2023屆池州市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)等于（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，且，則不等式的解集為A． B． C． D．3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖像可能是()A． B． C． D．4．設(shè)集合，，則()A． B． C． D．5．大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為（）A． B． C． D．6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．如圖，用5種不同的顏色把圖中、、、四塊區(qū)域分開(kāi)，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A．200種 B．160種 C．240種 D．180種8．兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865其回歸直線方程是，則相對(duì)應(yīng)于點(diǎn)（11，5）的殘差為（）A．0.1 B．0.2 C．﹣0.1 D．﹣0.29．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)10．直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為（）A．9 B． C． D．2711．已知函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知正三棱錐，，，點(diǎn)，分別在核，上（不包含端點(diǎn)），則直線，所成的角的取值范圍是_________.14．已知，那么__________．15．已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積是______．16．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)相互垂直的直線，分別過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)，，且與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、.（1）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問(wèn)是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.19．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，判斷與的大小關(guān)系并證明.20．（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.21．（12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，,前n項(xiàng)和為．等比數(shù)列中，，且,．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求．22．（10分）如圖，在等腰梯形中，，，，，梯形的高為，是的中點(diǎn)，分別以為圓心，，為半徑作兩條圓弧，交于兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

由，可分別考慮分段函數(shù)的每一段取值為的情況，即可求解出的值；然后再分別利用每一段函數(shù)去考慮的情況.【詳解】函數(shù)，可知時(shí)，，所以，可得解得．不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故選：C．【點(diǎn)睛】利用分段函數(shù)求解參數(shù)取值時(shí)，需要對(duì)分段函數(shù)的每一段都進(jìn)行考慮；并且在考慮每一段分段函數(shù)的時(shí)候，注意定義域.3、D【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和，確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項(xiàng).5、C【解析】

基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率．【詳解】解：大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12，∴小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為p．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】

根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)題意可知，要求出給四個(gè)區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進(jìn)行考慮；對(duì)區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案．【詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因?yàn)榭膳c同色，故有3種，∴由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同涂法有種．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的涂色問(wèn)題，處理區(qū)域涂色問(wèn)題的基本方法為分步乘法計(jì)數(shù)原理．8、B【解析】

求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進(jìn)而求解相應(yīng)點(diǎn)的殘差，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應(yīng)點(diǎn)的殘差為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預(yù)測(cè)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結(jié)合新定義求出陰影部分所表示的集合?！驹斀狻坑深}意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-1∪0,1【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對(duì)數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計(jì)算無(wú)限集之間的運(yùn)算時(shí)，可充分利用數(shù)軸來(lái)理解，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題。10、A【解析】直線x=0,x=3,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為：.本題選擇A選項(xiàng).11、C【解析】

由可得，根據(jù)極值點(diǎn)可知有兩根，等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，同時(shí)根據(jù)的大小關(guān)系構(gòu)造方程可求得臨界狀態(tài)時(shí)的取值，結(jié)合單調(diào)性可確定的取值范圍.【詳解】，，令可得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩根令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，令，則，解得：，此時(shí).有兩根等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，，即的取值范圍為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)及大小關(guān)系求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)問(wèn)題的求解.12、B【解析】試題分析：函數(shù)，的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得，選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

考查臨界位置，先考查位于棱的端點(diǎn)時(shí)，直線與平面內(nèi)的直線所成的最小的角，即直線與平面所成的角，以及與所成角的最大值，即，于此得出直線、所成角的取值范圍．【詳解】如下圖所示：過(guò)點(diǎn)作平面，垂足為點(diǎn)，則點(diǎn)為等邊的中心，由正弦定理得，平面，易得，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面內(nèi)的直線所成角的最小值，即為直線與平面所成的角，設(shè)這個(gè)角為，則，顯然，當(dāng)點(diǎn)位于棱的端點(diǎn)時(shí)，取最小值，此時(shí)，，則；當(dāng)點(diǎn)位于棱的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)位于線段上，且，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，平面，平面，則，又，，平面，平面，，此時(shí)，直線與所成的角取得最大值．由于點(diǎn)不與棱的端點(diǎn)重合，所以，直線與所成角的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的取值范圍，解這類問(wèn)題可以利用臨界位置法進(jìn)行處理，同時(shí)注意異面直線所成角與直線與平面所成角定義的區(qū)別，并熟悉異面直線所成角的求解步驟，考查空間想象能力，屬于難題．14、8【解析】分析：利用排列數(shù)公式展開(kāi)，解方程即可.詳解：，解得.即答案為8.點(diǎn)睛：本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用余弦定理求出，再求△F1PF2的面積.【詳解】∵|PF1|＋|PF2|＝4，，又∵∠F1PF2＝60°，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°12＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－|PF1|·|PF2|，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、-1【解析】

計(jì)算的值，找出周期，根據(jù)余數(shù)得到答案.【詳解】依次計(jì)算得：….周期為32019除以3余數(shù)為0，故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的相關(guān)知識(shí)，計(jì)算數(shù)據(jù)找到周期規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）存在，使得恒成立，詳見(jiàn)解析【解析】

（1）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出，于此得出圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)，再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程；（2）對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在直線的斜率不存在時(shí)，分別計(jì)算出和，可計(jì)算出的值，在直線的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式以及韋達(dá)定理計(jì)算出，同理計(jì)算出，代入題中等式計(jì)算出的值，從而說(shuō)明實(shí)數(shù)存在．【詳解】（1）由題意可設(shè)的方程為，代入可得．所以，的中點(diǎn)坐標(biāo)為．又，所以，以為直徑的圓的方程為．（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立．①當(dāng)與軸垂直或與軸垂直時(shí)，；②設(shè)直線的方程為，則直線的方程為．將的方程代入得：．由韋達(dá)定理得：，，所以．同理可得．所以．因此，存在，使得恒成立．【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合問(wèn)題，考查弦長(zhǎng)公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，計(jì)算量大，解題的易錯(cuò)點(diǎn)就是計(jì)算，計(jì)算時(shí)可充分利用因式分解等一些常規(guī)步驟來(lái)操作，另外在設(shè)直線方程時(shí)也可以掌握一些技巧，降低運(yùn)算量．18、（1）5個(gè)；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則兩個(gè)都是黑球與事件A為對(duì)立事件，由此能求出白球的個(gè)數(shù)；（2）隨機(jī)變量X的取值可能為：0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．【詳解】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則,解得.故白球有5個(gè).（2）X服從以10，5，3為參數(shù)的超幾何分布，.于是可得其分布列為:【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列,超幾何分布，求出離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ），證明見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）通過(guò)討論a的范圍，去掉絕對(duì)值，解不等式，確定的范圍即可；

（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】（I）因?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;②當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;③當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是（II），因?yàn)?所以【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查不等式的證明，是一道中檔題．20、(1)，；(2)，.【解析】

(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值