《一元線性回歸》

§2.4一元線性回歸分析的應用：預測問題

一、?0是條件均值E(Y|X=X0)或個值Y0的一個無偏估計二、總體條件均值與個值預測值的置信區(qū)間

.被解釋變量平均值預測1.基本思想●運用計量經(jīng)濟模型作預測：指利用所估計的樣本回歸函數(shù)，用解釋變量的已知值或預測值，對預測期或樣本以外的被解釋變量數(shù)值作出定量的估計。●計量經(jīng)濟預測是一種條件預測：

條件：◆模型設定的關系式不變

◆所估計的參數(shù)不變

◆

解釋變量在預測期的取值已作出預測對應變量的預測分為平均值預測和個別值預測對應變量的預測又分為點預測和區(qū)間預測.預測值、平均值、個別值的相互關系

是真實平均值的點估計,也是對個別值的點估計個別值真實平均值點預測值.?0是條件均值E(Y|X=X0)或個值Y0的一個無偏估計對總體回歸函數(shù)E(Y|X=X0)=0+1X，X=X0時

E(Y|X=X0)=0+1X0于是可見，?0是條件均值E(Y|X=X0)的無偏估計。.2.Y平均值的點預測

將解釋變量預測值直接代入估計的方程這樣計算的是一個點估計值

.3.Y平均值的區(qū)間預測基本思想：由于存在抽樣波動，預測的平均值不一定等于真實平均值，還需要對作區(qū)間估計。為對Y作區(qū)間預測，必須確定平均值預測值的抽樣分布，

必須找出與預測值和平均值都有關的統(tǒng)計量.

具體作法（從的分布分析）

已知

可以證明

服從正態(tài)分布，將其標準化,當未知時，只得用代替，這時有.顯然這樣的t統(tǒng)計量與和都有關。給定顯著性水平α，查t分布表，得自由度n－2的臨界值則有Y平均值的置信度為的預測區(qū)間為構建平均值的預測區(qū)間.應變量個別值預測基本思想：◆既是對

平均值的點預測，也是對

個別值的點預測◆由于存在隨機擾動的影響，

的平均值并不等于

的個別值◆為了對

的個別值作區(qū)間預測，需要尋找與預測值和個別值有關的統(tǒng)計量，并要明確其概率分布.

具體作法：

已知剩余項是與預測值及個別值都有關的變量,并且已知服從正態(tài)分布，且可證明當用代替時，對標準化的變量t為

.構建個別值的預測區(qū)間給定顯著性水平，查t分布表得自由度為的臨界值，則有

因此，一元回歸時

的個別值的置信度為的預測區(qū)間上下限為

.應變量Y區(qū)間預測的特點

1、

平均值的預測值與真實平均值有誤差，主要是受抽樣波動影響

個別值的預測值與真實個別值的差異,不僅受抽樣波動影響，而且還受隨機擾動項的影響

.2、平均值和個別值預測區(qū)間都不是常數(shù)，是隨的變化而變化的3、預測區(qū)間上下限與樣本容量有關，當樣本容量時個別值的預測誤差只決定于隨機擾動的方差.SRF各種預測值的關系Y的個別值的置信區(qū)間Y均值的置信區(qū)間.

對于一元線性回歸模型

給定樣本以外的解釋變量的觀測值X0，可以得到被解釋變量的預測值?0，可以此作為其條件均值E(Y|X=X0)或個別值Y0的一個近似估計。

注意：嚴格地說，這只是被解釋變量的預測值的估計值，而不是預測值。原因:（1）參數(shù)估計量不確定；（2）隨機項的影響.對總體回歸模型Y=0+1X+，當X=X0時于是.案例分析

提出問題：改革開放以來隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，居民的消費水平也不斷增長。但全國各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展速度不同，居民消費水平也有明顯差異。為了分析什么是影響各地區(qū)居民消費支出有明顯差異的最主要因素，并分析影響因素與消費水平的數(shù)量關系，可以建立相應的計量經(jīng)濟模型去研究。

研究范圍：全國各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消費截面數(shù)據(jù)模型。

.理論分析：影響各地區(qū)城市居民人均消費支出的因素有多種，但從理論和經(jīng)驗分析，最主要的影響因素應是居民收入。從理論上說可支配收入越高，居民消費越多，但邊際消費傾向大于0，小于1。建立模型：

其中：Y—城市居民家庭平均每人每年消費支出(元)

X—城市居民人均年可支配收入(元).數(shù)據(jù)：從2002年《中國統(tǒng)計年鑒》中得到地區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)

X北京天津河北山西內蒙古遼寧吉林黑龍江上海江蘇浙江安徽福建江西山東河南湖北10284.607191.965069.284710.964859.885342.644973.884462.0810464.006042.608713.084736.526631.684549.325596.324504.685608.9212463.929337.566679.685234.356051.066524.526260.166100.5613249.808177.6411715.606032.409189.366334.647614.366245.406788.52.（接上頁數(shù)據(jù)表）地區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費支出(元)

Y城市居民人均年可支配收入(元)X湖南廣東廣西海南重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅青海寧夏新疆5574.728988.485413.445459.646360.245413.084598.285827.926952.445278.045064.245042.526104.925636.406958.5611137.207315.326822.727238.046610.805944.087240.568079.126330.846151.446170.526067.446899.64.估計參數(shù)

具體操作：使用EViews軟件包。估計結果：假定模型中隨機擾動滿足基本假定，可用OLS法。.表示為.

1.可決系數(shù)：模型整體上擬合好。

2.系數(shù)顯著性檢驗：給定，查t分布表，在自由度為n-2=29時臨界值為因為t=20.44023>說明“城鎮(zhèn)人均可支配收入”對“城鎮(zhèn)人均消費支出”有顯著影響。

3.用P值檢驗

>>p=0.0000模型檢驗.

4.經(jīng)濟意義檢驗：

估計的解釋變量的系數(shù)為0·758511，說明城鎮(zhèn)居民人均可支配收入每增加1元，人均年消費支出平均將增加0·758511元。這符合經(jīng)濟理論對邊際消費傾向的界定。

.點預測：西部地區(qū)的城市居民人均年可支配收入第一步爭取達到100