2022-2023學(xué)年人教A版(2019)必修第一冊 1-4-2充要條件課件（20張）

知識回顧、引入新課1、命題的充分條件和必要條件的定義？如果p可以推出q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.定義：命題“若p，則q”的逆命題為“若q，則p”.（也就是將命題“若p，則q”中的條件p與結(jié)論q互換，得到一個新的命題“若p，則q”，稱這個命題為原命題的逆命題.）2、什么是命題逆命題？第一章

集合與常用邏輯用語1.4.2充要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系；2.初步使用常用邏輯用語進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)、論證和交流，提升邏輯推理素養(yǎng).重點(diǎn)難點(diǎn)ZHONGDIANNANDIAN1.充要條件的意義(重點(diǎn))．2.對充要條件的理解（難點(diǎn)）.研學(xué)引導(dǎo)1PARTONE下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？問題1

（1）若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等；（2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0；（4）若A∪B是空集，則A與B均是空集.原命題和逆命題均為真.逆命題：若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；原命題為真，逆命題為假.逆命題：若ac<0，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；原命題為假，逆命題為真逆命題：若A與B均是空集，則A∪B是空集.原命題和逆命題都是真的.知識點(diǎn)一充要條件追問1.1：問題1的每個命題中，p是q的什么條件？q是p的什么條件？知識點(diǎn)一充要條件（1）若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；（2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0；（4）若A∪B是空集，則A與B均是空集.追問1.2：問題1的哪些命題中p既是q的充分條件，p又是q的必要條件？

如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題,此時既有,又有,就記作.此時p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件（sufficientnecessarycindition）.此時p與q互為充要條件.定義注意：根據(jù)充要條件的定義可知，若原命題“若p，則q”及其逆命題“若q，則p”都是真命題，則p與q互為充要條件.知識點(diǎn)一充要條件問題2：問題1的四個命題中，哪些命題中的p與q互為充要條件.

知識點(diǎn)一充要條件追問2.1：如何判斷p是q的充要條件？將判斷p是否為q充要條件的問題轉(zhuǎn)化為判斷命題“若p，則q”及其逆命題“若q，則p”的真假的問題.命題（1）和（4）例題精講2PARTTWO例1

下列命題中，哪些命題中p是q的充要條件？（1）

p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分；（2）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例；（4）p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，q：a+b+c=0（a≠0）.題型一充要條件的判斷p不是q的充要條件.p是q的充要條件.p不是q的充要條件.p是q的充要條件.(3)p：xy>0，q：x>0，y>0；在命題中“若p，則q”中，判斷p與q互為充要條件的方法只要判斷出，且，即即可，其實質(zhì)都是判斷命題“若p，則q”與它的逆命題的真假，若都為真，則p與q互為充要條件.小結(jié)與反思通過上面的探究，你能夠給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？問題3

可以發(fā)現(xiàn)“四邊形的兩組對邊分別相等”、“四邊形的一組對邊平行且相等”和“四邊形的兩條對角線互相平分”既是“四邊形是平行四邊形”的充分條件，又是必要條件，所以它們是“四邊形是平行四邊形”充要條件.知識點(diǎn)一充要條件追問3.1：我們已經(jīng)知道判定定理和充分條件的關(guān)系，性質(zhì)定理和必要條件的關(guān)系，那么，充要條件和什么有關(guān)系呢？結(jié)合“四邊形是平行四邊形”說一說.知識點(diǎn)一充要條件追問3.1：我們已經(jīng)知道判定定理和充分條件的關(guān)系，性質(zhì)定理和必要條件的關(guān)系，那么，充要條件和什么有關(guān)系呢？結(jié)合“四邊形是平行四邊形”說一說.

平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.它表明“四邊形的兩組對邊分別平行”也是“四邊形是平行四邊形”充要條件.

以上這些充要條件只是從不同角度刻畫了“平行四邊形”這個概念.據(jù)此，我們可以給出平行四邊形其他形式定義，例如：兩組對邊分別平行且相等的四邊形叫做平行四邊形對角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形例2

已知：圓O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.求證：d=r是直線l與⊙O相切的充要條件.題型二充要條件的證明分析：設(shè)p：d=r，q：直線l與⊙O相切.要證p是q的充要條件，只需分別證明充分性（）和必要性（）即可.證明：設(shè)p：d=r，q：直線l與⊙O相切.(1)充分性(

)：如圖1.4-2，作OP⊥l于點(diǎn)P，則OP=d.若d=r，

則點(diǎn)P在⊙O上.在直線l上任取一點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P），連接OQ.在

Rt?OPQ中，OQ>OP=r.所以，除點(diǎn)P外直線l上的點(diǎn)都在⊙O的

外部，即直線l與⊙O僅有一個公共點(diǎn)P，所以直線l與⊙O相切.(2)必要性()：若直線l與⊙O相切，不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則OP⊥l.因此，d=OP=r.由(1)(2)可得，d=r是直線l與⊙O相切的充要條件.若A?B，則p是q的充分條件，若，則p是q的充分不必要條件若B?A，則p是q的必要條件，若，則p是q的必要不充分條件若A＝B，則p，q互為充要條件若A?B且B?A，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.知識點(diǎn)二集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件

課堂小結(jié)3PARTTHREE課堂小結(jié)1、請舉例說明什么是充分條件？什么是必要條件？什么是充要條件？如何判斷充分條件、必要條件和充要條件？

如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題,此時既有,又有,就記作.此時p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件（suffic