2022-2023學(xué)年青海省海東市平安區(qū)海東二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設(shè)，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．34．已知集合，，在集合內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)元素，則這個(gè)元素屬于集合的概率為（）A． B． C． D．5．若,則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．6．用反證法證明“”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A． B．C． D．7．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①用刻畫(huà)回歸效果，當(dāng)越大時(shí)，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②命題“，”的否定是“，”；③若回歸直線(xiàn)的斜率估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線(xiàn)方程是；④綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“執(zhí)果索因”。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個(gè)事件均互斥 D．任何兩個(gè)事件均不互斥9．以下四個(gè)命題中，真命題的是（）A．B．“對(duì)任意的”的否定是“存在”C．，函數(shù)都不是偶函數(shù)D．中，“”是“”的充要條件10．已知，則（）A． B． C． D．11．已知集合，集合，則（）A． B．C． D．12．已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，體積為，則球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類(lèi)比所得的結(jié)論正確的是__________．①由，類(lèi)比得②由，類(lèi)比得③由，類(lèi)比得④由，類(lèi)比得14．已知函數(shù)，則=________.15．已知，則的最小值為_(kāi)_______.16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足．（1）求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）已知是公比q大于1的等比數(shù)列，且，，設(shè)，若是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).（Ⅰ）寫(xiě)出點(diǎn)的極坐標(biāo)和曲線(xiàn)的普通方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.19．（12分）如圖，在四面體中，，分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，，，，直線(xiàn)與平面所成的角等于．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的值.（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列{}滿(mǎn)足，且.（I）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

采用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得在恒成立，然后分離參數(shù)，對(duì)新函數(shù)的值域與比較，可得結(jié)果.【詳解】，依題意可得：函數(shù)在定義域內(nèi)只能單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，熟練使用等價(jià)轉(zhuǎn)化以及分離參數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】

通過(guò)分類(lèi)討論可證得充分條件成立，通過(guò)反例可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當(dāng)，時(shí)，則，此時(shí)，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率，根據(jù)兩直線(xiàn)平行斜率相等即可得到的值?！驹斀狻恳?yàn)椋跃€(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為，由于曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，故，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】

利用線(xiàn)性規(guī)劃可得所在區(qū)域三角形的面積，求得圓與三角形的公共面積，利用幾何概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】表示如圖所示的三角形，求得，，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以，既在三角形內(nèi)又在圓內(nèi)的點(diǎn)的軌跡是如圖所示陰影部分的面積，其面積等于四分之三圓面積與等腰直角三角形的面積和，即為，所以在集合內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)元素，則這個(gè)元素屬于集合的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.5、C【解析】

先用作為分段點(diǎn)，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法比較大小.【詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反證法證明“?x∈R，2x＞0”，應(yīng)假設(shè)為?x0∈R，0故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反證法的概念，全稱(chēng)命題的否定，注意“改量詞否結(jié)論”7、C【解析】分析：結(jié)合相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，命題的否定的定義，回歸方程的性質(zhì)，推理證明即可分析結(jié)論.詳解：①為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的結(jié)論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故①錯(cuò)誤；②命題“，”的否定是“，”；正確；③若回歸直線(xiàn)的斜率估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線(xiàn)方程是；根據(jù)回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)的結(jié)論可得③正確；④綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“執(zhí)果索因”。根據(jù)綜合法和分析法定義可得④的描述正確；故正確的為：②③④故選C.點(diǎn)睛：考查命題真假的判斷，對(duì)命題的逐一分析和對(duì)應(yīng)的定義，性質(zhì)的理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用．9、D【解析】

解：A．若sinx＝tanx，則sinx＝tanx，∵x∈（0，π），∴sinx≠0，則1，即cosx＝1，∵x∈（0，π），∴cosx＝1不成立，故?x∈（0，π），使sinx＝tanx錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤，B．“對(duì)任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1≤0”，故B錯(cuò)誤，C．當(dāng)θ時(shí)，f（x）＝sin（2x+θ）＝sin（2x）＝cos2x為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D．在△ABC中，C，則A+B，則由sinA+sinB＝sin（B）+sin（A）＝cosB+cosA，則必要性成立；∵sinA+sinB＝cosA+cosB，∴sinA﹣cosA＝cosB﹣sinB，兩邊平方得sin2A﹣2sinAcosA+cos2A＝sin2B﹣2sinBcosB+cos2B，∴1﹣2sinAcosA＝1﹣2sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，則2A＝2B或2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B，當(dāng)A＝B時(shí)，sinA+sinB＝cosA+cosB等價(jià)為2sinA＝2cosA，∴tanA＝1，即A＝B，此時(shí)C，綜上恒有C，即充分性成立，綜上△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C”的充要條件，故D正確，故選D．考點(diǎn)：全稱(chēng)命題的否定，充要條件等10、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將a，b，c分別與1和0比較，得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)樗怨蔬x：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)集合集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧希?，所以由交集的定義可得，故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿(mǎn)足屬于集合且屬于集合的元素的集合.12、C【解析】

正三棱柱的底面中心的連線(xiàn)的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線(xiàn)的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為，設(shè)正三棱柱的高為，由，得，∴外接球的半徑為，∴外接球的表面積為：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、③【解析】分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類(lèi)比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)3個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．詳解：A：由a?b∈R，不能類(lèi)比得x?y∈I，如x=y=i，則xy=﹣1?I，故①不正確；B：由a2≥1，不能類(lèi)比得x2≥1．如x=i，則x2＜1，故②不正確；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可類(lèi)比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正確；D：若x，y∈I，當(dāng)x=1+i，y=﹣i時(shí)，x+y＞1，但x，y是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大?。盛苠e(cuò)誤故4個(gè)結(jié)論中，C是正確的．故答案為：③．點(diǎn)睛：類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類(lèi)比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過(guò)證明．14、8【解析】，所以點(diǎn)睛：分段函數(shù)的考查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.15、1【解析】

，利用基本不等式求解即可．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎(chǔ)題．16、【解析】

函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價(jià)于在恒成立，再利用最值法運(yùn)算即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，又當(dāng)時(shí)，取最小值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）．【解析】

（1）利用項(xiàng)和轉(zhuǎn)換可得，即得；（2），裂項(xiàng)求和法可得解；（3）代入，可得．，轉(zhuǎn)化是遞減數(shù)列為恒成立，化簡(jiǎn)可得，恒成立，又是遞減數(shù)列，即得解.【詳解】（1）由題意，數(shù)列的前n項(xiàng)和．當(dāng)時(shí)，有，所以．當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，．又符合時(shí)與n的關(guān)系式，所以．（2），．（3）由，得．又，所以．所以．．因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以，即．化簡(jiǎn)得．所以，恒成立．又是遞減數(shù)列，所以的最大項(xiàng)為．所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列綜合，考查了項(xiàng)和轉(zhuǎn)換、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類(lèi)討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.18、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】分析：⑴由極坐標(biāo)方程求出點(diǎn)的極坐標(biāo)，運(yùn)用求得曲線(xiàn)的普通方程⑵將代入，求出直線(xiàn)的參數(shù)方程，然后計(jì)算出結(jié)果詳解：（Ⅰ）由得，又得，∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為.由得，所以有，由得，所以曲線(xiàn)的普通方程為：.（Ⅱ）因?yàn)椋c(diǎn)在上，∴直線(xiàn)的參數(shù)方程為：，將其代入并整理得，設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，且有，所以.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)和普通方程之間的轉(zhuǎn)化，運(yùn)用代入化簡(jiǎn)即可，在求距離時(shí)可以運(yùn)用參數(shù)方程來(lái)解答，計(jì)算量減少19、(Ⅰ)見(jiàn)證明；(Ⅱ)．【解析】

（Ⅰ）先證得，再證得，于是可得平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面平面．（Ⅱ）利用幾何法求解或建立坐標(biāo)系，利用向量求解即可得到所求．【詳解】（Ⅰ）在中，是斜邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且，所以，所以.又因?yàn)?，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫á颍┓椒ㄒ唬喝≈悬c(diǎn)，連，則，因?yàn)?，所?又因?yàn)?，，所以平面，所以平面．因此是直線(xiàn)與平面所成的角．故，所以.過(guò)點(diǎn)作于，則平面，且．過(guò)點(diǎn)作于，連接，則為二面角的平面角．因?yàn)椋?，所以，因此二面角的余弦值為．方法二：如圖所示，在平面BCD中，作x軸⊥BD，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD，BA所在直線(xiàn)為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?同方法一,過(guò)程略)則，,．所以,,，設(shè)平面的法向量，則，即，取,得．設(shè)平面的法向量則，即，取,得．所以，由圖形得二面角為銳角，因此二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】利用幾何法求空間角的步驟為“作、證、求”，將所求角轉(zhuǎn)化為解三角形的問(wèn)題求解，注意計(jì)算和證明的交替運(yùn)用．利用空間向量求空間角時(shí)首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過(guò)求出兩個(gè)向量的夾角來(lái)求出空間角，此時(shí)需要注意向量的夾角與空間角的關(guān)系．20、當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，花卉種植面積達(dá)到最大，最大面積為648m【解析】解：設(shè)溫室的邊長(zhǎng)分別為：x，y則：xy=800………………（1分）S=(x