Buck電路的系統(tǒng)建模

Buck變換器的建模Buck變換器及其工作狀態(tài)分析a)b)c)圖1Buck變換器及其工作狀態(tài)分析Buck變換器b)開(kāi)關(guān)處理通態(tài)[t，t+DTs]c)開(kāi)關(guān)處于斷態(tài)[t+DTs，t+Ts]當(dāng)Buck變換器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，，又，則其穩(wěn)態(tài)電壓傳輸比為：。若略去開(kāi)關(guān)損耗，則Buck變換器的輸入輸出功率平衡有：，得。大信號(hào)模型在開(kāi)關(guān)管處于通態(tài)時(shí)，即[t，t+DTs]時(shí)，電感兩段電壓為:，通過(guò)電容的電流；當(dāng)開(kāi)關(guān)管處于斷態(tài)時(shí)，即[t+DTs，t+Ts]時(shí)，電感兩端電壓為，通過(guò)電容的電流為。如果輸入電壓連續(xù)，而且在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)變化很小，于是在[t，t+dTs]區(qū)間的值可以近似用開(kāi)關(guān)周期的平均值表示，這樣由于輸出電壓連續(xù)，另外在一個(gè)周期中變化很小，于是在[t，t+Ts]區(qū)間的值可以近似的表示為。于是有。根據(jù)電感特性經(jīng)過(guò)開(kāi)關(guān)周期平均算子作用后形式不變性原理有，于是有。對(duì)于電容有：，由電容特性方程得：。而輸入電流的開(kāi)關(guān)平均周期為。于是得到Buck變換器的狀態(tài)空間變量開(kāi)關(guān)周期平均值的方程為的統(tǒng)一電路模型。b)c)圖5Buck變換器的三個(gè)等效子電路補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Buck變換器工作在CCM方式，如右圖所示。電路參數(shù)為：輸入電壓，輸出電壓，濾波電容，濾波電感，負(fù)載電阻，反饋電阻。開(kāi)關(guān)頻率，PWM調(diào)制器鋸齒波幅度，參考電壓。圖6Buck變換器系統(tǒng)解：Buck變換器占空比至輸出的傳遞函數(shù)為，原始回路增益函數(shù)為，即的直流增益為；幅頻特性的轉(zhuǎn)折頻率為。波特圖如下圖所示，在低頻時(shí)增益為19.6dB，在頻率為673Hz時(shí)會(huì)有轉(zhuǎn)折發(fā)生，其斜率為-40dB/dec。原始回路增益函數(shù)在1370Hz穿越0dB，相位裕量?jī)H為6.81o。圖7原始回路函數(shù)波特圖設(shè)加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后，回路函數(shù)的增益交越頻率fg等于1/5的開(kāi)關(guān)頻率fs，即增益交越頻率fg=1/5fs=20kHz。如果加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后回路增益函數(shù)以-20dB/dec的斜率通過(guò)0dB線，則變換器系統(tǒng)將有較好的相位裕度。為了得到-20dB/dec的斜率，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在穿越頻率點(diǎn)必須提供+20dB/dec的斜率。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)零點(diǎn)頻率設(shè)計(jì)為原始回路函數(shù)兩個(gè)相近極點(diǎn)的1/2，即fz1=fz2=1/2fp1,p2=336Hz。由于沒(méi)有零點(diǎn)，則可以將的兩個(gè)極點(diǎn)設(shè)定為fp2=fp3=fs以減小輸出高頻開(kāi)關(guān)紋波。原始回路函數(shù)在fg的增益為：補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在增益交越頻率fg的增益為：。這樣，補(bǔ)償后回路函數(shù)在fg為0dB。求在零點(diǎn)fz1與fz2之增益為：；極點(diǎn)fp2的增益則為：；假設(shè)，可求得其他原件的參數(shù)：；；；；。由以上各元件參數(shù)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為圖8補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)波特圖補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和原始回路函數(shù)幅頻特性相加，得到補(bǔ)償后回路函數(shù)幅頻特性如下圖所示。由圖可知