人教版七年級(jí)上一元一次方程實(shí)際問題與一元一次方程

第1課時(shí)解決實(shí)際問題(1)教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題．2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力．教學(xué)重難點(diǎn)1、將實(shí)際問題抽象為方程，列方程解應(yīng)用題．2、將實(shí)際問題抽象為方程的過(guò)程中，如何找等量關(guān)系．教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課投影展示．練習(xí)：解方程：(1)6(x－3)＝－2(x－4)＋1.(2)－2(10－＝4＋2)．(3)x＋24－2x－36＝1.(4)x－x－12＝23－x＋23.學(xué)生獨(dú)立完成，然后同學(xué)間交流．二、推進(jìn)新課投影展示課本例1.例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺絲和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？教師提示學(xué)生思考以下問題：1．“1個(gè)螺釘配2個(gè)螺母”這句話是什么意思，包含著什么等量關(guān)系？2．本問題中有哪些等量關(guān)系？學(xué)生討論后，獨(dú)立嘗試列方程．在本問題中“1個(gè)螺釘配2個(gè)螺母”中包含的等量關(guān)系較隱蔽，是本問題的難點(diǎn)，要讓學(xué)生真正理解其中的含義．教師巡視檢查學(xué)生完成的情況．然后讓學(xué)生打開教材，把自己的解法和教材上的相比較，看一看過(guò)程中有什么不足之處，修改以后思考下面的問題．你的解法與教材上是否相同？如果相同，你是否能換一種設(shè)未知數(shù)的方法解決這個(gè)問題？如果不同，請(qǐng)與其他同學(xué)交流討論比較兩種方法間的異同點(diǎn)．投影展示課本例2.例2整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？學(xué)生先自主探究討論，教師可以點(diǎn)撥以下問題．分析：在工程問題中，通常把全部的工作量看作單位1.根據(jù)題意完成下列各空．1．人均效率為________．(指一個(gè)人1小時(shí)的工作量)2．若設(shè)先由x人做4小時(shí)，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí)，兩段完成的工作量之和是________．師生共同完成本題的解答過(guò)程，教師要書寫規(guī)范完整的答案．教師點(diǎn)評(píng)：工作量＝人均效率×人數(shù)×工作時(shí)間，這是在此問題中常用的數(shù)量關(guān)系．三、綜合應(yīng)用師出示練習(xí)：1．木器加工廠安排22名工人為某學(xué)校制作課桌椅，一名工人每天可加工雙人課桌18張或單人坐椅30把，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人加工課桌，多少名工人加工坐椅？2．為慶祝國(guó)慶節(jié)的到來(lái)，七年級(jí)(1)班學(xué)生接受了制作校旗的任務(wù)，原計(jì)劃一半同學(xué)參加制作，每天制作40面．而實(shí)際上，在完成了三分之一以后，全班同學(xué)一起參加，結(jié)果比原計(jì)劃提前一天半完成任務(wù)，假設(shè)每人的制作效率相同，問共制作小旗多少面？學(xué)生交流討論，教師巡視指導(dǎo)．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談一談本節(jié)課的兩個(gè)例題，你從中學(xué)到了什么？作業(yè)：習(xí)題第2，3，4，5題．第2課時(shí)解決實(shí)際問題(2)教學(xué)目標(biāo)1、理解商品銷售中所涉及進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、打折、利潤(rùn)率這些基本量之間的關(guān)系．2、能利用一元一次方程解決商品銷售中的實(shí)際問題．教學(xué)重難點(diǎn)1、把握盈虧問題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的能力．2、根據(jù)問題背景，分析數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系，正確列方程．教學(xué)過(guò)程活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師投影展示：1．回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟．2．填空：①安踏運(yùn)動(dòng)鞋打八折后是220元，則原價(jià)是________．②進(jìn)價(jià)為90元的籃球，賣了120元，利潤(rùn)是________元，利潤(rùn)率是________．③某商品原標(biāo)價(jià)為165元，降價(jià)10%后，售價(jià)為________元，若成本為110元，則利潤(rùn)為________元．3．學(xué)生分析歸納并記憶：售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×________；利潤(rùn)＝售價(jià)－________；利潤(rùn)率＝________；售價(jià)＝進(jìn)價(jià)×(1＋利潤(rùn)率)．活動(dòng)2：探究創(chuàng)新教師出示教材探究1分析：?jiǎn)栴}1.兩件衣服共賣了120元，如何判斷商家的盈虧情況？你能否估算一下商家的盈虧情況？2．若設(shè)其中盈利的那件衣服進(jìn)價(jià)為x元，該衣服售價(jià)為60元，它盈利多少，你能列出方程嗎？3．若設(shè)其中虧損的那件衣服進(jìn)價(jià)為y元，該衣服售價(jià)為60元，它虧損多少，你能列出方程嗎？學(xué)生交流討論，然后師生共同完成解答過(guò)程．活動(dòng)3：活學(xué)活用老師出示補(bǔ)充練習(xí)1．下面四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的是()A．商品利潤(rùn)率＝eq\f(商品利潤(rùn),商品進(jìn)價(jià))×100%B．商品利潤(rùn)率＝eq\f(商品利潤(rùn),商品售價(jià))×100%C．商品售價(jià)＝商品進(jìn)價(jià)×(1＋利潤(rùn)率)D．商品利潤(rùn)＝商品利潤(rùn)率×商品進(jìn)價(jià)2．某種商品零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的9折降價(jià)，并讓利40元銷售，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)價(jià))，則這種商品進(jìn)貨每件多少元？3．甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是400元，現(xiàn)按標(biāo)價(jià)560的8折出售，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是600元，現(xiàn)按標(biāo)價(jià)1100元的6折出售，相比較哪種商品的利潤(rùn)率高一些？學(xué)生獨(dú)立完成，然后同學(xué)間交流，師生共同解答．活動(dòng)4：小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲．作業(yè)：習(xí)題第6，11題．第3課時(shí)解決實(shí)際問題(3)教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)解決信息圖表問題的方法．2、會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，掌握用方程來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問題的技巧．3、通過(guò)對(duì)實(shí)際問題的分析，掌握用方程計(jì)算球賽積分一類問題的方法．教學(xué)重難點(diǎn)1、引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計(jì)出各類問題的答案．2、如何根據(jù)題意從圖表中獲取有用的信息并列方程解決問題．教學(xué)過(guò)程活動(dòng)1：觀看球賽片段教師：操作課件，播放籃球片段．學(xué)生：欣賞球賽．活動(dòng)2：認(rèn)識(shí)球賽積分表提出問題展示教材探究2中某次籃球聯(lián)賽積分榜，提出問題：(1)列式表示總積分與勝負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？教師：說(shuō)明積分規(guī)則．學(xué)生：觀察表格．教師在學(xué)生自由觀察表格并發(fā)表意見的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息，并建立數(shù)學(xué)模型，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否得出以下關(guān)系：(1)勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分＝總積分．(2)解決問題的關(guān)鍵：勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分．活動(dòng)3：對(duì)問題進(jìn)行分解學(xué)生繼續(xù)觀察表格，教師提出問題：你選擇表格中哪一行能說(shuō)明負(fù)一場(chǎng)積幾分呢？學(xué)生探究交流得：從最后一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：負(fù)一場(chǎng)積1分．教師繼續(xù)提問：勝一場(chǎng)積幾分呢？學(xué)生探究交流．學(xué)生可能會(huì)用算術(shù)法得出勝一場(chǎng)積2分，這時(shí)教師應(yīng)關(guān)注：1．引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列一元一次方程，用解方程的方法得到，為最后問題的拓展奠定基礎(chǔ)．2．負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分．活動(dòng)4：解決問題(1)用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？教師：以上分析得出的結(jié)論是：(1)勝一場(chǎng)積2分、負(fù)一場(chǎng)積1分．學(xué)生分組討論交流解決問題(1)．教師應(yīng)關(guān)注：①負(fù)場(chǎng)數(shù)＝比賽場(chǎng)數(shù)－勝場(chǎng)數(shù)．②總積分＝勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分．③問題變式：列式表示積分與負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．學(xué)生分組討論交流解決問題(2)．解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(14－x)場(chǎng)，如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，則利用問題(1)的結(jié)論，可得：2x＝14－x，解得x＝eq\f(14,3).這個(gè)結(jié)果可以嗎？為什么？教師應(yīng)關(guān)注：(1)列一元一次方程解決問題．(2)方程的解與實(shí)際問題的關(guān)系．活動(dòng)5：?jiǎn)栴}深入化教師提出問題．如果刪去積分榜的最后一行，你還能解決這兩個(gè)問題嗎？教師應(yīng)關(guān)注：解決問題的關(guān)鍵還是要求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，并引導(dǎo)學(xué)生思考：刪去了最后一行，不能直接得到負(fù)一場(chǎng)積1分，又如何來(lái)求勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分呢？教師提示：可利用各隊(duì)勝一場(chǎng)積分相等或利用各隊(duì)負(fù)一場(chǎng)積分相等，任選兩個(gè)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)不相同的隊(duì)即可列方程解決．學(xué)生課后思考完成．活動(dòng)6：小結(jié)與作業(yè)教師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？作業(yè)：教材第106頁(yè)練習(xí)3，習(xí)題第8題第4課時(shí)解決實(shí)際問題(4)教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力．2、通過(guò)探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力．教學(xué)重難點(diǎn)1、引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計(jì)出各類問題的答案．2、把生活中的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題．教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師出示教材的探究3。下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分主叫超時(shí)費(fèi)/(元/分)被叫方式一58150免費(fèi)方式二88350免費(fèi)考慮下列問題：(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t分(t是正整數(shù))．根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．(2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法．教師提出問題：1．從表格中的數(shù)據(jù)，你能把主叫時(shí)間分為幾部分？2．你能分別把主叫時(shí)間不同的話費(fèi)情況用含t的代數(shù)式表示出來(lái)嗎？3．(1)在兩種收費(fèi)方式下，會(huì)不會(huì)有這么一個(gè)時(shí)間，打不同樣多時(shí)間的電話，卻收費(fèi)相同呢？(2)如果有這一時(shí)間，那么如何分別表示收費(fèi)表達(dá)式呢？(“收費(fèi)相等”是本題列方程的等量關(guān)系)4．你能根據(jù)表格判斷兩種收費(fèi)方式哪種更合算嗎？二、解決問題理解問題的本身是列方程的基礎(chǔ)，本例通過(guò)表格形式給出已知數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)問題展開討論，幫助理解，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息的能力．(1)學(xué)生充分交流討論后完成表格：主叫時(shí)間(t/min)方式一(計(jì)費(fèi)/元)方式二(計(jì)費(fèi)/元)t＜1505888t＝1505888150＜t＜35058＋(t－150)88t＝35058＋(350－150)＝10888t＞35058＋(t－150)88＋(t－350)(2)觀察上表，可以看出，主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長(zhǎng)，計(jì)費(fèi)越多，并且隨著主叫時(shí)間的變化，按哪種方式的計(jì)費(fèi)少也會(huì)變化．①?gòu)谋砀裰?，可以看出?dāng)t≤150時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少．②當(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過(guò)程中，可能某一主叫時(shí)間，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等．列方程58＋(t－150)＝88，解得t＝270.故當(dāng)t＝270時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式相同，都是88元，當(dāng)150＜t＜270時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)少于按方式二計(jì)費(fèi)；當(dāng)270＜t＜350時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)多于按方式二計(jì)費(fèi)．③當(dāng)t＝350時(shí)，按方式二計(jì)費(fèi)少．④當(dāng)t＞350時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超出350min的部分超時(shí)費(fèi)(t－350)，按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超時(shí)費(fèi)(t－350)，故按方式二的