2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧一中數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過(guò)有紅綠燈的兩個(gè)路口，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，則他在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.52．已知函數(shù)，，若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱,且，則直線(xiàn)與直線(xiàn)夾角的余弦值為（）A． B． C． D．4．如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則的極大值點(diǎn)是（）A． B． C． D．5．如圖，在正方體中，E為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)DE與所成角的大小為（）A． B． C． D．6．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．7．設(shè)，為兩條不同的直線(xiàn)，，為兩個(gè)不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．的展開(kāi)式中不含項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和為（）A． B． C． D．9．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．二面角為，、是棱上的兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，且，，則的長(zhǎng)為A．1 B． C． D．12．某公司在年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）支出y（億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線(xiàn)方程為，依此名計(jì)，如果年該公司的收入為億元時(shí)，它的支出為（）A．億元 B．億元 C．億元 D．億元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規(guī)定通過(guò)該路段的汽車(chē)時(shí)速不超過(guò)60,否則視為違規(guī).某天,有1000輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)了該路段，經(jīng)過(guò)雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車(chē)運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖如圖,則違規(guī)的汽車(chē)大約為_(kāi)__________．14．若向量，，則______.15．設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，則_________.16．已知P是底面為正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面與棱交于點(diǎn)D．若，則三棱錐的體積為_(kāi)____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知x，y，z是正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足.(1)求的最小值；(2)求證：18．（12分）如圖所示,是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．19．（12分）對(duì)一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進(jìn)行抽查，已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200，所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計(jì)如表所示：（Ⅰ）以頻率估計(jì)概率，若從所有的這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3個(gè)，記內(nèi)徑在的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X，X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類(lèi)機(jī)器生產(chǎn)，根據(jù)如下表所示的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類(lèi)與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性．參考公式：，（其中為樣本容量）．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．（12分）某小組10名學(xué)生參加的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數(shù)μ、中位數(shù)m、方差σ2和標(biāo)準(zhǔn)差σ；(列式并計(jì)算，結(jié)果精確到0.1)21．（12分）已知都是正數(shù)（1）若，求證：；（2）若，求證：22．（10分）（1）設(shè)：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|x﹣m|＜2，設(shè)：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足＞1；若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）已知p：函數(shù)f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定義城為R，已知q：已知且，指數(shù)函數(shù)g（x）＝（a﹣1）x在實(shí)數(shù)域內(nèi)為減函數(shù)；若￢p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)條件概率，即可求得在第一個(gè)路口遇到紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率．【詳解】記“小明在第一個(gè)路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個(gè)路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈”為事件則，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點(diǎn)，然后對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)最小值；在時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，，則對(duì)任意的，.此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無(wú)最小值；②當(dāng)時(shí)，解方程，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，.（i）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則對(duì)任意的，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無(wú)最小值；（ii）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)存在定理可知，存在和，使得，即，且當(dāng)和時(shí)，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，，，可得，又，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.3、A【解析】

設(shè)CA＝2，則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得＝(－2,2,1)，＝(0,2，－1)，由向量的夾角公式得cos〈，〉＝4、B【解析】

根據(jù)題意，有導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)函數(shù)的圖象，，并且，，，在區(qū)間，上為增函數(shù)，，，，在區(qū)間，上為減函數(shù)，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線(xiàn)所成角的余弦值，得到答案.【詳解】分別以所在的直線(xiàn)為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，可得,所以，所以，所以異面直線(xiàn)和所成的角的余弦值為，所以異面直線(xiàn)和所成的角為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線(xiàn)所成角的求解，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于x=4對(duì)稱(chēng)，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于x=4對(duì)稱(chēng)，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．詳解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，3），∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5與x=a+1關(guān)于x=4對(duì)稱(chēng)，∴a﹣5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6，故選：C．點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線(xiàn)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和曲線(xiàn)與x軸之間面積為1.7、C【解析】

根據(jù)空間線(xiàn)面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對(duì)于B選項(xiàng)，若，且，，，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線(xiàn)、使得，，于是可得出，，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理可得；對(duì)于D選項(xiàng)，若，在平面內(nèi)可找到一條直線(xiàn)與兩平面的交線(xiàn)垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當(dāng)時(shí)，才與平面垂直．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查空間線(xiàn)面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時(shí)要根據(jù)空間線(xiàn)面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來(lái)進(jìn)行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．8、D【解析】

采用賦值法，令得：求出各項(xiàng)系數(shù)之和，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求【詳解】展開(kāi)式中，令得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為而展開(kāi)式的的通項(xiàng)為則展開(kāi)式中含項(xiàng)系數(shù)為故的展開(kāi)式中不含項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和為故選D.【點(diǎn)睛】考查對(duì)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反．9、D【解析】由題知問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集．當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)及對(duì)勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，．則在的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，則有，解得，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則有，解得．綜上所述，可得的取值范圍為．故本題答案選．點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)問(wèn)題應(yīng)對(duì)自變量分類(lèi)討論，討論的標(biāo)準(zhǔn)就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過(guò)程中要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合討論時(shí)的范圍．討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏．10、B【解析】

對(duì)任意的，恒成立對(duì)任意的，恒成立，對(duì)任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最小值即可．【詳解】解：對(duì)任意的，，即恒成立對(duì)任意的，恒成立，對(duì)任意的，恒成立，恒成立，又由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，，，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題的基本處理方法，屬于中檔題．11、C【解析】試題分析：考點(diǎn)：點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算12、B【解析】，，代入回歸直線(xiàn)方程，，解得：，所以回歸直線(xiàn)方程為：，當(dāng)時(shí)，支出為億元，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、800【解析】

先通過(guò)頻率分布直方圖，得出速度大于對(duì)應(yīng)矩形的面積和，再乘以可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可知，速度大于的汽車(chē)的頻率為，因此，違規(guī)的汽車(chē)數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，計(jì)算頻率時(shí)要找出符合條件的矩形的面積之和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】

求出向量的坐標(biāo)后，即可求出模.【詳解】解：由題意知，，則.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量的模的求解.15、；【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后把代入導(dǎo)函數(shù)中，即可求出的值.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，正確掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

由題意畫(huà)出圖形，求出AD的長(zhǎng)度，代入棱錐體積公式求解．【詳解】如圖，∵P為上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．設(shè)平面BCD交AP于F，連接DF并延長(zhǎng)，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，則tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱錐D﹣ABC的體積為V．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計(jì)算能力，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根據(jù)基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得證.詳解：(1)∵x，y，z是正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足x＋2y＋3z＝1，∴＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋＋＋＋≥6＋2＋2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)＝且＝且＝時(shí)取等號(hào)．(2)由柯西不等式可得1＝(x＋2y＋3z)2≤(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)＝14(x2＋y2＋z2)，∴x2＋y2＋z2≥，當(dāng)且僅當(dāng)x＝＝，即x＝，y＝，z＝時(shí)取等號(hào)．故x2＋y2＋z2≥點(diǎn)睛：本題考查基本不等式及柯西不等式，屬基礎(chǔ)題.18、(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)由線(xiàn)面垂直的判定定理證明;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo),由于點(diǎn)M在線(xiàn)段BD上,所以設(shè),求出平面BEF的法向量,由,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).試題解析:(Ⅰ)證明：∵平面,∴,∵是正方形,∴,又,∴平面.(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪?所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,因?yàn)榕c平面所成角為,即,所以,由,可知,則,所以,設(shè)平面的法向量,則,即.令得,,又點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),設(shè),則因?yàn)槠矫?所以,即解得.此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2,0)即當(dāng)時(shí),平面.19、（Ⅰ）分布列見(jiàn)解析，；（Ⅱ）沒(méi)有.【解析】

（Ⅰ）由頻率分布表可知，任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在[26，28)的概率，所以，根據(jù)二項(xiàng)分布的計(jì)算公式分別求出時(shí)的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望；（Ⅱ）首先依題意填寫(xiě)列聯(lián)表，再求得的觀(guān)測(cè)值，結(jié)合臨界值表即可得出結(jié)論。【詳解】(I)任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在[26，28)的概率，故，，＝，＝，＝，故X的分布列為：X0123P故；（II）依題意，所得列聯(lián)表如下所示內(nèi)徑小于28mm內(nèi)徑不小于28mm總計(jì)甲機(jī)器生產(chǎn)6832100乙機(jī)器生產(chǎn)6040100總計(jì)12872200的觀(guān)測(cè)值為，故沒(méi)有99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類(lèi)與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性?！军c(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用。20、，，，【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求得結(jié)果，根據(jù)中位數(shù)的定義可排列順序后求得.【詳解】平均數(shù)名學(xué)生按成績(jī)自低到高排列為：則中位數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差【點(diǎn)睛】本題考查已知數(shù)據(jù)求解平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)基本不等式得，，再利用不等式性質(zhì)三式相乘得結(jié)果，（2）根據(jù)基本不等式得，，再三式相加得結(jié)果【詳解】證明：因?yàn)闉檎龜?shù)，所以，同理，所以因?yàn)?，所以?）證明：由，且，可得，同理可得，三式相加，可得，即為，則成立．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.22、（1）；（2）【解析】

（1）解絕對(duì)值不等式求得中的范圍，解分式不等式求得中的取值范圍.由是