2022-2023學(xué)年重慶市江津長壽巴縣等七校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（）①2018能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③2018是偶數(shù)；A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①2．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，則（）A． B．186 C．240 D．3044．將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個點數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率的值為（）A． B． C． D．5．已知集合，，下列結(jié)論成立的是A． B． C． D．6．下列說法中，正確說法的個數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機變量的觀測值越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，則A．0 B．1 C．2 D．37．在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓與直線交于兩點，則以線段為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（）A． B．C． D．8．如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點是側(cè)面的兩條對角線的交點，則直線與底面所成角的正切值為（）A． B． C． D．19．已知三棱錐的頂點都在球的球面上，平面，則球的表面積為（）A． B． C． D．10．下列運算正確的為（）A．（為常數(shù)） B．C． D．11．已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．212．一個隨機變量的分布列如圖，其中為的一個內(nèi)角，則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為．如果比賽采用“五局三勝”制，求甲以獲勝的概率______14．已知圓：的兩焦點為，，點滿足，則的取值范圍為______.15．設(shè)，過下列點分別作曲線的切線，其中存在三條直線與曲線相切的點是__________．16．某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則__________.036三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求；（2）若，求x的范圍．18．（12分）某儀器配件質(zhì)量采用值進行衡量，某研究所采用不同工藝，開發(fā)甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)該配件，為調(diào)查兩條生產(chǎn)線的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗員每隔分別從兩條生產(chǎn)線上隨機抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產(chǎn)線各抽取的30個配件值莖葉圖.經(jīng)計算得，，，，其中分別為甲，乙兩生產(chǎn)線抽取的第個配件的值.（1）若規(guī)定的產(chǎn)品質(zhì)量等級為合格，否則為不合格.已知產(chǎn)品不合格率需低于，生產(chǎn)線才能通過驗收，利用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產(chǎn)線是否可以通過驗收；（2）若規(guī)定時，配件質(zhì)量等級為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“配件質(zhì)量等級與生產(chǎn)線有關(guān)”？產(chǎn)品質(zhì)量等級優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級不優(yōu)等合計甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82819．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是．（1）求與交點的極坐標(biāo)；（2）設(shè)為的圓心，為與交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求的值．20．（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若，，求正數(shù)的取值范圍.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于兩點，求的值.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)三段論的一般模式進行排序即可．詳解：由題意知，“一切偶數(shù)都能被2整除”是大前提，“2018是偶數(shù)”是小前提，“2018能被2整除”是結(jié)論．故這三句話按三段論的模式排列順序為②③①．故選C．點睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理對特殊情況做出的判斷．2、C【解析】

函數(shù)關(guān)于軸對稱的解析式為，則它與在有交點，在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象得到.【詳解】函數(shù)關(guān)于軸對稱的解析式為，函數(shù)，兩個函數(shù)的圖象如圖所示：若過點時，得，但此時兩函數(shù)圖象的交點在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數(shù)圖象有交點，則的圖象向右平移均存在交點，所以，故選C.【點睛】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移問題，注意利用數(shù)形結(jié)合思想進行問題求解，能減少運算量.3、A【解析】

首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個二項式的乘積的形式，利用兩個二項式的通項公式，就可以求出的會下，最后可以計算出的值.【詳解】令，由已知等式可得：，，設(shè)的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設(shè)的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，正確求出通項公式是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】考點：條件概率與獨立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．5、D【解析】由已知得，，則，故選D.6、D【解析】

①分類變量與的隨機變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②對同取對數(shù)，再進行化簡，可進行判斷③根據(jù)線性回歸方程，將，代入可求出值【詳解】對于①,分類變量A與B的隨機變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大,正確;

對于②,,兩邊取對數(shù),可得,

令,可得,.即②正確;

對于③,根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,,,則.故

③正確因此，本題正確答案是:①②③答案選D【點睛】二聯(lián)表中越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；將變量轉(zhuǎn)化成一般線性方程時，可根據(jù)系數(shù)對應(yīng)關(guān)系對號入座進行求解；線性回歸方程的求解可根據(jù),代入求出值7、A【解析】試題分析：以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得圓的直角坐標(biāo)方程，直線的直角坐標(biāo)方程．由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為，即．將其化為極坐標(biāo)方程為：，即故選A．考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．8、C【解析】

通過作DH垂直BC，可知為直線與底面所成角，于是可求得答案.【詳解】如圖，過D作DH垂直BC于點H，連接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故為直線與底面所成角，而，,故，故選C.【點睛】本題主要考查線面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度一般.9、D【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補充為長方體，則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，計算長方體的對角線，求出外接球的直徑和表面積．【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

以AB、BD和CD為棱，把三棱錐補充為長方體，

則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，

且長方體的對角線是外接球的直徑；

，

外接球O的表面積為．

故選：D．【點睛】本題考查了三棱錐外接球表面積計算問題，將三棱錐補成長方體，是求外接球直徑的關(guān)鍵，屬于中檔題．10、C【解析】分析：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得．詳解：，，，．故選C．點睛：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．11、A【解析】由得,即,所以,故選A.【名師點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.12、D【解析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和為1，可得，然后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算公式可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以或(舍去)則，故選：D【點睛】本題考查給出分布列，數(shù)學(xué)期望的計算，掌握公式，細心計算，可得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用二項分布可求甲以獲勝的概率.【詳解】設(shè)“甲班以3:1”獲勝為事件.若甲班以3:1獲勝，則前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝．所以，.故答案為:.【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，注意利用常見的分布（如二項分布、超幾何分布等）來幫助計算概率，本題為基礎(chǔ)題.14、【解析】

點滿足則點在橢圓內(nèi),且不包含原點.故根據(jù)橢圓定義再分析即可.【詳解】由題有點在橢圓內(nèi),且不包含原點.故,又當(dāng)在線段上（不包含原點）時取得最小值2.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.15、.【解析】

設(shè)切點坐標(biāo)為，求出切線方程，將點代入切線方程，整理得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得極值，利用數(shù)形結(jié)合列不等式，將五個點逐一代入檢驗即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，則切線方程為，設(shè)切線過點，代入切線方程方程可得，整理得，令，則，過能作出三條直線與曲線相切的充要條件為：方程有三個不等的實數(shù)根，即函數(shù)有三個不同的零點，故只需，分別把，代入可以驗證，只有符合條件，故答案為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點，屬于中檔題.對于與“三次函數(shù)”的零點個數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號來解決,設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為：一個零點或；兩個零點或；三個零點.16、【解析】

通過概率和為1建立方程，再通過得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】

（1）由為奇函數(shù)，得，然后化簡求出即可（2）不等式可化為，然后分和兩種情況討論.【詳解】解：（1）由，得，定義域為．由為奇函數(shù)，得，，，，∴，得．（2）易知．不等式可化為，（i）當(dāng)時，，不等式化為，得，即，解得，聯(lián)立，得．（ⅱ）當(dāng)時，，不等式可化為，∵，∴，，∴，即，解得．綜上，x的范圍為或【點睛】本題考查的是奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及解指數(shù)不等式，一般在原點有意義時用原點處的函數(shù)值為0求參數(shù)，若在原點處無意義，則如本題解法由定義建立方程求參數(shù)。18、（1）甲生產(chǎn)線可以通過驗收，乙生產(chǎn)線不能通過驗收；（2）不能.【解析】

（1）甲生產(chǎn)線的不合格率為，小于，故甲生產(chǎn)線可以通過驗收．乙生產(chǎn)線的不合格率約為，大于，故乙生產(chǎn)線不能通過驗收；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表；計算出，根據(jù)臨界值表可得答案．【詳解】（1）由參考數(shù)據(jù)得，故甲生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有1個利用樣本估計總體，甲生產(chǎn)線的不合格率估計為，小于由參考數(shù)據(jù)得，故乙生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有2個利用樣本估計總體，乙生產(chǎn)線的不合格率估計為，大于所以甲生產(chǎn)線可以通過驗收，乙生產(chǎn)線不能通過驗收.（2）由參考數(shù)據(jù)得，，；，.統(tǒng)計兩條生產(chǎn)線檢測的60個數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表.產(chǎn)品質(zhì)量等級優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級不優(yōu)等小計甲生產(chǎn)線28230乙生產(chǎn)線24630小計52860所以，不能在犯錯概率不超過0.1的前提下認(rèn)為配件質(zhì)量等級與生產(chǎn)線有關(guān).【點睛】本題考查了概率的計算和獨立性檢驗，考查計算能力，屬中檔題．19、(1)，或；(2)．【解析】試題分析：（1）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，解得與交點的極坐標(biāo)是，或；（2）直線的參數(shù)方程化為普通方程，把，的直角坐標(biāo)帶入，解得.試題解析：（1）代入，得．所以或，取，．再由得，或．所以與交點的極坐標(biāo)是，或．（2）參數(shù)方程化為普通方程得．由（Ⅰ）得，的直角坐標(biāo)分別是，，代入解得．20、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．詳解：（1），當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，若，；若，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，若，；若，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）∵，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴．∵，，∴，即，設(shè)，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，∴．點睛：這個題目考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)解決恒成立求參的問題；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題