固體電子導(dǎo)論

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若電子的自由程遠(yuǎn)大于原胞尺度，可將晶體中的電子當(dāng)作經(jīng)典粒子處理，將晶體中的電子看做服從牛頓運(yùn)動(dòng)定律的質(zhì)點(diǎn)，但其質(zhì)量有別于空間中電子的質(zhì)量。通常將這樣的觀點(diǎn)稱為電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)。5.5晶體中電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)第2頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一晶體中電子的速度

晶體中電子的狀態(tài)是一個(gè)布洛赫波，所以電子的速度可以用布洛赫波波包的群速度(即電子的平均速度)來(lái)描述。平均速度與其能量和狀態(tài)有密切的關(guān)系。一維：一維速度算符第n個(gè)能帶中的電子波函數(shù)第3頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

E能量是波矢k的偶函數(shù)在能量的極值，即能帶的底部和頂部，電子的速度為0。是波矢k的奇函數(shù)第4頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

三維情形下電子的平均速度：其中變化變化產(chǎn)生加速度對(duì)電子施加外力，電子具有怎樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？第5頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二.準(zhǔn)動(dòng)量在時(shí)間內(nèi)，作功并轉(zhuǎn)化為電子能量的增量對(duì)一維晶體施加外電場(chǎng)電子受到電場(chǎng)力:經(jīng)典的動(dòng)量定律：第6頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一引入準(zhǔn)動(dòng)量(一維)晶體中電子所受外力與準(zhǔn)動(dòng)量的關(guān)系滿足動(dòng)量定律：三維運(yùn)動(dòng)電子準(zhǔn)動(dòng)量：注意晶體中電子的準(zhǔn)動(dòng)量不同于電子的真實(shí)動(dòng)量。第7頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三.電子在外場(chǎng)作用下的加速度有效質(zhì)量與牛頓定律比較準(zhǔn)動(dòng)量定律：第8頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一引入有效質(zhì)量：晶體中電子所受外力與加速度的關(guān)系滿足經(jīng)典的牛頓運(yùn)動(dòng)定律：注意晶體中電子的有效質(zhì)量不同于電子的慣性質(zhì)量。第9頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一討論：1.有效質(zhì)量取決于能帶結(jié)構(gòu)的曲率曲率愈小，有效質(zhì)量愈大；曲率愈大，有效質(zhì)量愈小。

E有效質(zhì)量小有效質(zhì)量大第10頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.有效質(zhì)量有正、有負(fù)能帶底部，能帶頂部，

E晶體場(chǎng)的作用被概括到有效質(zhì)量?jī)?nèi)部，所以有效質(zhì)量有正、有負(fù)。第11頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.引入有效質(zhì)量后，晶體場(chǎng)中的電子類似自由電子能帶底部附近：其中能帶頂部附近：其中晶體場(chǎng)作用被概括到有效質(zhì)量?jī)?nèi)部。函數(shù)在極值附近展開成泰勒級(jí)數(shù)，保留到二級(jí)小量第12頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總之：引入有效質(zhì)量m*之后，晶體中的電子猶如一個(gè)經(jīng)典的自由粒子質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下，電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足牛頓運(yùn)動(dòng)定律?！w中電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)第13頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、能帶理論

雖然所有固體都包含大量的電子，但有的具有很好的導(dǎo)電性，有的卻是絕緣體。這一基本事實(shí)曾長(zhǎng)期得不到完滿的理論解釋。在能帶理論基礎(chǔ)上，首次對(duì)為什么有導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體提出了一個(gè)理論上的說(shuō)明，這是能帶論發(fā)展初期的一個(gè)重大成就。也正是以此為起點(diǎn)，逐步發(fā)展了有關(guān)導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的現(xiàn)代理論。5.6導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體第14頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由能帶論，波矢取某些值時(shí)，能量曲線上有突變，形成帶隙。對(duì)于實(shí)際晶體(三維)發(fā)生能帶重疊。重帶允許帶允許帶允許帶禁帶允許帶一種情形是能量間斷處的間隙很小，形成準(zhǔn)連續(xù)的能帶,或發(fā)生能帶交疊，導(dǎo)體中大多屬于這種類型。另一種情形是能量間斷處的間隙很大，形成有帶隙的能帶；絕緣體、半導(dǎo)體和部分導(dǎo)體屬于這種類型。第15頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、滿帶不導(dǎo)電在一個(gè)完全為電子充滿的能帶中，每個(gè)電子貢獻(xiàn)電流密度，但狀態(tài)與狀態(tài)的電子電流密度和互相抵消凈電流為0，不導(dǎo)電

1.未加外電場(chǎng)第16頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.施加外電場(chǎng)

k軸上各點(diǎn)均以一定的速度移動(dòng)，在布里淵區(qū)邊界和處,從點(diǎn)移出的電子同時(shí)從移進(jìn)來(lái)，保持整個(gè)能帶處于均勻填滿的狀況，亦無(wú)凈電流。滿帶不導(dǎo)電

第17頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.、不滿帶導(dǎo)電在一個(gè)不滿帶中，電子在布里淵區(qū)中對(duì)稱分布，狀態(tài)與狀態(tài)電子的電流密度互相抵消。凈電流為0，不導(dǎo)電

未加外電場(chǎng)第18頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一施加外電場(chǎng)k軸上各點(diǎn)均以完全相同的速度移動(dòng)，電子在布里淵區(qū)中的分布不再對(duì)稱，電流密度不能完全抵消。凈電流不為0，參與導(dǎo)電

不滿帶導(dǎo)電第19頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、導(dǎo)體和非導(dǎo)體模型滿帶價(jià)帶導(dǎo)體能帶示意圖實(shí)際晶體中，電子從低到高填充能帶，形成一系列的滿帶。最外層價(jià)電子填充的能帶，稱為價(jià)帶。導(dǎo)體：價(jià)帶是不滿帶。非導(dǎo)體：價(jià)帶也是滿帶。滿帶價(jià)帶非導(dǎo)體能帶示意圖第20頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，