單純形法原理講解

單純形法原理講解第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一引例（上一章例）第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一求解線性規(guī)劃問題的基本思路1、構(gòu)造初始可行基；2、求出一個基可行解（頂點）3、最優(yōu)性檢驗：判斷是否最優(yōu)解；4、基變化，轉(zhuǎn)2。要保證目標函數(shù)值比原來更優(yōu)。從線性規(guī)劃解的性質(zhì)可知求解線性規(guī)劃問題的基本思路。第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第1步確定初始基可行解

根據(jù)顯然，可構(gòu)成初等可行基B。

為基變量第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

第2步求出基可行解

基變量用非基變量表示，并令非基變量為0時對應(yīng)的解是否是最優(yōu)解？第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第3步最優(yōu)性檢驗分析目標函數(shù)檢驗數(shù)<=0時，最優(yōu)解>0時，無解換基，繼續(xù)只要取或的值可能增大。換入？基變量換出？基變量考慮將或換入為基變量第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第4步基變換換入基變量：換入變量（即選最大非負檢驗數(shù)對應(yīng)的變量）一般選取對應(yīng)的變量均可換入。第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一換出變量使換入的變量越大越好同時，新的解要可行。選非負的最小者對應(yīng)的變量換出為換入變量，應(yīng)換出？變量。思考：當時會怎樣？第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一因此，基由變?yōu)檗D(zhuǎn)第2步：基變量用非基變量表示。

第3步：最優(yōu)性判斷檢驗數(shù)存在正，按第4步換基繼續(xù)迭代均非正，停止（這時的解即是最優(yōu)解）為換入變量，應(yīng)換出

變量。第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

轉(zhuǎn)第2步第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

繼續(xù)迭代,可得到:最優(yōu)值Ｚ＝１４最優(yōu)解第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一結(jié)合圖形法分析（單純形法的幾何意義）6—5—4—3—2—1—0x2| | | | | | | | |1 2 3 4 5 6 7 8 9x1A(0,3)B(2,3)C(4,2)D(4,0)第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一單純形法迭代原理從引例中了解了線性規(guī)劃的求解過程，將按上述思路介紹一般的線性規(guī)劃模型的求解方法——單純形法迭代原理。第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一觀察法:直接觀察得到初始可行基≤約束條件:加入松弛變量即形成可行基。（下頁）≥約束條件:加入非負人工變量,以后討論.1、初始基可行解的確定第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一1、初始基可行解的確定

不妨設(shè)為松弛變量，則約束方程組可表示為第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

1、初始基可行解的確定第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一2、最優(yōu)性檢驗與解的判別第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

2、最優(yōu)性檢驗與解的判別代入目標函數(shù)有：第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

2、最優(yōu)性檢驗與解的判別第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

(1)最優(yōu)解判別定理：若：為基可行解，且全部則為最優(yōu)解。（2）唯一最優(yōu)解判別定理：若所有則存在唯一最優(yōu)解。2、最優(yōu)性檢驗與解的判別第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

（3）無窮多最優(yōu)解判定定理：若：且存在某一個非基變量則存在無窮多最優(yōu)解。（4）無界解判定定理：若有某一個非基變量并且對應(yīng)的非基變量的系數(shù)

則具有無界解。

2、最優(yōu)性檢驗與解的判別第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

（4）之證明：2、最優(yōu)性檢驗與解的判別第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一最優(yōu)解判斷小結(jié)

（用非基變量的檢驗數(shù)）所有基變量中有非零人工變量某非基變量檢驗數(shù)為零唯一最優(yōu)解無窮多最優(yōu)解無可行解對任一有

換基繼續(xù)YYYYNNN無界解N以后討論第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一3、基變換換入變量確定

對應(yīng)的為換入變量.(一般)注意：只要對應(yīng)的變量均可作為換入變量此時，目標函數(shù)第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

換出變量確定3、基變換Z

大大（在可行的范圍內(nèi)）則對應(yīng)的為換出變量.第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一4、迭代運算

寫成增廣矩陣的形式,進行迭代.第26頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一例：