高考物理一輪復(fù)習(xí)提分寶典 第16課 機(jī)械能守恒定律

第16課機(jī)械能守恒定律1．判斷機(jī)械能是否守恒a．通過分析各力做功情況判斷單個(gè)物體的機(jī)械能是否守恒(1)(2015天津理綜，6分)如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢(shì)能變化了eq\r(,3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變答案：B解析：圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即圓環(huán)的重力勢(shì)能、動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。在圓環(huán)下落過程中彈簧的彈性勢(shì)能增加，則圓環(huán)的機(jī)械能減少，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)速度為零，但是加速度不為零，即合力不為零，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)幾何關(guān)系可得此時(shí)圓環(huán)的重力勢(shì)能減少了eq\r(,3)mgL，而圓環(huán)的動(dòng)能變化量為0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知彈簧的彈性勢(shì)能增加了eq\r(,3)mgL，故B項(xiàng)正確。(2)(多選)(2017宜昌模擬，6分)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓小球自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，下列說法中正確的是()A．小球的機(jī)械能守恒B．小球的機(jī)械能減少C．小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D．小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案：BD解析：小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械能減少，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。在此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球減少的重力勢(shì)能等于小球獲得的動(dòng)能與彈簧增加的彈性勢(shì)能之和，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。b．通過分析外力做功情況判斷多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒(3)(多選)(2017天門模擬，6分)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時(shí)托住B，讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度，下列有關(guān)該過程的分析正確的是()A．B物體受到細(xì)線的拉力保持不變B．A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C．B物體機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量D．當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時(shí)，A物體的動(dòng)能最大答案：BD解析：以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，有mBg－kx＝(mA＋mB)a，由于彈簧的伸長(zhǎng)量x逐漸變大，從開始到B速度達(dá)到最大的過程中B加速度逐漸減小，又由mBg－FT＝mBa可知，此過程中細(xì)線的拉力逐漸增大，是變力，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。A物體、彈簧與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故B項(xiàng)正確。B物體機(jī)械能的減少量等于A物體機(jī)械能的增加量與彈簧彈性勢(shì)能的增加量之和，所以B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時(shí)，B物體的加速度為零，速度最大，A物體的動(dòng)能最大，故D項(xiàng)正確。2．機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用a．單個(gè)物體機(jī)械能守恒的應(yīng)用(4)(2016全國(guó)Ⅲ，12分)如圖所示，在豎直平面內(nèi)由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2)。一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。①求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；②通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。答案：①eq\f(EkB,EkA)＝5(5分)②小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)(7分)解析：①設(shè)小球質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒可得，對(duì)小球從靜止釋放到A點(diǎn)有EkA＝eq\f(R,4)mg(2分)從靜止釋放到B點(diǎn)有EkB＝eq\f(5R,4)mg(2分)故eq\f(EkB,EkA)＝5(1分)②若小球恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則小球?qū)⒃贑點(diǎn)不受軌道的彈力，且由重力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)此時(shí)小球在最高點(diǎn)的速度大小為vC，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),\f(R,2))(2分)動(dòng)能為EkC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)(2分)聯(lián)立以上兩式可得EkC＝eq\f(R,4)mg(1分)故要想小球到達(dá)C點(diǎn)，則小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的動(dòng)能不能小于EkC＝eq\f(R,4)mg又由機(jī)械能守恒知，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于小球在C點(diǎn)的動(dòng)能。(1分)本題中，由于①求出的小球在A點(diǎn)的動(dòng)能恰好為eq\f(R,4)mg，故小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的動(dòng)能也恰好為eq\f(R,4)mg，剛好滿足運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的條件，所以小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。(1分)(5)(2018新編，6分)如圖所示，粗細(xì)均勻、兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時(shí)兩邊液面高度差為h，管中液柱總長(zhǎng)度為4h，后來讓液體自由流動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為()A.eq\r(\f(1,8)gh)B.eq\r(\f(1,6)gh)C.eq\r(\f(1,4)gh)D.eq\r(\f(1,2)gh)答案：A解析：當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為整個(gè)液體的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,8)mg·eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(,\f(1,8)gh)，故A項(xiàng)正確。b．含彈簧的連接體中機(jī)械能守恒的應(yīng)用(6)(多選)(2017江蘇單科，4分)如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g，則此下降過程中()A．A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于eq\f(3,2)mgB．A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mgC．彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下D．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為eq\f(\r(,3),2)mgL答案：AB解析：當(dāng)A的動(dòng)能達(dá)到最大時(shí)，A的加速度等于零，設(shè)輕桿的支持力為T，與水平方向的角度為θ1，由共點(diǎn)力的平衡有2Tsinθ1＝mg，解得Tsinθ1＝eq\f(1,2)mg①。對(duì)B進(jìn)行分析，B受到重力、支持力、彈簧的拉力和沿桿斜向下的壓力。在豎直方向上受力平衡，有N＝Tsinθ1＋mg②，將①式代入得N＝eq\f(3,2)mg。當(dāng)A的動(dòng)能達(dá)到最大之前，A有豎直向下的加速度，即2Tsinθ1－mg<0，所以由②式知此時(shí)B受到的支持力N<eq\f(3,2)mg，故A項(xiàng)、B項(xiàng)均正確。彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的速度已經(jīng)由最大減為零，A的加速度豎直向上，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。此時(shí)B、C的速度也等于零，整體動(dòng)能與初始時(shí)相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，彈性勢(shì)能的增大量等于重力勢(shì)能的減小量，故當(dāng)A速度為零時(shí)，下降到最低點(diǎn)，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，等于重力勢(shì)能的減小量eq\f(\r(,3)－1,2)·mgL，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。c．不含彈簧的連接體中機(jī)械能守恒的應(yīng)用(7)(多選)(2018改編，6分)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕質(zhì)小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處。現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說法正確的是()A．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度h＝eq\f(d,2)B．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)的速度為eq\r(,（3－2\r(,2)）gd)C．環(huán)從A到B，環(huán)減少的重力勢(shì)能等于環(huán)增加的動(dòng)能和重物增加的重力勢(shì)能之和D．環(huán)能下降的最大高度為eq\f(4,3)d答案：BD解析：根據(jù)幾何關(guān)系可看出，環(huán)從A下滑至B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度h＝eq\r(,2)d－d，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。環(huán)到達(dá)B處時(shí)，將環(huán)的速度沿繩方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩方向上的分速度等于重物的速度，即v環(huán)cos45°＝v物。根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，從A到B對(duì)環(huán)和重物有mgd－2mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,環(huán))＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,物)，解得環(huán)的速度v環(huán)＝eq\r(,（3－2\r(,2)）gd)，故B項(xiàng)正確。環(huán)下滑過程中系統(tǒng)無摩擦力做功，故環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即環(huán)減少的重力勢(shì)能等于環(huán)和重物增加的動(dòng)能以及重物增加的重力勢(shì)能之和，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。環(huán)下滑到最大高度H時(shí)環(huán)和重物的速度均為0，此時(shí)重物上升的最大高度為eq\r(,H2＋d2)－d，根據(jù)機(jī)械能守恒有mgH－2mg(eq\r(H2＋d2)－d)＝0，可解得H＝eq\f(4,3)d，故D項(xiàng)正確。(8)(2017泰州模擬，6分)如圖所示，質(zhì)量分別為mA和mB的A、B兩小球，分別用細(xì)線懸掛在天花板上，小球之間用輕繩相連。平衡時(shí)，兩球恰好處于同一高度，細(xì)線與豎直方向間夾角分別為θ1與θ2(θ1>θ2)，此時(shí)細(xì)線的拉力分別為FA和FB，兩球的重力勢(shì)能分別為EpA和EpB。突然剪斷A、B間的輕繩，兩球擺動(dòng)的最大速度分別為vA和vB，則()A．FA一定大于FBB．mA一定大于mBC．vA一定大于vBD．EpA一定大于EpB答案：C解析：未剪斷輕繩時(shí)兩球都處于平衡狀態(tài)，設(shè)兩球間的輕繩的拉力大小為T。A球的受力分析如圖所示，則有T＝mAgtanθ1，F(xiàn)A＝eq\f(T,sinθ1)。同理，對(duì)B球有T＝mBgtanθ2，F(xiàn)B＝eq\f(T,sinθ2)，解得mAgtanθ1＝mBgtanθ2，因θ1>θ2，解得mA<mB，F(xiàn)A<FB，故A項(xiàng)、B項(xiàng)均錯(cuò)誤。兩球擺到最低點(diǎn)時(shí)速度最大。根據(jù)機(jī)械能守恒，對(duì)A球有mAgLA(1－cosθ1)＝eq\f(1,2