2022-2023學(xué)年汕尾市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，分別是橢圓C：的上下兩個焦點，若橢圓上存在四個不同點P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知正方體的棱長為2，P是底面上的動點,，則滿足條件的點P構(gòu)成的圖形的面積等于（）A． B． C． D．3．若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．0 B．4 C．5 D．64．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為A． B．C． D．5．已知一個等比數(shù)列，這個數(shù)列，且所有項的積為243，則該數(shù)列的項數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．126．從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據(jù)此模型預(yù)報身高為A．70.09kg B．70.12kg C．70.557．對于實數(shù)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．9．甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球，先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨立 B．、、是兩兩互斥的事件C． D．10．從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項活動，則甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為（）A． B． C． D．11．把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種12．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______種．14．已知.經(jīng)計算，，，，則根據(jù)以上式子得到第個式子為______.15．根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為______.16．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某市教育部門為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學(xué)生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學(xué)生的身高概率.(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.(II)若從該市高一學(xué)生中隨機選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.18．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調(diào)性．19．（12分）對某種書籍每冊的成本費（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.4.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.為了預(yù)測印刷千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：，.（1）根據(jù)散點圖，你認為選擇哪個模型預(yù)測更可靠？（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測印刷千冊時每冊的成本費.附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.20．（12分）如圖（1）是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺的上端點P處分別向水池內(nèi)的三個不同方向建水滑道，，，水滑道的下端點在同一條直線上，，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項目設(shè)計成室內(nèi)游玩項目，且為保證該項目的趣味性，設(shè)計，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.21．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求的值；（3）確定的所有可能取值，使得對任意的，恒成立.22．（10分）將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出個球.（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少種不同的取法；（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍．【詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個焦點，可得，短半軸的長：，橢圓上存在四個不同點，使得△的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：．故選：．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

P是底面上的動點，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知列出滿足的關(guān)系．【詳解】如圖，以為軸在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得，整理得，設(shè)直線與正方形的邊交于點，則點在內(nèi)部（含邊界），易知，，∴，．故選A．【點睛】本題考查空間兩點間的距離問題，解題關(guān)鍵是在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題去解決．3、B【解析】

確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得z＝2x+y的最大值．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z＝2x+y表示直線y＝﹣2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B．【點睛】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準(zhǔn)確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.5、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列式求解【詳解】選B.【點睛】本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56×172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點：線性回歸方程．7、A【解析】

先判斷和成立的條件，然后根據(jù)充分性和必要性的定義可以選出正確答案.【詳解】成立時，需要；成立時，需要，顯然由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，掌握對數(shù)的真數(shù)大于零這個知識點是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，根據(jù)的圖象和的定義域便可判斷出錯誤，而由的單調(diào)性便可判斷選項錯誤，從而得出正確．【詳解】選項：根據(jù)的圖象知該函數(shù)非奇非偶，可知錯誤；選項：的定義域為，知該函數(shù)非奇非偶，可知錯誤；選項：時，為增函數(shù)，不符合題意，可知錯誤；選項：，可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】分析：由題意，，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，，對照選項即可求出答案.詳解：由題意，，是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.點睛：本題考查相互獨立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

算出總的個數(shù)和滿足所求事件的個數(shù)即可【詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項活動，總共有種情況其中滿足甲乙兩人僅有一人入選的有種情況所以甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為故選：B【點睛】本題考查了古典概型的求法，組合問題的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的．考點：本題主要考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用．點評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計算不同分法，然后求和．用列舉法也可以，形象、直觀易懂．12、B【解析】

解析：考察均值不等式，整理得即，又，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

每名旅客都有種選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得出五名旅客投宿的方法種數(shù).【詳解】由于每名旅客都有種選擇，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有種.故答案為：.【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案.【詳解】觀察已知中等式：，，，，…，則，故答案為：.【點睛】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），屬于中檔題.15、72【解析】

模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，可得當(dāng)時不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運行，可得滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．16、5.【解析】.試題分析：約束條件的可行域如圖△ABC所示.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點A(1，1)時，z取最大值，最大值為1+4×1=5.【考點】線性規(guī)劃及其最優(yōu)解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I)見解析;（Ⅱ）見解析；(Ⅲ)見解析.【解析】分析:(I)先求出身高高于1.70米的人數(shù),再利用概率公式求這批學(xué)生的身高高于1.70的概率.分別利用面積相等求出a、b、c的值.(II)先求出從這批學(xué)生中隨機選取1名，身高在的概率，再利用二項分布寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望.(Ⅲ)先分別計算出和，再看是否滿足且,給出判斷.詳解：(I)由圖2可知，100名樣本學(xué)生中身高高于1.70米共有15名，以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批學(xué)生的身高高于1.70的概率為0.15.記為學(xué)生的身高，結(jié)合圖1可得:，,,又由于組距為0.1,所以，（Ⅱ）以樣本的頻率估計總體的概率，可得:從這批學(xué)生中隨機選取1名，身高在的概率.因為從這批學(xué)生中隨機選取3名，相當(dāng)于三次重復(fù)獨立試驗，所以隨機變量服從二項分布，故的分布列為:01230.0270.1890.4410.343（或(Ⅲ)由，取由（Ⅱ）可知，,又結(jié)合(I)，可得:，所以這批學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)該認為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.點睛：(1)本題不難，但是題目的設(shè)計比較新穎，有的同學(xué)可能不能適應(yīng).遇到這樣的問題,首先是認真審題，理解題意，再解答就容易了.(2)在本題的解答過程中，要靈活利用頻率分布圖計算概率.18、（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)．【解析】（1）對求導(dǎo)得，因為在處取得極值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當(dāng)時，，故為減函數(shù)，當(dāng)時，，故為增函數(shù)，當(dāng)時，，故為減函數(shù)，當(dāng)時，，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.19、(1)模型更可靠.(2)關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時，該書每冊的成本費（元）.【解析】

分析：(1)根據(jù)散點呈曲線趨勢，選模型更可靠.(2)根據(jù)公式求得，根據(jù)求得，最后求自變量為20對應(yīng)的函數(shù)值.詳解：（1）由散點圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則，則.∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為.因此，關(guān)于的回歸方程為.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.20、（1）m（2）562.5.【解析】

（1）分別設(shè)出CB、CA、PC的長，分別表示出面積，再利用不等關(guān)系求解即可；（2）利用已知條件，求得體積是關(guān)于x的函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)判別單調(diào)性求得最小值即可.【詳解】（1）設(shè).由題意知，由及平分得，所以.因為，所以，所以.所以滑道的高的最大值為m.（2）因為滑道的坡度為，所以.由（1）知，即.又，所以.所以三棱錐P-ABC的體積，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以該滑梯裝置的體積最小為562.5m3.【點睛】本題考查了解三角形和立體幾何應(yīng)用實際問題，熟悉題意，仔細分析，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題目.21、（1）答案不唯一，具體見解析（2）（3）【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過當(dāng)時，當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．

（2）由（1）及知所以，令，利用導(dǎo)數(shù)求出極值點，轉(zhuǎn)化求解．

（3）記，則，說明，由（2），，所以利用放縮法，轉(zhuǎn)化求解即可．．【詳解】解：（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）及知所以令，則，所以，且等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立若當(dāng)時，恒成立，則（3）記則又，故在的右側(cè)遞增，，由（2），