2023屆云南省昆明市高三摸底調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題word版含答案 - 圖文

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2023屆云南省昆明市高三摸底調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

本試卷滿分150分，考試用時120分鐘。

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一井交回。

一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合M?{x|x?x?0},N?{x|?1?x?1},則M∩N=

A.{x|-10)的焦點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線1與C交于A，B兩點(diǎn)，過線段AB的中點(diǎn)N且垂直于1的直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，若|MN|=|AB|，則1的傾斜角為A.15°B.30°C.45°D.60°

11.若函數(shù)f(x)=2-x-2x-2，對于任意x∈Z且x∈(-∞,a)，f(x)≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.(-∞,-1]B.(-∞,0]C.(-∞,3]D.(-∞,4]

12.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4,AA1=2.過點(diǎn)A1作平面α與AB，AD分別交于M，N兩點(diǎn)若AA1與平面α所成角為45°，則截面A1MN面積的最小值是A.23B.42C.46D.82二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

x+12

?x?y?3,?13.若變量x,y滿足?x?2y?0,則z=3x+y的最小值為_____________.

?y?0,?14.已知（1+ax）(1+x)的展開式中x的系數(shù)為7，則a=____________.

3

3

?log2(x?1),x?1,15.已知函數(shù)f(x)=?3則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為______________.

?x?3x?1,x?1,16.將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多1項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)陣：

a1a2,a3a4,a5,a6a7,a8,a9,a10

記數(shù)陣中的第1列數(shù)a1,a2,a4,...,構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.若Sn=2bn-1，則a56=__________________.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出的文字說明、證明過程或演算步驟。第17--21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）

已知△ABC的面積為33，AC=23，BC=6，延長BC至D，使∠ADC=45°.（1）求AB的長；（2）求△ACD的面積.

18.（12分）

某商家為了解“雙十一”這一天網(wǎng)購者在其網(wǎng)店一次性購物的情況，從這一天交易成功的所有訂單中隨機(jī)抽取了100份，按購物金額(單位:元)進(jìn)行統(tǒng)計，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)該商家決定對這100份訂單中購物金額不低于1000元的訂單按區(qū)間[1000，1200），[1200,1400]采用分層抽樣的方法抽取6份，對買家進(jìn)行售后回訪，再從這6位買家中隨機(jī)抽取3位贈送小禮品，求獲贈小禮品的3位買家中，至少1位買家購物金額位于區(qū)間[1200，1400]的概率。

(2)若該商家制定了兩種不同的促銷方案:方案一:全場商品打八折:

方案二:全場購物每滿200元減40元，每滿600元減150元，每滿1000元減300元，以上減免只享受最高優(yōu)惠.例如:購物金額為500元時，可享受最高優(yōu)惠80元；購物金額為900元時，可享受最高優(yōu)惠190元.

利用直方圖中的數(shù)據(jù)，計算說明哪種方案的優(yōu)惠力度更大。(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).19.（12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90，AB//CD，AB=2CD.平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD,點(diǎn)E在PC上，DE⊥平面PAC.(1)證明:PA⊥平面PCD:

0

(2)設(shè)AD=2，若平面PBC與平面PAD所成的二面角為45，求DE的長.

20.（12分）

已知直線11:ax-y+1=0,直線12:x+5ay+5a=0.

(1)直線11與l2的交點(diǎn)為M，當(dāng)a變化時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程:

(2)已知點(diǎn)D(2,0)，過點(diǎn)E(-2,0)的直線1與C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABD面積的最大值.

21.(12分)

已知函數(shù)f(x)=e-In(2x+a)-b.

(1)若f(x)在(0,f(0)處的切線方程為x+y+1=0,求a，b的值;(2)當(dāng)0(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。并用鉛筆在答題卡選考題區(qū)域內(nèi)把所選的題號涂黑。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)

在直角坐標(biāo)系x0y中，己知傾斜角為α的直線1過點(diǎn)A(2,1).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2sinθ,直線1與曲線C分別交于P，Q

x

0

兩點(diǎn).

(1)寫出直線1的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若|PQ|=|AP|·|AQ|，求直線1的斜率k.