2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇,在如圖所示的四塊土地上行種植,要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物,則不同的種植方法共有()A.36種 B.48種 C.24種 D.30種2.周末,某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁四位同學(xué)正在做四件事情,看書、寫信、聽音樂、玩游戲,下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷:①甲不在看書,也不在寫信;②乙不在寫信,也不在聽音樂;③如果甲不在聽音樂,那么丁也不在看書;④丙不在看書,也不寫信.已知這些判斷都是正確的,依據(jù)以上判斷,請(qǐng)問乙同學(xué)正在做的事情是()A.玩游戲B.寫信C.聽音樂D.看書3.設(shè),則A. B. C. D.4.設(shè),則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè),則“”是“”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件6.已知四個(gè)命題:①如果向量與共線,則或;②是的充分不必要條件;③命題:,的否定是:,;④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù),而是指數(shù)函數(shù),所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯(cuò)誤,但推理形式是正確的.以上命題正確的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.37.已知隨機(jī)變量X的分布列:02若,,則()A. B. C. D.8.將名教師,名學(xué)生分成個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成,不同的安排方案共有()A.種 B.種 C.種 D.種9.“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶,“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測(cè)算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn),己知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分,據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A.2 B.3 C.10 D.1510.若函數(shù)f(x)=2x+12xA.(-∞,-1) B.(C.(0,1) D.(1,+∞)11.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程,由到時(shí),左邊增加了()A.1項(xiàng) B.項(xiàng) C.項(xiàng) D.項(xiàng)12.小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過有紅綠燈的兩個(gè)路口,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.4,在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5,在兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈,則他在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率是()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知集合,若實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意的,均有,則稱是集合的“可行數(shù)對(duì)”.以下集合中,不存在“可行數(shù)對(duì)”的是_________.①;②;③;④.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________15.在數(shù)列中,,且.(1)求,,的值;(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.16.若=,則x的值為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.18.(12分)已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng);19.(12分)2名男生、4名女生排成一排,問:(1)男生平必須排在男生乙的左邊(不一定相鄰)的不同排法共有多少種?(2)4名女生不全相鄰的不同排法共有多少種?20.(12分)[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)的最小值為.(1)求的值;(2)若不等式恒成立,求的取值范圍.21.(12分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,前三項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,的前項(xiàng)和為,證明:.22.(10分)如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,,平面,,.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

需要先給右邊的一塊地種植,有種結(jié)果,再給中間上面的一塊地種植,有種結(jié)果,再給中間下面的一塊地種植,有種結(jié)果,最后給左邊的一塊地種植,有種結(jié)果,相乘即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知,本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植,有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植,有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植,有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植,有種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是分步計(jì)數(shù)原理,這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果,幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏。2、D【解析】由①知甲在聽音樂或玩游戲,由②知乙在看書或玩游戲,由④知丙在聽音樂或玩游戲,由③知,丁在看書,則甲在聽音樂,丙在玩游戲,乙在看書,故選D.3、C【解析】分析:利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則:分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解:,則,故選c.點(diǎn)睛:復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí),主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念,復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算,通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法,運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn),防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò),造成不必要的失分.4、A【解析】

通過分類討論可證得充分條件成立,通過反例可知必要條件不成立,從而得到結(jié)果.【詳解】若,則;若,則;若,則,可知充分條件成立;當(dāng),時(shí),則,此時(shí),可知必要條件不成立;是的充分不必要條件本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判定,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行求解;【詳解】∵可得或,

∴由“”能推出“”,但由“”推不出“”,

∴“”是“”的充分非必要條件,

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由向量共線定理可判斷①;由充分必要條件的定義可判斷②;由特稱命題的否定為全稱命題,可判斷③;由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷④.【詳解】①,如果向量與共線,可得xy,不一定或,故①錯(cuò)誤;②,|x|≤3?﹣3≤x≤3,x≤3不能推得|x|≤3,但|x|≤3能推得x≤3,x≤3是|x|≤3的必要不充分條件,故②錯(cuò)誤;③,命題p:?x0∈(0,2),的否定是¬p:?x∈(0,2),x2﹣2x﹣3≥0,故③錯(cuò)誤;④,“指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù),而是指數(shù)函數(shù),所以是增函數(shù)”由于a>1時(shí),y=ax為增函數(shù),0<a<1時(shí),y=ax為減函數(shù),此三段論大前提錯(cuò)誤,但推理形式是正確的,故④正確.其中正確個(gè)數(shù)為1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷,主要是向量共線定理和充分必要條件的判斷、命題的否定和三段論,考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由,可得,由隨機(jī)變量分布列的期望、方差公式,聯(lián)立即得解.【詳解】由題意,且,又聯(lián)立可得:故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量分布列的期望和方差,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.8、A【解析】試題分析:第一步,為甲地選一名老師,有種選法;第二步,為甲地選兩個(gè)學(xué)生,有種選法;第三步,為乙地選名教師和名學(xué)生,有種選法,故不同的安排方案共有種,故選A.考點(diǎn):排列組合的應(yīng)用.9、C【解析】

根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計(jì)算概率,解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s,由題意得4001000=【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí),應(yīng)考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時(shí),關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找,有時(shí)需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.10、C【解析】

由f(x)為奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a,代入即可求解不等式.【詳解】∵f(x)=2x∴f(﹣x)=﹣f(x)即2整理可得,1+∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1,∴f(x)=2∵f(x))=2x∴2x+12整理可得,2x∴1<2x<2解可得,0<x<1故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及分式不等式的求解,屬于基礎(chǔ)試題.11、D【解析】

分別計(jì)算和時(shí)不等式左邊的項(xiàng)數(shù),相減得到答案.【詳解】時(shí),不等式左邊:共有時(shí),:共有增加了故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的項(xiàng)數(shù)問題,屬于基礎(chǔ)題型.12、D【解析】

根據(jù)條件概率,即可求得在第一個(gè)路口遇到紅燈,在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率.【詳解】記“小明在第一個(gè)路口遇到紅燈”為事件,“小明在第二個(gè)路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈,在第二個(gè)路口也遇到紅燈”為事件則,,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、②③【解析】

由題意,,問題轉(zhuǎn)化為與選項(xiàng)有交點(diǎn),代入驗(yàn)證,可得結(jié)論.【詳解】由題意對(duì)任意的,均有,則,即與選項(xiàng)有交點(diǎn),對(duì)①,與有交點(diǎn),滿足;對(duì)②,的圖形在的內(nèi)部,無交點(diǎn),不滿足;對(duì)③,的圖形在的外部,無交點(diǎn),不滿足;對(duì)④,與有交點(diǎn),滿足;故答案為②③.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的定義的應(yīng)用,考查了理解與轉(zhuǎn)化能力,將問題轉(zhuǎn)化為與選項(xiàng)有交點(diǎn)是關(guān)鍵.14、或【解析】

求出導(dǎo)函數(shù),然后在定義域內(nèi)解不等式得減區(qū)間.【詳解】,由,又得.∴減區(qū)間為,答也對(duì).故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,一般由確定增區(qū)間,由確定減區(qū)間.15、(1),,(2)().證明見解析【解析】

(1)利用遞推式直接求:(2)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】解:(1)∵,且,∴,,.(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為().用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:①當(dāng)時(shí),左邊,右邊,因此,左邊=右邊.所以,當(dāng)時(shí),猜想成立.②假設(shè)(,)時(shí),猜想成立,即,那么時(shí),.所以,當(dāng)時(shí),猜想成立.根據(jù)①和②,可知猜想成立.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列中的歸納法思想及證明基本步驟,屬于基礎(chǔ)題.16、4或9.【解析】分析:先根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)得,解方程得結(jié)果詳解:因?yàn)椋?,所以因此點(diǎn)睛:組合數(shù)性質(zhì):三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).【解析】分析:(1)先證明,,再證明平面.(2)利用向量方法求直線與平面所成角的正弦值.詳解:(Ⅰ)因?yàn)?,平面平面,,所以平面,所以,又因?yàn)?,所以平面;(Ⅱ)取的中點(diǎn),連結(jié),,因?yàn)?,所?又因?yàn)槠矫?,平面平面,所以平?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)?,所?如圖建立空間直角坐標(biāo)系,由題意得,,,,,.設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,.所以.又,所以.所以直線與平面所成角的正弦值為.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查線面位置關(guān)系的證明,考查直線和平面所成的角的求法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.(2)直線和平面所成的角的求法方法一:(幾何法)找作(定義法)證(定義)指求(解三角形),其關(guān)鍵是找到直線在,平面內(nèi)的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二:(向量法),其中是直線的方向向量,是平面的法向量,是直線和平面所成的角.18、(1);(2).【解析】

(1)先求出,再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得到最大項(xiàng).(2)根據(jù)展開式的通項(xiàng)得到答案.【詳解】(1)依題意,解得則,它的展開式共有項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng),所以該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為(2)由(1),它的展開式的通項(xiàng),即,令,則,因此該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算,屬于??碱}型.19、(1);(2).【解析】分析:(1)根據(jù)定序法確定排列數(shù),(2)先求相鄰的排列數(shù)(捆綁法),再用全排列相減得結(jié)果.詳解:(1)法1:,法2:;(2).答:分別有360和576種不同的排法.點(diǎn)睛:求解排列、組合問題常用的解題方法:(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”;(2)元素相間的排列問題——“插空法”;(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”;(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.20、(1)(2)【解析】分析:(1)分類討論的取值情況,去絕對(duì)值;根據(jù)最小值確定的值.(2)代入的值,由絕對(duì)值不等式確定表達(dá)式;去絕對(duì)值解不等式即可得到最后取值范圍.詳解:(1),所以最小值為,即.(2)由(1)知,恒成立,由于,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立,故,解得或.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛:本題綜合考查了分類討論解絕對(duì)值不等式,根據(jù)絕對(duì)值不等式成立條件確定參數(shù)的范圍,屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】分析:(1)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),可將轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù),可得的值,然后根據(jù)前三項(xiàng)和,可求得公比,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)

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