人教課標實驗版五年級分數的意義和性質約分第1目最大公因數

兩個數的最大公約數教學分析教學內容分析：最大公約數”是一節(jié)概念教學課，它是學生掌握了約數的概念，以及找一個數約數的方法和分解質因數的方法的基礎上教學的。本課題的教學內容是進一步學習約分和化簡比的基礎。例1通過找約數的方法，揭示公約數和最大公約數的意義?！白鲆蛔觥钡牡?題先通過找出幾組數的公約數和最大公約數，然后概括出互質數的概念，為例2的教學作孕伏。例2首先用分解質因數和彩條操作的方法公有的質因數求最大公約數，接著概括出用短除法求最大公約數的幾種方法。這樣根據知識結構的內在聯系來呈現教材，符合學生的認知規(guī)律。教學目標(一)知識技能目標：理解公約數，最大公約數和互質數的意義。(二)過程方法目標：會用排列約數的方法和集合圈的方法，找兩個數的公約數和最大公約數。(三)情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學生觀察、比較、分析概括的能力。滲透集合思想。教學重點理解公約數、最大公約數、互質數的概念．教學難點 掌握求兩個數的最大公約數的一般方法教學過程一、復習準備1．什么叫約數，怎樣求一個數的約數？2．求出下面各個數的約數．

8

12

18

30學生寫出這些數的約數后，抽部分學生的作業(yè)在視頻展示臺上展示出來，集體訂正后，抽去多余的作業(yè)，留8和12的約數在視頻展示臺上．二、導入新課教師：我們已經學會了求一個數的約數，這節(jié)課來看兩個數的約數．三、進行新課1．教學例1．教師：請同學們觀察8和12的約數，它們有相同的約數嗎？學生觀察討論后回答：有相同的約數，這些相同的約數是1、2、4．教師：1、2、4是8的約數還是12的約數？學生：既是8的約數又是12的約數．教師：像這種既是8的約數又是12的約數的數，我們把它叫做8和12的公約數．你能找出30和45的公約數嗎？想一想，怎樣找？引導學生小組討論找出30和45的公約數，并小結找公約數的方法是：先分別找出30和45的約數，再看這些約數中有哪些是相同的，這些相同的約數就是30和45的公約數．教師：我們再看看電腦的演示就更清楚公約數的含義了．多媒體演示：先分別出示用集合圈圈著的8和12的約數，再動態(tài)地移動兩個集合圈，直觀地展示把8和12的公約數交集到一起的過程．如下圖所示：

8的約數

12的約數

8的約數

12的約數

8和12的公約數教師：由此你們知道什么叫公約數了嗎？引導學生試著歸納出：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數．教師板書公約數的含義．教師：這幾個公約數中，哪個最大呢？（4）我們把4叫做8和12的最大公約數．板書課題：最大公約數教師：想一想，30和45的最大公約數是多少．學生回答后，請學生看書上的公約數和最大公約數的定義，要求學生讀兩遍，教師板書最大公約數的定義．教師：請同學們用上面的方法分別找出15的約數和18的約數、公約數，分別填在圈里，再說出15和18的最大公約數是多少．

15的約數

12的約數

15的約數

18的約數

15和18的公約數學生做完后集體訂正．2．教學互質數．教師：小組討論找出5和7的公約數和最大公約數，再找出7和9的公約數和最大公約數．學生討論后回答：5和7的公約數只有1，這個1也是5和7的最大公約數；7和9的公約數也只有1，這個1也是7和9的最大公約數．教師：和上面的每組數的公約數相比，這兩組數的公約數特殊嗎？（特殊）特殊在什么地方？學生：它們都只有公約數1．教師：公約數只有1的兩個數，叫做互質數．（板書互質數的定義．）如5和7是互質數，7和9也是互質數．這樣的互質數你還能說出多少組？引導學生說出如2和3、7和15、8和9、11和6……都是互質數．教師：觀察這些互質數，你能找出它們有什么特點嗎？引導學生觀察后說出：一個質數和另一個質數，肯定組成互質數，如2和3、7和11都是互質數；一個質數和一個合數，只要這個合數不是這個質數的倍數，它們也組成互質數，如7和15、11和6；還有兩個相鄰的自然數，如8和9也是互質數．教師：為什么這些數能組成互質數呢？學生能回答多少算多少，如：質數只有約數1和它本身，由于這兩個數不同，所以這兩個數的本身不可能成為它們的公約數，所以它們的公約數只有1……．通過這種方式加深學生對互質數的理解．教師：質數和互質數有什么不同？引導學生說出質數是指一個數，這個數只有約數1和它本身，而互質數是指兩個數說的，它們的關系是只有公約數1而沒有別的公約數．3．教學例2．教師：前面我們學習的找最大公約數的方法是什么？學生：先找出兩個數各自的約數，再從這些約數中找出公約數，再找出其中最大的，這個公約數就是最大公約數．教師：你們認為這種找最大公約數的方法怎樣？引導學生說出這種找最大公約數的方法的最大缺點是太麻煩．教師：你們愿不愿意找到一個更簡便的求兩個數的最大公約數的方法呢？（愿意）好！下面我們一起來探索．先想一想找一個數的約數的方法是什么？學生：用短除法分解質因數．教師：好！請同學們用短除法分解質因數分別求出18和30的約數．學生在下面討論解答，抽一個學生在黑板上做：

2|

18

2|

30

3|

9

3|

15

3

5教師：從短除法中看出些什么？學生討論后回答：從短除法中可以看出，2既是18的約數，也是30的約數；3既是18的約數，也是30的約數．教師：這樣同學們可以知道18和30的公約數有2和3．板書：

┌─┐

┌─┐

18＝┊2┊×┊3┊×3

30＝┊2┊×┊3┊×5

└─┘

└─┘

教師：這是同學們一眼就能看出的公約數，除此之外，還有沒有我們直接看不到的公約數呢？引導學生討論，學生可能最先發(fā)現還有公約數1，教師要接著追問：“還有沒有呢？”學生可以用前面一個一個地列舉約數的方法，也可以用推理的方法找到18和30還有公約數6．教師：為什么還會有公約數6呢？引導學生進一步分析出，因為18和30既然能被質因數2和3整除，那么2和3的乘積6也必定能整除18和30．教師：這個推測對不對呢？請同學們看看書第67頁最后4行，看看書上是怎么說的？學生看書后，讓學生回答書上說的“必須包含18和30全部公有的質因數2和3”是什么意思？少一個公有的質因數行不行？多乘一個不是公有的質因數行嗎？加深學生對用分解質因數的方法求兩個數的最大公約數的理解．教師：理解了這個道理后，我們就可以用短除法求兩個數的公約數了．多媒體展示把兩個短除法合并成一個短除法的過程，教師介紹除的過程和書寫格式．教師：這樣用短除法求兩個數的最大公約數同學們會求嗎？（會）請同學們用短除法求出12和20的最大公約數，然后討論小結用短除法求兩個數的最大公約數的方法．學生解答討論后，集體訂正學生的作業(yè)，再請學生看書第68頁，看自己總結的方法和書上總結的方法是否相同．四、鞏固練習師生共同分析解答練習十四的第1、2、3、5題．五、課堂小結師生共同小結以下內容：1．這節(jié)課學習了什么內容？2．什么叫公約數、最大公約數、互質數？怎樣求兩個數的最大公約數？3．你還知道些什么？六、課堂作業(yè)練習十四的第4題．板書設計

最大公約數例1：8的約數有1

2

4

8

12的約數有1

2

4

3

6

12

8和12的公約數是1

2

4

8的約數

12的約數

8和12的公約數幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數．例2：求18和30的最大公約數．

2|

18

2|

30

3|

9

3|

15

3

5

┌─┐

┌─┐

18＝┊2┊×┊3┊×3

30＝┊2┊×┊3┊×5

└─┘

└─┘

2|

18

30

3|

9

15

3

518和30的最大公約數是2×3＝6公約數只有1的兩個數叫做互質數．

★教學設計說明★最大公約數的認知基礎是學生掌握的約數概念，所以在新課教學前，通過復習約數概念和找一個數的約數的方法，然后用進入新課的導語明確告訴學生原有知識和新知識的區(qū)別在于原來是求“一個數的約數”，而這節(jié)課研究的是“兩個數的約數”．這樣既讓學生知道了原有知識和新知識的聯系，又強調了兩部分知識的本質區(qū)別，這對于學生正確掌握兩個概念，是有幫助的．在最大公約數意義的教學中，充分利用學生原有知識，讓學生先分別找出8和12的約數，然后讓學生觀察它們有無相同的約數，在此基礎上揭示公約數的定義，并馬上讓學生運用這個概念去找30和45的公約數，再用多媒體課件直觀地展現約數和公約數的關系，深化學生對公約數的理解．在學生完全掌握了公約數概念以后，再揭示最大公約數的定義．互質數概念的教學是以公約數概念的掌握為認知基礎展開教學的，通過找5和7的公約數和找7和9的公約數的活動，使學生接受“只有公約數1”的這種特例，在學生的認知基礎上教師以定義的形式揭示互質數的定義，再通過對一些互質數的觀察，讓學生掌握一些組成互質數的兩個數的特征，既深化了學生對互質數的認識，還為學生在今后的學習中迅速地判斷互質數，打下一定的基礎．用短除法找最大公約數是本課的一個教學難點，教學時首先通過對用列舉法找最大公約數的不足處（比較麻煩），鼓勵學生找更簡便的方法，由此引發(fā)學生的探索欲望，再通過教師提供線索，學生的