揚(yáng)州樹(shù)人學(xué)校數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案

揚(yáng)州樹(shù)人學(xué)校2015-2016學(xué)年數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案

揚(yáng)州樹(shù)人學(xué)校九年級(jí)第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

1．本試卷共6頁(yè)，包含選擇題（第1題～第8題，共8題）、非選擇題（第9題～第28題，共20題）

兩部分。本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

2．答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。

3．選擇題每小題選出答案后，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡指定區(qū)域填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂

其它答案。非選擇題請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答，在試卷或草稿紙上作答一律無(wú)效。

4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1．2的倒數(shù)是…………（▲）

11A．2B．C．―D．不存在22

2．下列運(yùn)算正確的是……………………（▲）

A．a(chǎn)6÷a2＝a3B．a(chǎn)5a2＝a3C．(3a3)2＝6a9D．2(a3b)23(a3b)2＝－a6b2

3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，

選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（▲）

A．選①②B．選①③C．選②④D．選②③

4．若0＜a＜1，則點(diǎn)M（a1，a）所在的象限是……（▲）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

5．若關(guān)于x的方程2x－m＝x－2的解為x＝3，則m的值為…………（▲）

A．－5B．5C．－7D．7

6．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為…（▲）

（第6題）

A．B．C．D．

7．求一元二次方程x2＋3x－1＝0的解，除了課本的方法外，我們也可以采用圖像的方法：

1在平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線y＝x＋3和雙曲線y＝x

標(biāo)即該方程的解．類似地，我們可以判斷方程x3－x－1＝0的解的個(gè)數(shù)有（▲）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

8．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在劣弧AB上，連結(jié)DP，

交AC于點(diǎn)Q．若QP＝QO，則QC的值為(▲)QA

C．3A．231B．232D．32

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

9．函數(shù)yx2中自變量x的取值范圍是▲。

-1-

10．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示2015年第1季度我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為118000億元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為▲億元

11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為▲．

12．已知103，102，則10mn2mn的值為▲．

13．甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5、6、7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一

張，放回后，再隨機(jī)抽取一張．若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝．這個(gè)游戲▲．（填“公平”或“不公平”）．

14．若關(guān)于x的一元二次方程kx+2(k+1)x+k－1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是▲．

15．如圖是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小華利用它的陰影部分來(lái)制作一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是

．

16．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為

217.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，則tanC等于．

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（﹣6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為▲．

三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟）

19．（本題滿分8分）

12（1）計(jì)算：22+?tan30°+20140；（2）解方程：2xx10．2

20．（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：1

(x3(x2)2①3x2x1)2，其中x是不等式組的一個(gè)整數(shù)解．x1x2x14x25x1②

21．（本題滿分8分）田忌賽馬的故事為我們所熟知．小亮與小齊學(xué)習(xí)概率初步知識(shí)后設(shè)計(jì)了如下游戲：小亮手中有方塊l0、8、6三張撲克牌，小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌．每人從各自手中取一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本“局”獲勝，每次取的牌不能放回．

(1)若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比賽，通過(guò)列表格或畫樹(shù)狀圖求小齊本“局”獲勝的概率；

(2)若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者．當(dāng)小亮的三張牌出牌順序?yàn)橄瘸?，再出8，最后出l0時(shí)，小齊隨機(jī)出牌應(yīng)對(duì)，求小齊本次比賽獲勝的概率．

-2-

22．（本題滿分10分）

“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)”．某區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽．下圖為某區(qū)某校2015年參加科技比賽（包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：

某校2015年科技比賽某校2015年航模比賽

參賽人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖電子百拼航模25%建模25%

（1）該校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是▲人和▲人；

（2）該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是▲人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是

°，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）從全區(qū)中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取85人，其中有34人獲獎(jiǎng)．2015年某區(qū)中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有3625人，請(qǐng)你估算2015年參加科技比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人?

23．(本小題滿分8分)某新建的商場(chǎng)有3000m2的地面花崗巖需要鋪設(shè)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)希望承包鋪設(shè)

地面的過(guò)程：甲工程隊(duì)平均每天比乙工程隊(duì)多鋪50m2,甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程的工期是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程所需工期的

24．（本題滿分10分）

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A

作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．

（1）求證：AD=AF；

（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上．點(diǎn)H

、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于

26．（本題滿分10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是

直徑AB上的一點(diǎn)，（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．

（1）點(diǎn)D在線段PQ上，且DQ=DC.求證：CD是⊙O的切線；

（2）若cosB=3．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成該工程各需幾天？43，BP=6，AP=2，求QC的長(zhǎng)．5-3-

27．（本題滿分12分）如圖，二次函數(shù)yax交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)C(0，－2)．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求MBC面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

28．（本題滿分12分）

如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；（2）求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2

3

xc(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸2

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）

1．C2．D3．D4．B5．B6．C7．B8．D

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）

9．x2．10.1.1810511．6．12．9/2．13．不公平．14．k

1

且015．3.616．22-217．4/318．（0,12）或（0，—12）3

三、解答題（本大題共10小題，共96分．）19．（本題滿分8分）

12

（1）計(jì)算：2+?3tan30°+20140；（2）解方程：2xx10．

2

2

1

答案：－2答案：－1，

20．（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：

12

(

x3(x2)2①3x2

x1)2，其中x是不等式組的一個(gè)整數(shù)解．x1x2x14x25x1②

2

答案：－x－x+2，整數(shù)解為0，1，2，舍1，2，選0代入求值．

（1）4，6；（2）24，120；圖略；（3）1450．

23．（本題滿分8分）甲15天，乙20天

26．（本題滿分10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)，（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．

（1）點(diǎn)D在線段PQ上，且DQ=DC.求證：CD是⊙O的切線；（2）若cosB=

3

，BP=6，AP=2，求QC的長(zhǎng)．5

解：（1）如圖，連結(jié)OC．

∵DQ=DC，∴∠Q=∠QCD．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．

∵QP⊥BP，∴∠QPB=90°即∠B+∠Q=90°，∴∠QCD+∠OCB=90°，∴∠OCD=90°，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切線；

（2）如圖，作OH⊥BC，H為垂足．∵BP=6，AP=2，∴AB=8，OB＝

1

AB＝4．2

在Rt△

BQP中，sinQ=

BP633

＝=，∴BQ=10，cos∠B=sin∠Q=

5BQBQ5

BH

BH312

＝，∴BH＝．∵OH⊥BC，BC455

在Rt△BHO中，cos∠B=

∴BC＝2BH＝2×

122426＝，∴CQ=BQ－BC=．555

27．（本題滿分12分）

且點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度．（2分）（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，BE⊥x軸于點(diǎn)E，則BF=8，OF=BE=4．∴AF=10﹣4=6．在Rt△AFB中，AB=

=10，（3分）

過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，與FB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H．∵∠ABC=90°，AB=BC，∴△ABF≌△BCH．∴BH=AF=6CH=BF=8．∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12．

∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）．（4分）（3）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥x軸于點(diǎn)N，則△APM∽△ABF．∴

，∴

．∴AM=t，PM=t，

∴PN=OM=10﹣t，ON=PM=t．設(shè)△OPQ的面積為S（平方單位），∴S=×（10﹣t）（1+t）=5+

t﹣

t（0≤t