固體電子導(dǎo)論

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若電子的自由程遠大于原胞尺度，可將晶體中的電子當作經(jīng)典粒子處理，將晶體中的電子看做服從牛頓運動定律的質(zhì)點，但其質(zhì)量有別于空間中電子的質(zhì)量。通常將這樣的觀點稱為電子的準經(jīng)典運動。5.5晶體中電子的準經(jīng)典運動第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一晶體中電子的速度

晶體中電子的狀態(tài)是一個布洛赫波，所以電子的速度可以用布洛赫波波包的群速度(即電子的平均速度)來描述。平均速度與其能量和狀態(tài)有密切的關(guān)系。一維：一維速度算符第n個能帶中的電子波函數(shù)第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一

E能量是波矢k的偶函數(shù)在能量的極值，即能帶的底部和頂部，電子的速度為0。是波矢k的奇函數(shù)第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一

三維情形下電子的平均速度：其中變化變化產(chǎn)生加速度對電子施加外力，電子具有怎樣的運動規(guī)律？第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一二.準動量在時間內(nèi)，作功并轉(zhuǎn)化為電子能量的增量對一維晶體施加外電場電子受到電場力:經(jīng)典的動量定律：第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一引入準動量(一維)晶體中電子所受外力與準動量的關(guān)系滿足動量定律：三維運動電子準動量：注意晶體中電子的準動量不同于電子的真實動量。第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一三.電子在外場作用下的加速度有效質(zhì)量與牛頓定律比較準動量定律：第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一引入有效質(zhì)量：晶體中電子所受外力與加速度的關(guān)系滿足經(jīng)典的牛頓運動定律：注意晶體中電子的有效質(zhì)量不同于電子的慣性質(zhì)量。第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一討論：1.有效質(zhì)量取決于能帶結(jié)構(gòu)的曲率曲率愈小，有效質(zhì)量愈大；曲率愈大，有效質(zhì)量愈小。

E有效質(zhì)量小有效質(zhì)量大第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一2.有效質(zhì)量有正、有負能帶底部，能帶頂部，

E晶體場的作用被概括到有效質(zhì)量內(nèi)部，所以有效質(zhì)量有正、有負。第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一3.引入有效質(zhì)量后，晶體場中的電子類似自由電子能帶底部附近：其中能帶頂部附近：其中晶體場作用被概括到有效質(zhì)量內(nèi)部。函數(shù)在極值附近展開成泰勒級數(shù)，保留到二級小量第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一總之：引入有效質(zhì)量m*之后，晶體中的電子猶如一個經(jīng)典的自由粒子質(zhì)點，在外力作用下，電子的運動規(guī)律滿足牛頓運動定律。——晶體中電子的準經(jīng)典運動第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一一、能帶理論

雖然所有固體都包含大量的電子，但有的具有很好的導(dǎo)電性，有的卻是絕緣體。這一基本事實曾長期得不到完滿的理論解釋。在能帶理論基礎(chǔ)上，首次對為什么有導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體提出了一個理論上的說明，這是能帶論發(fā)展初期的一個重大成就。也正是以此為起點，逐步發(fā)展了有關(guān)導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的現(xiàn)代理論。5.6導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一由能帶論，波矢取某些值時，能量曲線上有突變，形成帶隙。對于實際晶體(三維)發(fā)生能帶重疊。重帶允許帶允許帶允許帶禁帶允許帶一種情形是能量間斷處的間隙很小，形成準連續(xù)的能帶,或發(fā)生能帶交疊，導(dǎo)體中大多屬于這種類型。另一種情形是能量間斷處的間隙很大，形成有帶隙的能帶；絕緣體、半導(dǎo)體和部分導(dǎo)體屬于這種類型。第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一二、滿帶不導(dǎo)電在一個完全為電子充滿的能帶中，每個電子貢獻電流密度，但狀態(tài)與狀態(tài)的電子電流密度和互相抵消凈電流為0，不導(dǎo)電

1.未加外電場第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一2.施加外電場

k軸上各點均以一定的速度移動，在布里淵區(qū)邊界和處,從點移出的電子同時從移進來，保持整個能帶處于均勻填滿的狀況，亦無凈電流。滿帶不導(dǎo)電

第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一3.、不滿帶導(dǎo)電在一個不滿帶中，電子在布里淵區(qū)中對稱分布，狀態(tài)與狀態(tài)電子的電流密度互相抵消。凈電流為0，不導(dǎo)電

未加外電場第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一施加外電場k軸上各點均以完全相同的速度移動，電子在布里淵區(qū)中的分布不再對稱，電流密度不能完全抵消。凈電流不為0，參與導(dǎo)電

不滿帶導(dǎo)電第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一三、導(dǎo)體和非導(dǎo)體模型滿帶價帶導(dǎo)體能帶示意圖實際晶體中，電子從低到高填充能帶，形成一系列的滿帶。最外層價電子填充的能帶，稱為價帶。導(dǎo)體：價帶是不滿帶。非導(dǎo)體：價帶也是滿帶。滿帶價帶非導(dǎo)體能帶示意圖第20頁，共21頁，2023年，