江蘇省沭陽(yáng)修遠(yuǎn)中學(xué)2021學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)9月月考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省沭陽(yáng)修遠(yuǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)9月月考數(shù)學(xué)試卷（試卷分值：150分，考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共8題，每小題5分，共40分）1．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．3拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則的值為（）A． B．2 C． D．44．朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問有如下表述：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天比前一天多派出7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”，則前3天共分發(fā)大米（）A．234升 B．468升 C．639升 D．903升5雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為A．3 B．2 C．1 D．以上都不對(duì)6已知，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值圍是（）A．B．C． D．7設(shè)且，則的最小值是（）A． B． C． D．8已知橢圓，點(diǎn)為左焦點(diǎn)，點(diǎn)為下頂點(diǎn)，平行于的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)得09下列求最值的運(yùn)算中，運(yùn)算方法錯(cuò)誤的有（）A．當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，的最大值是B．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)取等，解得或，又由，所以取，故時(shí)，的最小值為C．由于，故的最小值是2D．當(dāng)，且時(shí)，由于，，又，故當(dāng)，且時(shí)，的最小值為410若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列說法正確的是（）A．B．C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列11已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則的值可能是（）A． B． C D．12已知雙曲線的離心率為，右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點(diǎn)，則有（）A．漸近線方程為 B．漸近線方程為C． D．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）13數(shù)列的通項(xiàng)公式，若前n項(xiàng)的和為11，則n=________14若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是，，已知，則__________，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍是________16．橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行若橢圓與雙曲線的離心率分別為，則__________；且的最小值為__________四、解答題本大題共6小題，共70分，第17題10分，其它各題12分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17已知數(shù)列為等比數(shù)列，，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于（1）求橢圓方程；（2）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)作一條弦，使該弦被點(diǎn)平分，求弦所在直線方程19某投資商到宿遷市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)投資萬(wàn)元建起一座汽車零件加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元，以后每年增加萬(wàn)元，每年的產(chǎn)品銷售收入萬(wàn)元．（Ⅰ）若扣除投資及各種費(fèi)用，則該投資商從第幾年起開始獲取純利潤(rùn)（Ⅱ）若干年后，該投資商為投資新項(xiàng)目，需處理該工廠，現(xiàn)有以下兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以萬(wàn)元出售該廠；②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以萬(wàn)元出售該廠．你認(rèn)為以上哪種方案最合算并說明理由20．記是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，是和的等比中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和21．已知函數(shù)，且的解集為1求函數(shù)的解析式；2解關(guān)于的不等式；3設(shè)，若對(duì)于任意的都有，求的最小值。22．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在橢圓上，動(dòng)直線交橢圓于不同兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)1求橢圓的方程；2討論是否為定值；若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由

江蘇省沭陽(yáng)修遠(yuǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)9月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案1-5BBCCC6-8CAA10AC【解析】中，當(dāng)，時(shí)，，所以A錯(cuò)誤；B中，由可得，所以B正確；C中，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)或時(shí)，對(duì)數(shù)沒有意義，所以D錯(cuò)誤．2．∵數(shù)列滿足，，故，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列∴3．因?yàn)橛山拱霃焦娇芍?，所以，，將點(diǎn)代入拋物線方程中，可得，，4．由題意可知每天派出的人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，記為，且，公差，則前3項(xiàng)和，則前3天共分發(fā)大米（升）5．雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)c，0與拋物線y2=4的焦點(diǎn)（1，0）重合，即c=1，所以，解得：6．依題意，當(dāng)?shù)忍?hào)成立故恒成，化簡(jiǎn)得，解得，7．∵∴（1）y2=7∴=18．設(shè)A（，），B（，），又的中點(diǎn)為，則又因?yàn)锳、B在橢圓上，所以兩式相減，得：∵∴∴，平方可得，∴=，9．對(duì)于A中，根據(jù)基本不等式，可判定是正確的；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)取等，即時(shí)，最小值為，所以B不正確；對(duì)于C中，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)不成立，所以C項(xiàng)不正確；對(duì)于D中，兩次基本不等式的等號(hào)成立條件不相同，第一次是=4y，第二次是=y，所以不正確10因?yàn)闉閿?shù)列的前項(xiàng)和，且，所以，因此，當(dāng)時(shí)，，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，故C正確；因此，故A正確；又，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?shù)列不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤11．?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，，由，即，符合題意的有ABD12．雙曲線離心率為故漸近線方程為，取MN的中點(diǎn)P，連接AP，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，則，所以則13．143解析：因?yàn)?，所以，所以因此?4．解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：15．解析：∵a，b是正數(shù)∴ab＝a＋b＋3≥2＋3當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，所以或，所以ab≥91617解：（1）根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，且，，則，，則其公比，則，故（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，則，則18．解：（1）由題意知，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，設(shè)橢圓方程：，則，，橢圓方程為：（2）設(shè)，為弦的中點(diǎn)，，由題意：，得，，此時(shí)直線方程為：，即，故所求弦所在的直線方程為．19解：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為，則…3分（Ⅰ）令，即，解得．由可知，該工廠從第年起開始獲得純利潤(rùn)；…………5分（Ⅱ）按方案①：年平均利潤(rùn)為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故按方案①共獲利萬(wàn)元，此時(shí)8分按方案②：，當(dāng)時(shí)，，故按方案②共獲利萬(wàn)元，此時(shí)．比較以上兩種方案，兩