2018-2019年高考數(shù)學(xué)理熱點(diǎn)題型數(shù)列及答案

數(shù)列熱點(diǎn)一等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題解決等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題時(shí)，重點(diǎn)在于讀懂題意，靈活利用等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式解決問(wèn)題，求解這類問(wèn)題要重視方程思想的應(yīng)用.— 3 【例1】已知首項(xiàng)為^的等比數(shù)列｛a｝不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S(n￡N*),且2 n nS3+a3,8+%,+2成等差數(shù)歹列.⑴求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n⑵設(shè)T=S—g(n￡N*),求數(shù)列｛T｝的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.nnS nn335544所以S+a—S—a=S+a—S—a解(1)設(shè)等比數(shù)列｛an｝335544所以S+a—S—a=S+a—S—aa1于是q2=05=433又｛3又｛an｝不是遞減數(shù)列且，=2,所以1q=—2.4，24，2n1

~,n為奇數(shù)，n為偶數(shù)，3(1、n—1故等比數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=|x^-2-3=(1)n-1?歹.2n(1、nJ(2)由(1)得S=1---=1nI2) 1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而減小，

TOC\o"1-5"\h\z. 3所以1<SWS=5,n1 2MO1-。 1325故0<S—^-WS—^-=-—-=-.nS1S2 3 6n1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而增大，3所以W=SWS<1,TOC\o"1-5"\h\z4 2n小。1、。 1 3 4 7故0>S—Q-NS—q-=7—m=—Ton S2 S 4 3 12n27- 1 5綜上，對(duì)于n￡N*,總有一t^WS—^-W-.12 nS 6n 5 7所以數(shù)列3｝最大項(xiàng)的值為6,最小項(xiàng)的值為一訪【類題通法】解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題，既要善于綜合運(yùn)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)求解，更要善于根據(jù)具體問(wèn)題情境具體分析，尋找解題的【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知數(shù)列｛【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知數(shù)列｛a｝是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S，滿足Sn—2a2=25,且a1，a4,\恰為等比數(shù)列｛bn｝的前三項(xiàng).⑴求數(shù)列｛an｝,｛bn｝的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)T是數(shù)列［白［的前n項(xiàng)和，是否存在k￡N*,使得等式1—2T=1成立?

n1adi kb【nn+1J k若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解(1)設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d(d=0),njI5X45aH——jI5X45aH——I1 2、(a+3d)

1A一一d—2(a+d)=25,2=a(a+12d),11解得a=3,d=2,.'.a=2n+1.1Vbi=ai=3,b2=a4=9,???等比數(shù)列｛b｝的公比q=3,，b=3n.⑵不存在.理由如下:1(1(2n+1)(2n+3) 2(2n+12n+3???Tn1(11).(1 1???Tn1(11).(1 1)+ +(1(2n+12n+3人=1(12132n+321,,1-2Tk=3+2k+3(keN*)?易知數(shù)列[原+〔為單調(diào)遞減數(shù)列，2 13勺2 13勺1.2T3國(guó)???不存在k￡N*,使得等式1—2T=1成立.kbk熱點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)與求和數(shù)列的通項(xiàng)與求和是高考必考的熱點(diǎn)題型，求通項(xiàng)屬于基本問(wèn)題，常涉及與等差、等比的定義、性質(zhì)、基本量運(yùn)算.求和問(wèn)題關(guān)鍵在于分析通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特征，選擇合適的求和方法.?？记蠛头椒ㄓ校哄e(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法等.【例2】設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列｛bn｝的公比為q,已知b]=aj2=2，q=d,S]o=100.⑴求數(shù)列｛an｝,｛bn｝的通項(xiàng)公式；⑵當(dāng)d>1時(shí)，記cn=[，求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Tn.n[10a+45d=100,⑴解由題意有彳[a1d=2，2a+9d=20，1a1d=2，Ia—1解得Id—2或Ia—1解得Id—2或1a—9,1d-9-la=2n—1故/2〔b—2n—1n或|a—7-(2n+79),n9(2、n—1b=9?；；(2)解由d>1,知a—2n—1,b—2n—1,2n—1故Cn—丁丁，3于是T—1+-43于是T—1+-4n22n—12n—1，①|(zhì)t-j+1+f+1+擠+.?.+”.TOC\o"1-5"\h\z2n2 22 23 24 25 2n①一②可得1 1 1 1 2n—15T—2+-+yH H- 2n222 2n—2 2n—32n+3—32n+3故T—6

n2n+32n-1,【類題通法】用錯(cuò)位相減法解決數(shù)列求和的模板第一步：（判斷結(jié)構(gòu)）若數(shù)列｛an?bn｝是由等差數(shù)列｛an｝與等比數(shù)列｛bn｝（公比q）的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則可用此法求和.第二步：（乘公比）設(shè)｛an-bj的前n項(xiàng)和為Tn，然后兩邊同乘以q.第三步：（錯(cuò)位相減）乘以公比q后，向后錯(cuò)開一位，使含有Qk（k￡N*）的項(xiàng)對(duì)應(yīng)，然后兩邊同時(shí)作差.第四步：（求和）將作差后的結(jié)果求和，從而表示出Tn.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,ar2,且an+2=3Sn—S^+3,n￡N*.TOC\o"1-5"\h\z(1)證明：a=3a；n+2 n⑵求S2n.(1)證明由條件，對(duì)任意n￡N*,有a=3S-S+3,n+2 n n+1因而對(duì)任意n￡N*,nN2,有a=3S-S+3.n+1 n—1 n兩式相減，得an+2—an+1=3an—an+1，即a+2=3a,nN2.又a1=1,a2=2,所以a=3S—S+3=3a—(a+a)+3=3a,故對(duì)一切n￡N*,a+2=3a.(2)解由(1)知，a=0,所以9=3.于是數(shù)列｛a｝是首項(xiàng)a=1,公比為3的n a 2n—1 1n等比數(shù)列；數(shù)列｛aj是首項(xiàng)力=2,公比為3的等比數(shù)列.因此a21=3n-1,a2=2X3n-1.于是S2=a1+a2+ +a2=(a1+a3+ +(a2+a4+ +a2n)=(1+3+——+3n—1)+2(1+3+…+3n-1)3=3(1+3+…+3n-1)=~(3n—1).熱點(diǎn)三數(shù)列的綜合應(yīng)用熱點(diǎn)3.1數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題數(shù)列是特殊的函數(shù)，以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問(wèn)題體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn)，該類綜合題的知識(shí)綜合性強(qiáng)，能很好地考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，因而一直是高考命題者的首選.【例3-1】設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,點(diǎn)(an,bn)在函數(shù)f(x)=2x的圖象上(n￡N*).

⑴若a1=—2,點(diǎn)(a8,4bJ在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn；⑵若『1,函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)⑵b)處的切線在x軸上的截距為上高,求數(shù)列J,的前n項(xiàng)和T.LnJ U解(1)由已知，b7=2a7,b8=2a8=4b7，有2a8=4X2a7=2a7+2,解得d=a8—a7=2.所以，Sn所以，Sn=n,+n(n—1)

2d=-2n+n(n-1)=n2—3n.(2)函數(shù)f(x)=2x在(3,b)處的切線方程為y—2a2=(2a21n2)(x—a2),它在x軸上的截距為a2由題意知，a2—E=2—E解得a2由題意知，a2—E=2—E解得a2=2.所以，d=a2—@]=1.從而a=n,b=2n,1 2 3所以T=-+-+亍+n222 23n—1 n2n—1 2n，2T=

n+22因此，2T—T=1+[+J+nn2 222n—1n2n1n 2n+1—n—2 = 2n—1 2n 2n所以，T所以，T=n2n+1-n—2

2n熱點(diǎn)3.2數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題數(shù)列與不等式知識(shí)相結(jié)合的考查方式主要有三種：一是判斷數(shù)列問(wèn)題中的一些不等關(guān)系；二是以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問(wèn)題；三是考查與數(shù)列問(wèn)題有關(guān)的不等式的證明.在解決這些問(wèn)題時(shí)，如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方

法，如比較法、綜合法、分析法等如果是解不等式問(wèn)題，同解法，如數(shù)軸法、因式分解法.【例3—2】在等差數(shù)列｛an｝中，力=6,33+86=27.⑴求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n(2)記數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S,且T=J廠，若對(duì)于n nn3,2n—1要使用不等式的各種不切正整數(shù)n,總有要使用不等式的各種不切正整數(shù)n,總有TWm

n解(1)設(shè)公差為d,由題意得:|a|a=3,解得^=3,，a=3n.8]+d=6,2a+7d=27,13(2)V