較為全面的解三角形專題(高考題)【部分附答案】

這是經(jīng)過(guò)我整理的一些解三角形的題目，部分題目沒(méi)有答案，自己去問(wèn)老師同學(xué)，針對(duì)高考數(shù)學(xué)第一道大題，一定不要失分?！ㄏ螺d之后刪掉我）1、在b、c，向量，，且。（I）求銳角B的大??；（II）如果，求的面積的最大值。(1)解：m∥n2sinB(2cos2EQ\f(B,2)－1)＝－EQ\r(3)cos2B

2sinBcosB＝－EQ\r(3)cos2Btan2B＝－EQ\r(3) ……4分

∵0＜2B＜π,∴2B＝EQ\f(2π,3),∴銳角B＝EQ\f(π,3) ……2分

(2)由tan2B＝－EQ\r(3)B＝EQ\f(π,3)或EQ\f(5π,6)

①當(dāng)B＝EQ\f(π,3)時(shí)，已知b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時(shí)等號(hào)成立) ……3分

∵△ABC的面積S△ABC＝EQ\f(1,2)acsinB＝EQ\f(\r(3),4)ac≤EQ\r(3)

∴△ABC的面積最大值為EQ\r(3) ……1分

②當(dāng)B＝EQ\f(5π,6)時(shí)，已知b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2＋EQ\r(3)ac≥2ac＋EQ\r(3)ac＝(2＋EQ\r(3))ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝EQ\r(6)－EQ\r(2)時(shí)等號(hào)成立)

∴ac≤4(2－EQ\r(3)) ……1分

∵△ABC的面積S△ABC＝EQ\f(1,2)acsinB＝EQ\f(1,4)ac≤2－EQ\r(3)

∴△ABC的面積最大值為2－EQ\r(3) ……1分5、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.解：（I）由正弦定理得，因此 …………6分（II）解：由，所以a＝c＝EQ\r(6)6、在中，，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）設(shè)，求的面積.（Ⅰ）解：由，，得，所以……3分因?yàn)椤?分且故…………7分（Ⅱ）解：根據(jù)正弦定理得，…………..10分∴………………8分由條件a+b=5得7=25－3ab……9分……10分∴…………12分12、在中，角的對(duì)邊分別為，，，且。⑴求角的大??；⑵當(dāng)取最大值時(shí)，求角的大小解：⑴由，得，從而由正弦定理得，，（6分）⑵由得，時(shí)，即時(shí)，取最大值213、在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；（Ⅱ）若的值.解：（I） …………1分 …………3分即 …………5分為等腰三角形. …………7分（II）由（I）知 …………10分 …………12分14、在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.（I）求角B的大??；（II）若，求△ABC的面積.解：（I）解法一：由正弦定理得將上式代入已知即即∵∵∵B為三角形的內(nèi)角，∴.解法二：由余弦定理得將上式代入整理得∴∵B為三角形內(nèi)角，∴（II）將代入余弦定理得，∴∴.15、（2009全國(guó)卷Ⅰ理）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，已知，且求b15、解：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：.又由已知.解得.16、（2009浙江）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，．（I）求的面積；（II）若，求的值．解析：（I）因?yàn)?，，又由，得?1世紀(jì)教育網(wǎng)（II）對(duì)于，又，或，由余弦定理得，17、6.（2009北京理）在中，角的對(duì)邊分別為，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.18、（2009全國(guó)卷Ⅱ文）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，,，求B.19、（2009安徽卷理）在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值，(II)設(shè)AC=，求ABC的面積.20、（2009江西卷文）在△中，所對(duì)的邊分別為，，．（1）求；（2）若，求,，．21、（2009江西卷理）△中，所對(duì)的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求.21世紀(jì)教育網(wǎng)22、（2009天津卷文）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，sinC=2sinB，則A=（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°24．(2010年高考全國(guó)2卷理數(shù)17）（本小題滿分10分）中，為邊上的一點(diǎn)，，，，求25．（2010年高考浙江卷理科18）在中，角A，B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2C=-。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）當(dāng)a=2，2sinA=sinC，求b及c的長(zhǎng)。26、（2010年高考廣東卷理科16）已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4．

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

若(α

+)=,求sinα．

27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)，并且。(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求（其中）。解三角形專題（高考題）練習(xí)1、在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為.(1)求函數(shù)的解析式和定義域；(2)求的最大值.ＡＢＣ120°2、已知中，，，，ＡＢＣ120°記，求關(guān)于的表達(dá)式；（2）求的值域；3、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．4、在中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量，，且。（I）求銳角B的大??；（II）如果，求的面積的最大值。5、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.6、在中，，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）設(shè)，求的面積.7、在△ABC中，A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量，（I）求A的大??；（II）求的值.8、△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且有sin2C+cos（A+B）=0，.當(dāng)，求△ABC的面積。9、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為l.求：（I）角C的大??；（II）△ABC最短邊的長(zhǎng).10、在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大??；（2）求△ABC的面積.11、已知△ABC中，AB=4,AC=2,.（1）求△ABC外接圓面積.（2）求cos(2B+)的值.12、在中，角的對(duì)邊分別為，，，且。⑴求角的大??；⑵當(dāng)取最大值時(shí)，求角的大小13、在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；（Ⅱ）若的值.14、在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.（I）求角B的大??；（II）若，求△ABC的面積.15、（2009全國(guó)卷Ⅰ理）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，已知，且求b16、（2009浙江）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，．（I）求的面積；（II）若，求的值．17、6.（2009北京理）在中，角的對(duì)邊分別為，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.18、（2009全國(guó)卷Ⅱ文）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，,，求B.19、（2009安徽卷理）在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值，(II)設(shè)AC=，求ABC的面積.20、（2009江西卷文）在△中，所對(duì)的邊分別為，，．（1）求；（2）若，求,，．21、（2009江西卷理）△中，所對(duì)的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求.21世紀(jì)教育網(wǎng)22、（2009天津卷文）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，sinC=2sinB，則A=（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°24．(2010年高考全國(guó)2卷理數(shù)17）（本小題滿分10分）中，為邊上的一點(diǎn)，，，，求25．（2010年高考浙江卷理科18）在中，角A，B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2C=-。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）當(dāng)a=2，2sinA=sinC，求b及c的長(zhǎng)。26、（2010年高考廣東卷理科16）已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4．

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

若(α

+)=,求sinα．

27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)，并且。(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求（其中）。一.填空題（本大題共15個(gè)小題，每小題5分，共75分）1.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,則△ABC一定是三角形.2.在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，則的值為.3.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且面積S△ABC=（b2+c2-a2），則A=.4.在△ABC中，BC=2，B=，若△ABC的面積為，則tanC為.5.在△ABC中，a2-c2+b2=ab,則C=.6.△ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),則C=.7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=1,b=,c=,則B=.8.在△ABC中，若∠C=60°，則+=.9.如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為km.10.一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為海里/小時(shí).11.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若c=，b=，B=120°,則a=.12.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若（a