反比例函數(shù)的定義課件

反比例函數(shù)的定義課件第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一“函數(shù)”知多少在某一變化過程中,不斷變化的數(shù)量叫變量保持不變的量叫常量.變量之間的關(guān)系:在某一變化過程中,如果一個變量(y)隨著另一個變量(x)的變化而不斷變化,那么x叫自變量,y叫因變量變量與常量

回顧與思考1函數(shù)一般地.在某個變化中,有兩個變量x和y,如果給定一個x的值,相應地就確定了y的一個值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x叫自變量,y叫因變量.函數(shù)的實質(zhì)是兩個變量之間的關(guān)系.

第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一“函數(shù)”知多少解析法:用一個式子表示函數(shù)關(guān)系;列表法:用列表的方法表示函數(shù)關(guān)系;圖象法:用圖象的方法表示函數(shù)關(guān)系.提示:用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時,首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值,列表,描點,連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來).

回顧與思考2函數(shù)的表示方法一次函數(shù)若兩個變量x,y的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是做x的一次函數(shù)

(x為自變量,y為因變量).特別地,當常數(shù)b＝0時,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù),k≠0),稱y是x的正比例函數(shù).一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系:正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一提問復習，引入新課1、什么叫正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們之間有什么關(guān)系？2、正比例函數(shù)的圖象是什么形狀？

一般地，形如

的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)；一般地，形如

的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當b=0時，y=kx+b就變成了

,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。正比例函數(shù)的圖象是()y=kx（k是常數(shù)，k≠0）y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)y=kx經(jīng)過原點的一條直線第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一y=kx圖象性質(zhì)K>0

yxK<0

經(jīng)過一、三象限y隨x增大而增大經(jīng)過二、四象限y隨x增大而減小3、正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）中，k的正負對函數(shù)圖象有什么影響?提問復習，引入新課yx第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一結(jié)論K>ob=0b>0b<0b=0b>0b<0通過作以上一次函數(shù)的圖像我們發(fā)現(xiàn)y=kx+b中，k,b的取值跟圖像的關(guān)系如下：K<0一，三一，二，三一，三，四二，四一，二，四二，三，四當k>0時，y的值隨x的增大而增大當k<0時，y的值隨x的增大而減小(3)第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一推廣：(1)所有一次函數(shù)y=kx+b的圖象都是________(2)直線y=kx+b與直線y=kx__________；y=k1x+b1(k1≠0,k1,b1為常數(shù)）,y=k2x+b2(k2≠0,k2,b2為常數(shù)）,當k1=k2，b1≠b2時兩個函數(shù)圖象互相

。(3)直線y=kx+b可以看作由直線y=kx___________而得到一條直線；互相平行平移個單位當b>0，向上平移b個單位；當b<0，向下平移b個單位。平行第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一1、體育課上，同學們跑800米時，每個同學跑步的平均速度v（單位：m/分）隨著此同學跑完全程的時間t（單位:h分）的變化而變化，用含t的式子表示v.2、一次數(shù)學課上，老師要同學們畫一個面積為10平方厘米的矩形，同學們畫后發(fā)現(xiàn)矩形相鄰兩邊y（單位：厘米）隨著x（單位：厘米）的變化而變化，用含x的式子表示y.3、已知北京市的總面積為16800平方千米，人均占有土地面積s（單位：平方千米/人）隨著全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化，用含n的式子表示s.（二）思考：第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一以上三個問題的函數(shù)解析式為：1、v=2、y=3、s=第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

形如y=（k為常數(shù),k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。Kx_自變量x的取值范圍？思考

(x≠0)根據(jù)上述三個解析式回答：1.你能說出它們的共同特征嗎？2.你能用一個一般形式表示出來嗎？第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

思考:xy=4中，y是x的反比例函數(shù)嗎？歸納y=Kx___Xy=ky=kx-1K為常數(shù),k≠0第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一１.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應k的值？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

(9)xy=5(10)y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1【典型習題】第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一實際應用，創(chuàng)新提高判斷：下列各式中，那些是反比例函數(shù)，如果是說出k的值.1.y=4x4.y=-2.y=6x+15.=33.xy=1236.y=5x3x__yx__(×）(×)(×)(√)(√)(√)-1第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一7.y=9.y=3x8.y=10.y=X7__πx__-2Kx__（×）（√）（×）（×）第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【典型習題】2.已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函數(shù)，則m是什么？第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一1.若函數(shù)y=(m+2)x是反比例函數(shù)，則m_____,n_____;2.若函數(shù)y=(m+3)x是反比例函數(shù)，則m=_____;3.若函數(shù)y=是反比例函數(shù)，則m=_______.n-1lml-4m-1

x____lml=0≠-23-1考考你第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一同學們，求函數(shù)解析式有一種特定的方法，你還記得嗎？待定系數(shù)法例題：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6.（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當x=4時y的值。解:(1)設此解析式為y=,因為當x=2時y=6，所以有6=解得k=12因此函數(shù)解析式為y=.KxK2_（2）把x=4代入y=,得y==3.12x_12x__124____第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一4.已知y是2x-3成反比例,當x=時,y=-2寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式【典型習題】第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一5.已知函數(shù)y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4，當x=2時,y=5⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系；⑵當x=4時y的值是多少？【典型習題】第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一1.已知y與x成反比例關(guān)系，當x=-2時，y=4，則此函數(shù)解析式為

，當x=4時，y=y=-8x_-22.已知y與x成反比例關(guān)系，且當x=3時,y=4.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當x=-2時y的值。練一練2第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一解:(1)設此解析式為y=，把x=3，y=4代入得，4=

k=36此函數(shù)解析式為y=