2023屆安徽省蚌埠二中數(shù)學高二第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合,,則（）A． B． C． D．2．若是離散型隨機變量，，，又已知，，則的值為（）A． B． C．3 D．13．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是曲線與的一個公共點，，分別是和的離心率，若，則的最小值為()A． B．4 C． D．94．某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學參考書本，從中取出本贈送給位學生，每位學生本，則不同的贈送方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種5．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋6．已知，，，若、、三向量共面，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．7．全國高中聯(lián)賽設有數(shù)學、物理、化學、生物、信息5個學科，3名同學欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學科參加競賽，則不同的報名種數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知點P在直徑為2的球面上，過點P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為A． B．4 C． D．39．設a=e1eA．a(chǎn)>c>b B．c>a>b C．c>b>a D．a(chǎn)>b>c10．已知離散型隨機變量服從二項分布，且，則（）A． B． C． D．11．在中，內(nèi)角所對應的邊分別為，且，若，則邊的最小值為（）A． B． C． D．12．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．給出下列命題：①“”是“”的充分必要條件；②命題“若，則”的否命題是“若，則”；③設，，則“且”是“”的必要不充分條件；④設，，則“”是“”的必要不充分條件.其中正確命題的序號是_________.14．已知表示兩個不同的平面,為平面內(nèi)的一條直線,則“構(gòu)成直二面角”是“”的______條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.15．已知函數(shù)f(x)=ex+x3，若f(16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出個球.（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少種不同的取法；（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.18．（12分）已知在中，，，.（1）求邊的長；（2）設為邊上一點，且的面積為，求.19．（12分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，，的值；（Ⅱ）歸納猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.20．（12分）在長方體中，，，，是的中點.（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角形函數(shù)值表示）.21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓極坐標方程為.（1）若直線與圓相切，求的值；（2）已知直線與圓交于，兩點，記點、相應的參數(shù)分別為，，當時，求的長.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點睛：本題主要考查集合的化簡與交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平，屬于基礎題.2、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的關(guān)系式，然后變形求解．詳解：∵，∴隨機變量的值只能為，∴，解得或，∴．故選D．點睛：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解題關(guān)鍵是確定隨機變量只能取兩個值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解．3、A【解析】

題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．【詳解】由題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④將④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22==++≥+2=．故選A．【點睛】在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.4、B【解析】若本中有本語文和本數(shù)學參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有語文和本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學參考書，則有一種方法，所以不同的贈送方法共有有，故選B.5、C【解析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是，側(cè)棱長，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點：幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎題.6、C【解析】

由題知，、、三個向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【詳解】因為，，，且、、三個向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.【點睛】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運用到向量的坐標運算.7、C【解析】分析：利用分布計數(shù)乘法原理解答即可.詳解：全國高中聯(lián)賽設有數(shù)學、物理、化學、生物、信息5個學科，3名同學欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學科參加競賽，則每位同學都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報名種數(shù)是故選C.點睛：本題考查分布計數(shù)乘法原理，屬基礎題.8、A【解析】

由題意得出，設，，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設，，，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選A.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個模型去解題，可簡化計算，另外在求最值時，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解．9、B【解析】

依據(jù)y=lnx的單調(diào)性即可得出【詳解】∵b=ln而a=e1e>0,c=又lna=lne1所以lnc>lna，即有c>a，因此c>a>b【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。10、D【解析】

利用二項分布期望公式求出，再由方差公式可計算出答案。【詳解】由于離散型隨機變量服從二項分布，則，所以，，因此，，故選：D。【點睛】本題考查二項分布期望與方差公式的應用，靈活運用二項分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。11、D【解析】

根據(jù)由正弦定理可得，由余弦定理可得，利用基本不等式求出，求出邊的最小值．【詳解】根據(jù)由正弦定理可得．

由余弦定理可得．．即．，

故邊的最小值為，

故選D．【點睛】本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應用，解三角形，屬于中檔題．12、D【解析】

是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②④【解析】

逐項判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】①當時，成立，但不成立，所以不具有必要性，錯誤②根據(jù)否命題的規(guī)則得命題“若，則”的否命題是“若，則”；，正確.③因為且”是“”的充分不必要條件，所以錯誤④因為且，所以“”是“”的必要不充分條件.正確.故答案為②④【點睛】本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學生的綜合知識運用.14、必要不充分【解析】

根據(jù)直二面角的定義、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定義可以直接判斷.【詳解】構(gòu)成直二面角,說明平面互相垂直,但是不一定成立,比如這兩個相交平面的交線顯然是平面內(nèi)的一條直線,它就不垂直于平面；當時,為平面內(nèi)的一條直線,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此構(gòu)成直二面角,故由可以推出構(gòu)成直二面角,故“構(gòu)成直二面角”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點睛】本題考查了必要不充分條件的判斷,考查了面面垂直的判定定理.15、(1,2)【解析】因為f'(x)=ex+3x2>0，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式16、【解析】

求出函數(shù)的定義域，并求出該函數(shù)的導數(shù)，并在定義域內(nèi)解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，令，得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在求出導數(shù)不等式后，得出的解集應與定義域取交集可得出函數(shù)相應的單調(diào)區(qū)間，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案；（3）由題意得出箱子里紅球和白球都是個，并求出操作三次的情況總數(shù)，以及恰有一次取到個紅球且有一次取到個白球的情況數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可得出答案.【詳解】（1）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同的取法；（2）若取出的個球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法；（3）由題意知，箱子中個球中紅球有個，白球也為個，從這個球中取出個球，取出個紅球只有一種情況，取出個白球也只有一種情況，取出紅白有種情況，總共有種情況.若取出的個球放入一箱子里，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中去”為一次操作，如果操作三次，共有種不同情況.恰有一次取到個紅球且有一次取到個白球共有種情況，因此，恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率為.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理以及概率的計算，在解題時要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）3；（2）.【解析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理，將轉(zhuǎn)化為，化簡已知條件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的長.（2）利用三角形面積列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】解：（1）由及，得，展開得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，，所以.由，得，所以.【點睛】本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，綜合性較強，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】試題分析：(1)利用遞推關(guān)系可求得；(2)猜想，按照數(shù)學歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計算得猜想證明如下：①當n=1時，猜想顯然成立；②假設當n=k（k∈N+）時猜想成立，即成立，則當時，，即時猜想成立由①②得對任意，有20、（1）；（2）【解析】

（1）先求出,由此能求出四棱錐的體積。（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的大小?！驹斀狻浚?）在長方體中，，，，是的中點.，四棱錐的體積（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，設異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角為【點睛】本題考查了棱錐的體積公式，解題的關(guān)鍵是熟記棱錐體積公式，同時也考查了用空間直角坐標系求立體幾何中異面直線所成的角，此題需要一定的計算能力，屬于中檔題。21、（1）或；（2）．【解析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式解出圓的直角坐標方程，直線與圓相切，則。（2）將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標方程并化簡整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。詳解：（1）圓的直角坐標方程為，將直線的參數(shù)方程代