初一數(shù)學不等式的性質

初一數(shù)學不等式的性質第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日1.什么是等式？2.等式的基本性質是什么？更多資源

第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日

用“>”或“<”號表示大小關系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等關系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);(3)注意不大于和不小于的說法1.不等式：第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日例1用不等式表示

(1)a與1的和是正數(shù);

(2)y的2倍與1的和大于3;(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);(4)c與4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多為5;(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日

能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.

例2下列各數(shù)中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解析:不等式的解可能不止一個.不等式的解:第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日

含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.不等式的解集:

一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.例3下列說法中正確的是()A.x=3是不等式2x>1的解B.x=3是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集A第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日請用”>””<”填空并總結規(guī)律:

(1)5>3,5+2

3+2,5-2

3-2(2)-1<3,-1+2

3+2,-1-3

3-3(3)6>2,6×5

2×5,6×(-5)

2×(-5)(4)-2<3,(-2)×6

3×6,(-2)×(-6)

3×(-6)由上面規(guī)律填空:(1)當不等式兩邊加上或減去同一個數(shù)(正數(shù)或負數(shù))時,不等號的方向

;(2)當不等式兩邊乘同一個正數(shù)時,不等號的方向

;而乘同一個負數(shù)時,不等號的方向_________

不變不變改變＞＞＜＜＞＜＞＜第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),

不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.不等式性質:第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日例1利用不等式的性質填”>”,“<”(1)若a>b,則2a+1

2b+1;(2)若-1.25y<10,則y

-8;(3)若a<b,且c>0,則ac+c

bc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,則(a-b)c

0.第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日例2.根據(jù)不等式的基本性質，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：(1)x-2＜3(2)6x＜5x-1(3)x＞5(4)-4x＞3解：(1)根據(jù)不等式基本性質1，兩邊都加上2，得x-2+2＜3+2x＜5(2)根據(jù)不等式基本性質1，兩邊都減去5x，得6x-5x＜5x-1-5xx＜-1第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日例3.設a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3

b-3(2)

(3)-4a

-4b解：(1)∵a＞b∴兩邊都減去3，由不等式基本性質1

得a-3＞b-3(2)∵a＞b，并且2＞0∴兩邊都除以2，由不等式基本性質2

得(3)∵a＞b，并且-4＜0∴兩邊都乘以-4，由不等式基本性質3

得-4a＜-4b第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日變式訓練：1.用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內填寫理由.∵a＞b(2)∵a＞b∴a-4

b-4()∴4a

4b()(3)∵3m＞5n(4)∵4x＞5x∴-m

()∴x

0()(5)∵＜(6)∵a-1＜8∴a

2b()∴a

9()第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日2.單項選擇：(1)由x＞y得ax＞ay的條件是（）

A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的條件是（）

A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的條件是（）

A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理數(shù)(4)若a＞1，則下列各式中錯誤的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜0第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日3.判斷正誤：(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2∴a＞-4()∴3a＞2a()(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0∴a-1＞a-2()∴a＞0,b＞0()第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日

歸納小結：

1.本節(jié)重點

(1)掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3；

(2)能正確應用性質對不等式進行變形；

2.注意事項（1）要反復對比不等式性質與等式性質的異同點；（2）當不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)時，一定要看清是正數(shù)還是負數(shù)；對于未給定范圍的字母，應分情況討論.第15頁，共16頁，2023年，2月20日，星期日1.下列各數(shù)中,哪些是不等是x+3>6的解?哪些不是?-4;-2.5;0;1;2.5;

3;3.2;4.8;8;12.2.用不等式表示:(1)a是正數(shù);(2)y