初中數(shù)學(xué)陰影面積答題技巧

第頁初中數(shù)學(xué)陰影面積答題技巧所謂分割策略，又稱"化整為零'，是將一個(gè)圖形分割成假設(shè)干個(gè)有邏輯聯(lián)系的、較簡單或較熟悉的、能夠應(yīng)用基本公式進(jìn)行面積計(jì)算的圖形，從而解答陰影圖形的面積的策略。分割策略是解答"陰影面積問題'的最重要的策略。理論上，中小學(xué)中的任何圖形都可分割為假設(shè)干三角形和扇形，因而都是可用公式進(jìn)行計(jì)算的。

在施行中，分割策略一般具有兩種功能：(1)為利用幾何性質(zhì)和定理進(jìn)行補(bǔ)整或拼圖創(chuàng)造條件;(2)為圖形之間的轉(zhuǎn)換創(chuàng)造條件。在具體運(yùn)用分割策略時(shí)，一般按照由外到內(nèi)、由大到小的次序進(jìn)行分割，以實(shí)現(xiàn)規(guī)則圖形的最大化，減小計(jì)算量。

例2.△ABC為一住宅區(qū)的平面示意圖，其周長為800m，計(jì)劃把住宅區(qū)外5m內(nèi)(圖2中△ABC與三段圓弧和分別與之相切的三條公切線所圍成的陰影部分)作為綠化帶，求此綠化帶的面積。分析：作為一個(gè)整體，陰影圖形(綠化帶)的面積很難直接求出，依據(jù)題目中"圓弧'、"相切'等信息，可以運(yùn)用分割策略，將陰影圖形分割為三個(gè)矩形和三個(gè)扇形。然后再運(yùn)用"補(bǔ)整策略'將三個(gè)扇形合并為一個(gè)圓，將三個(gè)矩形合并為以△ABC周長800m為邊，5m為高的矩形。于是，S陰影=S圓+S矩形。

2初中數(shù)學(xué)幾何做輔助線技巧

輔助線在平行四邊形中的恰當(dāng)運(yùn)用

平行四邊形主要包括正方形、菱形，以及矩形，這些圖形的兩組對邊、對角等具有的性質(zhì)都有一定的相似之處，所以，輔助線在這些圖形中的添加方法一般都具有較大的相似性，往往都是為了實(shí)現(xiàn)線段的垂直與平行，在此基礎(chǔ)上構(gòu)成相應(yīng)的全等、相似三角形。通常狀況下，都是平移、連接圖形對角線，或者是結(jié)合實(shí)際狀況連接其中一邊的中點(diǎn)與頂點(diǎn)等方式，從而將平行四邊形巧妙轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的矩形、三角形等圖形，這樣再分析解決其該題目則更加便捷。

例如，在解答下面這道題目時(shí)：已知AB與CD平行，BC平行于AD，證實(shí)，CD=AB。在解答這道題目時(shí)，〔教師〕就可以通過添加輔助線AC來將圖形分割成兩個(gè)三角形進(jìn)行證實(shí)。解答如下：證實(shí)：連接AC。因?yàn)锳B與CD平行，BC與AD平行，結(jié)合兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等的定理，所以1=2，3=4。在△ABC與△CDA中，因?yàn)?=2，4=3，CA=AC，所以依據(jù)角邊角定理可以得出△ABC≌三角形CDA，在結(jié)合全等三角形的對應(yīng)邊相等定理可以得出AB=CD。通過指導(dǎo)同學(xué)將平行四邊形分割成兩個(gè)三角形，同學(xué)就可以輕松點(diǎn)運(yùn)用三角形的相關(guān)知識來證實(shí)其對邊相等，讓其在此過程中掌握較為典型的輔助線添加方法，也更便捷的解答此題目。

輔助線在三角形中的科學(xué)運(yùn)用

關(guān)于三角形中輔助線的添加來講，主要是結(jié)合問題特點(diǎn)與必須求來進(jìn)行輔助線的科學(xué)運(yùn)用。例如，在無法利用現(xiàn)有條件將三角形三邊關(guān)系直接證實(shí)出來時(shí)，可以將其中一邊延長，也可以通過將其兩點(diǎn)連接來構(gòu)成三角形，以此來得出其線段在一個(gè)或是多個(gè)三角形中的結(jié)論，然后再利用三角形三邊的不等關(guān)系來進(jìn)行證實(shí);又如：在無法利用現(xiàn)有條件將三角形外角大于任何不與其相鄰的內(nèi)角這一定義直接證實(shí)出來時(shí)，就可以引導(dǎo)同學(xué)將某一邊延長，或者是通過連接其中兩點(diǎn)構(gòu)成三角形，以此來讓其小角位于其圖形的內(nèi)角，之后再證實(shí)出其大角處于其三角形的外角位置，在此基礎(chǔ)上再運(yùn)用相應(yīng)外角定理來最終解答。此外，假設(shè)題目中給出了平分線時(shí)，通常都是在其角的兩邊取相同的線段來構(gòu)成全等三角形等。

上述只是總結(jié)了三角形輔助線比較常見的添加方式，但是關(guān)于數(shù)學(xué)輔助線的應(yīng)用來講，通常都是法無定法的，因此，要想將輔助線的積極作用充分發(fā)揮出來，并在解題中實(shí)現(xiàn)科學(xué)靈活運(yùn)用，往往還是必須要在施行解題學(xué)習(xí)中不斷歸納與總結(jié)，不僅可以單獨(dú)添加，也可以結(jié)合實(shí)際狀況，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合運(yùn)用，也只有這樣在解答相應(yīng)題目過程中才干夠真正做到有的放矢，才干夠引導(dǎo)同學(xué)真正掌握其運(yùn)用規(guī)律與技巧，因此，出了總結(jié)、歸納外，其數(shù)學(xué)教師還應(yīng)結(jié)合同學(xué)實(shí)際認(rèn)知必須求，積極為同學(xué)〔制定〕針對性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

3基本圖形的輔助線的畫法

三角形問題添加輔助線方法

方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍.含有中點(diǎn)的題目，經(jīng)常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題.方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題.方法3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理.

梯形中常用輔助線的添法

梯形是一種特別的四邊形.它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決.輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：(1)在梯形內(nèi)部平移一腰;(2)梯形外平移一腰;(3)梯形內(nèi)平移兩腰;(4)延長兩腰;(5)過梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高;(6)平移對角線;(7)作中位線等.

圓中常用輔助線的添法

在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問題時(shí)，經(jīng)常必須要添加輔助線的方法包括見弦作弦心距、見直徑作圓周角、見切線作半徑、兩圓相切作公切線、兩圓相交作公共弦等方法.

平行四邊形中常用輔助線的添法

平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)輔助線通常是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法包括連對角線或平移對角線、過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形、連接對角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線、過頂點(diǎn)作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.

4初中數(shù)學(xué)答題技巧

恰當(dāng)?shù)拇痤}順序經(jīng)常能夠事半功倍

通俗來說要培養(yǎng)同學(xué)先易后難的答題習(xí)慣，然而很多孩子經(jīng)常難以在考試中嚴(yán)格執(zhí)行。以深圳市數(shù)學(xué)中考為例，考查方式通常為12道選擇題4道填空6道解答題。其中選擇題最后兩題，填空題最后一題，倒數(shù)第二題最后一問以及最后一大題有較大難度。同學(xué)在答題過程中，如果關(guān)于選擇填空的難題部分碰到困難，可以合計(jì)先猜測一個(gè)答案后先回答有把握的其他題目。如此可以有效的避免寶貴答題時(shí)間的浪費(fèi)。

優(yōu)良的書寫習(xí)慣相當(dāng)于隱形加分

優(yōu)良的書寫習(xí)慣體現(xiàn)為書寫的清楚工整和答題格式的完整流暢。字跡工整清楚，不管是在哪個(gè)學(xué)科都顯得尤為重要，關(guān)于數(shù)學(xué)更是如此。通常狀況下，數(shù)學(xué)解答題都分為幾問，答題過程相對較長，同學(xué)如果能夠?qū)⒂邢薜拇痤}區(qū)域相應(yīng)幾塊。既便于便于自己答題檢查也利用老師改卷。最忌諱同學(xué)答題東一塊西一塊甚至是"貪食蛇'式的書寫順序，大量涂改的出現(xiàn)也會(huì)影響老師的評卷。

正確的讀題習(xí)慣提升理解準(zhǔn)確度

初中階段的數(shù)學(xué)題在浮現(xiàn)方式來看比小學(xué)數(shù)學(xué)顯得更為復(fù)雜，這要求同學(xué)有較好的分析問題和解決問題的能力。由此如何最快的準(zhǔn)備理解題意就顯得尤為重要。比如在選擇填空題中常常會(huì)出現(xiàn)選擇正確或錯(cuò)誤的選項(xiàng)，同學(xué)在對"正確'、"錯(cuò)誤'這樣