垂徑定理、圓周角與圓心角關(guān)系復(fù)習(xí)題

#/4【知識點(diǎn)總結(jié)】.圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形..圓是軸對稱圖形，它的直徑所在的直線都是對稱軸；又時(shí)中心對稱圖形，它的中心是圓心..垂徑定理：（圖1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧.推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧推論2：平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦.圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。.頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角..圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90。的圓周角所對的弦是直徑..在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等。圓易錯點(diǎn).注意考慮點(diǎn)的位置在解決點(diǎn)與圓的有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)注意對點(diǎn)的位置進(jìn)行分類，如點(diǎn)在圓內(nèi)圓外、點(diǎn)在優(yōu)弧劣弧等.例1.點(diǎn)P到。O上的最近距離為3cm，最遠(yuǎn)距離為5cm，則。O的半徑為cm.例2.BC是。O的一條弦，/BOC=120。，點(diǎn)A是。O上的一點(diǎn)（不與B、C重合），則/BAC的度數(shù)為..注意考慮弦的位置在解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)對兩條的位置進(jìn)行分類，即注意位于圓心同側(cè)和異側(cè)的分類.例3.在平行的弦，6cm，則這例AC、AD例3.在平行的弦，6cm，則這例AC、AD半徑5cm一條為兩條平行4.AB是是。O的圖4。O的直徑，兩條弦，且/BAC=30。,/BAD=45。，則/CAD的度數(shù)為.考點(diǎn)1：基本概念和性質(zhì)考查形式：主要考查圓的對稱性、直徑與弦的關(guān)系、等弧等有關(guān)命題，常以選擇題的形式出現(xiàn).例.有下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角

形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧.其中正確的有（）.?個?個?個?個考點(diǎn)2：圓心角與圓周角的關(guān)系度.例6.如圖1,A、B、C為。O上三點(diǎn)，若NOAB=46°,則NACB度.例7..如圖2,AB是。O的直徑，BC=BO,NA=25°,則NBOD的度數(shù)為例8..如圖3,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,NCAB=30°,則點(diǎn)O到CD的距離OE= .考點(diǎn)3：垂徑定理考查形式：主要考查借助垂徑定理的解決半徑、弧、弦、弦心距之間的計(jì)算和證明,填空題、選擇題或解答題中都經(jīng)常出現(xiàn)它的身影.解決是應(yīng)注意作出垂直于弦的半徑或弦心距，構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解決.則弦BC的長為（）。例9.如圖，在。O中，有折線OABC,其中OA=8,AB=則弦BC的長為（）。A.19B.16C.18D.20.下列命題中，正確命題的個數(shù)為（）.①平分弦的直徑垂直于弦；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③90。的圓周角所對的弦是直；④圓周角相等，則它們所對的弧相等.A個.個C個.個.下列說法中,正確的是（）A.到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在圓內(nèi)B.圓的半徑垂直于圓的切線C.圓周角等于圓心角的一半C.圓周角等于圓心角的一半D.等弧所對的圓心角相等3.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為3.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧,（）則劣弧所對的圓周角等于A.45°B.90°C.135A.45°B.90°C.135°4.如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在圓O上，NAOC=100°A.140°B.110D.270°，則NABC等于（）D.130°5.如圖所示，圓O的直徑為10,弦AB的長為6,M是弦AB上的一動點(diǎn)，則線段的OM的長的取值范圍是（）3WOMW5C.3<OM<54WOMW5D.4<OM<5如下圖，已知是。的直徑，過點(diǎn)的弦 平行于半徑，若N的度數(shù)是0則N的度數(shù)是（）如上圖，。過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,）,是第三象限內(nèi)OB上一點(diǎn)，/BMO=120則。的半徑為（3<2半徑為的。內(nèi)有一點(diǎn)，且=,4則過點(diǎn)的最短的弦長是,最長的弦長是．0如圖，以原點(diǎn)為圓心的圓交軸于點(diǎn)、兩點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn)C為第一象限內(nèi)。上的一點(diǎn)，若N20°如圖，。的直徑和弦相交于點(diǎn)求的長.,已知二2,N°=3,0