2022-2023學年遼寧省沈陽市和平區(qū)外國語學校數(shù)學八年級第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC2．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，連接，則的長為A． B． C．4 D．63．下列運算正確的是（）A．＝2 B．＝±2 C． D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則AB的長為()A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，以正方形ABCD的頂點A為坐標原點，直線AB為x軸建立直角坐標系，對角線AC與BD相交于點E，P為BC上一點，點P坐標為(a,b)，則點P繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應點P的坐標是()A．(a-b,a) B．(b,a) C．(a-b,0) D．(b,0)6．一個正多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．4 B．6 C．8 D．107．如圖，平行四邊形的對角線與相交于點，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．是軸對稱圖形8．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．49．（2016山西?。捙c長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH10．若，，，是直線上的兩點，當時，有，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，過點C作CD⊥BC，CD=2，連接BD，過點C作CE⊥BD，垂足為E，連接AE，則AE長為_____．12．點P（a，b）在第三象限，則直線y＝ax+b不經(jīng)過第_____象限13．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．14．如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠ACE＝120°連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是________．15．如圖，已知函數(shù)y＝kx＋2與函數(shù)y＝mx－4的圖象交于點A，根據(jù)圖象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．16．若一組數(shù)據(jù)2，，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是_______．17．直角三角形的兩邊長分別為5和4，則該三角形的第三邊的長為_____．18．數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F．求證：DE=DF．20．（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上的點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）如圖①，當點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，求證：AE=EF．（2）如圖②當點E是BC邊的延長線上一點時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（填成立或者不成立）．（3）當點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，若已知AE=EF，那么∠AEF的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．21．（6分）某種商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件.若商城某個月要盈利1250元，求每件商品應上漲多少元？22．（8分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災區(qū).已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現(xiàn)將這些救災物資全部調(diào)往A、B兩市.已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設從C市運往B市的救災物資為x噸.(1)請?zhí)顚懴卤恚?2)設C、D兩市的總運費為W元，求W與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)經(jīng)過搶修，從C市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少n元（n>0），其余路線運費不變，若C、D兩市的總運費的最小值不小于10080元，求n的取值范圍.23．（8分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB交y軸于點A（0，1），交x軸于點B（3，0）．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，在點D的上方，設P（1，n）．（1）求直線AB的解析式；（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；（3）當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．24．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．25．（10分）解一元二次方程.(1)（2）26．（10分）如圖，在中，為的中點，，.動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動；同時動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動，運動時間是秒.（1）用含的代數(shù)式表示的長度.（2）在運動過程中，是否存在某一時刻，使點位于線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（4）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形故選C.【點睛】本題考查平行四邊形的判定.2、B【解析】

根據(jù)條件求出∠BAC=90°，從而利用勾股定理解答即可.【詳解】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，，，在中，．故選：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)和勾股定理，解題關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理公式.3、A【解析】

根據(jù)，二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變進行計算即可．【詳解】解：A、，故原題計算正確B、，故原題計算錯誤C、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計算錯誤D、，故原題計算錯誤故選：A【點睛】本題考查了二次根式的化簡，以及簡單的加減運算，認真計算是解題的關鍵．4、C【解析】∠C＝90°，AC＝3，BC＝4,,所以AB=5.故選C.5、D【解析】

如圖，連接PE，點P繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應點P′在x軸上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由點P坐標為（a，b），得到BP=b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接PE，點P繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應點P′在x軸上，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，∵點P坐標為（a，b），∴BP=b，∵∠PEP′=90°，∴∠AEP′=∠PEB，在△AEP′與△BEP中，∠EAP'＝∠EBP∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′=BP=b，∴點P′的坐標是（b，0），故選：D．【點睛】此題考查全等三角形的判斷與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線.6、C【解析】因為多邊形的外角和為360°，所以這個多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，故選C.7、A【解析】

由?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴S□ABCD=4S△AOB，AC與BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．故A正確，B，C，D錯誤．故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意熟記平行四邊形的性質(zhì)定理是關鍵．8、D【解析】

解：設運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．9、D【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．【詳解】解：設正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH為黃金矩形

故選：D．【點睛】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．10、B【解析】

x1＜x2時，有y1＞y2，說明y隨x的最大而減小，即可求解．【詳解】時，有，說明隨的最大而減小，則，即，故選．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要分析y隨x的變化情況即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABF≌△ACE，進而得出△AEF為等腰直角三角形，根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似的判定可得△BCD∽△BEC，然后根據(jù)對應邊成比例可得，然后根據(jù)勾股定理即可求解.詳解：把AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使AE=AF交BD于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABF≌△ACE，即BF=CE，∴△AEF是等腰直角三角形∵CD⊥BC，CE⊥BD∴∠BCD=∠CEB=90°∵∠DBC=∠CBD，∴△BCD∽△BEC∴∵BC=6，CD=2∴BD==即CE=∴DE=即BE=∴EF=——=∴AE=AF=故答案為：.點睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．12、一【解析】

點在第三象限的條件是：橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù).進而判斷相應的直線經(jīng)過的象限【詳解】解：∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴直線y＝ax+b經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故答案為：一．【點睛】此題主要考查四個象限的點坐標特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負.掌握直線經(jīng)過象限的特征即可求解13、1．【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質(zhì)．14、【解析】連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為()n?1，故答案為()n?1.點睛：本題是一道找規(guī)律的題目.探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、席子思考、善用聯(lián)想是解決問題的方法.利用方程解決問題.當問題中有多個未知數(shù)時，可先設其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其它未知數(shù)，然后列方程.15、x＜－2【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當x＜-2時，y=kx+2的圖象位于y=mx-1的下方，即kx+2＜mx-1．【詳解】解：∵觀察圖象知當＜＞-2時，y=kx+2的圖象位于y=mx-1的下方，

根據(jù)圖象可知不等式kx+2＜mx-1的解集是x＜-2，

故答案為：x＜-2．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．16、3，3，0.4【解析】

根據(jù)平均數(shù)求出x=3，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義解答.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)2，，4，3，3的平均數(shù)是3，∴x=，將數(shù)據(jù)由小到大重新排列為：2、3、3、3、4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，方差為，故答案為：3、3、0.4.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的分析：利用平均數(shù)求某一個數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差，正確掌握計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的方法是解題的關鍵.17、3或【解析】試題分析：當5為斜邊時，則第三邊長為：=3；當5和4為直角邊時，則第三邊長為：，即第三邊長為3或.考點：直角三角形的勾股定理18、4【解析】

根據(jù)眾數(shù)概念分析即可解答.【詳解】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4故答案為：4【點睛】本題為考查眾數(shù)的基礎題，難度低，熟練掌握眾數(shù)概念是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC，∠A=∠DCF=90°，再根據(jù)DE⊥DF得出∠1=∠2，從而說明三角形ADE和△CDF全等.試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2∴△DAE≌△DCE∴DE=DF考點：(1)、正方形的性質(zhì)；(2)、三角形全等判定20、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由見解析.【解析】

（1）在AB上取點G，使得BG=BE，連接EG，根據(jù)已知條件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應邊相等，所以AE=EF；（2）在BA的延長線上取一點G，使AG=CE，連接EG，根據(jù)已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應邊相等，所以AE=EF；（3）在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先證AGP≌△ECQ得AP=EQ，再證Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，結(jié)合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，從而得出答案．【詳解】（1）證明：在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE，即

AG=CE．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE．∵BG=BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）成立，理由：在BA的延長線上取點G，使得AG=CE，連接EG．∵四邊形ABCD為正方形，AG=CE，∴∠B=90°，BG=BE，∴△BEG為等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF為正方形的外角平分線，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB，∴∠FEM=∠BAE，∴∠GAE=∠CEF，在△AGE和△ECF中，∵，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．故答案為：成立．（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由如下：在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG．分別過點A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分別為點P、Q，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP≌△ECQ（AAS），∴AP=EQ，∴Rt△AEP≌Rt△EFQ（HL），∴∠AEP=∠EFQ，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵，解答時，注意類比思想的正確運用．21、上漲15元；

【解析】

設商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，直接利用每件利潤×銷量=總利潤得到解析式，進而把y=1250求出答案,即可解答.【詳解】設商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，

根據(jù)題意，y=（60-50+x）（200-10x），

整理得，y=-10x2+100x+2000；把y=1250代入解析式得：-10x2+100x+2000=1250，

x2-10x-75=0，

解得：x1=15，x2=-5（不合題意，舍去），

答：商場某個月要盈利1250元，每件商品應上漲15元；【點睛】此題考查二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．22、（1）如表見解析；（2）W=-10x+11200,;（1）【解析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補充完整；（2）根據(jù)題意可以求得w與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（1）根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題．【詳解】（1）∵C市運往B市x噸，∴C市運往A市（240-x）噸，D市運往B市（100-x）噸，D市運往A市260-（100-x）=（x-40）噸，故答案為240-x、x-40、100-x；（2）由題意可得，w=20（240-x）+25x+15（x-40）+10(100-x)=-10x+11200，又得40≤x≤240,∴w=10x+11200（40≤x≤240）；（1）由題意可得，w=20（240-x）+(25-n)x+15（x-40）+10(100-x)=-(n+10)x+11200，∵n>0，∴-(n+10)<0，∴W隨x的增大而減小當x取最大值240時，W最小值=-(n+10)×240+11200≥10080,即：-(n+10)×240+11200≥10080解得，n≤1，由上可得，m的取值范圍是0＜n≤1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．23、（1）y=x+1；（2）；（3）點C的坐標是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】

（1）把的坐標代入直線的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐標；（2）利用即可求出結(jié)果；（3）分三種情況討論，當、、分別為等腰直角三角形的直角頂點時，求出點的坐標分別為、、?！驹斀狻?1)設直線AB的解析式是y=kx+b把A（0，1），B（3，0）代入得：解得：∴直線AB的解析式是:（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時，=，P在點D的上方，∴PD=n﹣，由點B（3，0），可知點B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴，∴；（3）當S△ABP=2時，，解得n=2，∴點P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點C作CN⊥直線x=1于點N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=