y

2

k

)h=，x=0，y=1，x=于是有

y0.1(10.1y(22)1.227h=，x=，y=，x=，于是有

y1.2272)1.4880.1y1.227(21.2270.2)1.528所求為y=y=y=y=四證題1