2022-2023學(xué)年湖南省洞口縣高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的二項展開式中，項的系數(shù)是（）A． B． C． D．2702．函數(shù)零點所在的大致區(qū)間為（）A． B． C．和 D．3．若點與曲線上點的距離的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．5．把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種6．2019年高考結(jié)束了，有為同學(xué)（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考發(fā)揮不好，為了實現(xiàn)“南開夢”來到南開復(fù)讀，現(xiàn)在學(xué)校決定把他們分到三個班，每個班至少分配位同學(xué)，為了讓他們能更好的融入新的班級，規(guī)定來自同一學(xué)校的同學(xué)不能分到同一個班，則不同的分配方案種數(shù)為（）A． B． C． D．7．從名學(xué)生志愿者中選擇名學(xué)生參加活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為8．“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年9．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）A．14 B．C．34 D．10．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．11．已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（）A．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線12．閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A．-10 B．6C．14 D．18二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．中，內(nèi)角所對的邊的長分別為，且，則__________．14．設(shè)隨機變量的分布列（其中），則___．15．已知隨機變量服從二項分布，那么方差的值為__________．16．下列命題中①若，則函數(shù)在取得極值；②直線與函數(shù)的圖像不相切；③若(為復(fù)數(shù)集），且，則的最小值是3；④定積分.正確的有__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求.18．（12分）老況、老王、老顧、小周、小郭和兩位王女士共7人要排成一排拍散伙紀(jì)念照.（1）若兩位王女士必須相鄰，則共有多少種排隊種數(shù)？（2）若老王與老況不能相鄰，則共有多少種排隊種數(shù)？（3）若兩位王女士必須相鄰，若老王與老況不能相鄰，小郭與小周不能相鄰，則共有多少種排隊種數(shù)？19．（12分）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進(jìn)機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于在定義域內(nèi)的任意，都有，求的取值范圍．21．（12分）已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認(rèn)為回歸效果良好）.附：，，，.22．（10分）已知橢圓：的上頂點為，右頂點為，直線與圓相切于點.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，過且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開式中，通項公式為令，且，求得項的系數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是二項式定理，先求出其通項公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡單。2、B【解析】

判斷函數(shù)單調(diào)遞增，計算，得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)在有唯一零點.故選：.【點睛】本題考查了零點存在定理，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，以及兩點的距離公式，解方程可得所求值．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過的切線的斜率為，當(dāng)垂直于切線時，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，∴，故選：D．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.4、D【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)，對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進(jìn)而將不等式變形轉(zhuǎn)化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又當(dāng)時，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，以及不等式的解法，關(guān)鍵是分析與的解集.5、A【解析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的．考點：本題主要考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用．點評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計算不同分法，然后求和．用列舉法也可以，形象、直觀易懂．6、A【解析】

首先先計算出所有的可能分組情況，從而計算出分配方案.【詳解】設(shè)這五人分別為,若A單獨為一組時，只要2種分組方法；若A組含有兩人時，有種分組方法；若A組含有三人時，有種分組情況；于是共有14種分組方法，所以分配方案總數(shù)共有,故選A.【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，分類討論能力，計算能力，難度中等.7、D【解析】

根據(jù)簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，所以，每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨立的，因此，每個人入選的概率為.故選：D.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，也考查了概率的意義，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C?！军c睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，理解題中“干支紀(jì)年法”的定義，并找出相應(yīng)的規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。9、C【解析】分析：將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，再根據(jù)概率公式求解可得.詳解：由圖共有4種等可能結(jié)果，其中將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是34故選：C.點睛：本題考查了概率公式和展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.10、B【解析】

先計算出球的半徑，再計算表面積得到答案.【詳解】設(shè)球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【點睛】本題考查了圓的體積和表面積的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.11、C【解析】

由題意利用誘導(dǎo)公式得，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】已知曲線，，∴把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線的圖象，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點：本題主要考查程序框圖與模擬計算的過程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將已知等式變形代入，再利用正弦定理化簡得到，進(jìn)而得到的值.詳解：，即，又由余弦定理，正弦定理則，即或.若，，，，由，得，由余弦定理，即有，，.故答案為.點睛：此題考查了正弦定理和余弦定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)概率和為列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，解得.故填【點睛】本小題主要考查隨機變量分布列概率和為，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：隨機變量服從二項分布，那么，即可求得答案.詳解：隨機變量服從二項分布，那么，即.故答案為：.點睛：求隨機變量X的均值與方差時，可首先分析X是否服從二項分布，如果X～B(n，p)，則用公式E(X)＝np；D(X)＝np(1－p)求解，可大大減少計算量．16、②③④【解析】分析：①結(jié)合極值點的概念，加以判斷即可；②求出導(dǎo)數(shù)f′（x），由切線的斜率等于f′（x0），根據(jù)三角函數(shù)的值域加以判斷即可；③|z+2﹣2i|=1表示圓，|z﹣2﹣2i|的幾何意義兩點的距離，通過連接兩定點，由原定特性即可求出最小值；④令y=，則x2+y2=16（y≥0），點（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的．詳解：①若，且是變號零點，則函數(shù)在取得極值，故選項不正確；②直線與函數(shù)的圖像不相切；直線化為函數(shù)形式為，，，，兩者不能相切，故選項正確;③|z+2﹣2i|=1的幾何意義是以A（﹣2，2）為圓心，半徑為1的圓，|z﹣2﹣2i|的幾何意義是圓上一點到點B（2，2）的距離，連接AB并延長，顯然最小值為AB﹣1=4﹣1=3，故③正確；④令y=，則x2+y2=16（y≥0），點（x，y）的軌跡表示半圓，定積分表示以原點為圓心，4為半徑的圓面積的，故定積分=，故④正確．故答案為：②③④點睛：本題以命題的真假為載體考查函數(shù)的極值概念，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用于求切線方程，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，定積分的幾何意義及求法，是一道基礎(chǔ)題．注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負(fù)時積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）先計算，再分別取時兩個等式相減得到，計算得到.（2）先計算，，利用裂項求和得到答案.【詳解】（1），當(dāng)時，.當(dāng)時，也成立.,.（2），，.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式和方法的靈活運用及計算能力.18、（1）；（2）；（3）；【解析】

（1）利用捆綁法即可求出，（2）利用插空法即可求出，（3）利用捆綁和插空法，即可求出．【詳解】解：（1）首先把兩位女士捆綁在一起看做一個符合元素，和另外5人全排列，故有種，（2）將老王與老況插入另外5人全排列所形成的6個空的兩個，故有種，（3）先安排老王與老況，在形成的3個空中選2個插入小郭與小周，在形成的5個空中選1個插入老顧，最后將兩位女士捆綁在一起看做一個符合元素，選1個位置插入到其余5人形成的6個空中故有種．【點睛】本題考查了簡單的排列組合，考查了相鄰問題和不相鄰問題，屬于中檔題.19、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤2）=．由此能確定滿足P（X≤n）≥1．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤2）=．求出買2個所需費用期望EX1和買21個所需費用期望EX2，由此能求出買2個更合適試題解析：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分別為1．2，1．4，1．2，1．2，從而；；；；；；．所以的分布列為1617182212122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為2．（Ⅲ）記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）．當(dāng)時，．當(dāng)時，．可知當(dāng)時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應(yīng)選．考點：離散型隨機變量及其分布列20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)分別解出不等式和，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和增區(qū)間；（2）由，利用參變量分離得，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，構(gòu)造函數(shù)，則.，令，得.