2023屆達州市重點中學數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為2．橢圓的點到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．03．若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，點是右支上一點，若，且，則的離心率為（）A． B．4 C．5 D．5．一個算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的值是1，那么輸入的值是（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-26．已知復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關于直線對稱，且當成立(是函數(shù)的導函數(shù)),若，，,則的大小關系是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．9．現(xiàn)行普通高中學生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學校抽取了部分男、女學生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計結論是不正確的是()A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科10．把4個蘋果分給兩個人，每人至少一個，不同分法種數(shù)有()A．6 B．12 C．14 D．1611．若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（）A．1只 B．只 C．只 D．2只二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）滿足，若，則實數(shù)m的取值范圍是______．14．已知，且，則，中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設應為_______．15．設為曲線上的點,且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為，則點橫坐標的取值范圍為__________．16．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的數(shù)值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段的長.18．（12分）某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下表所示，已知這100位顧客中一次購物量超過7件的顧客占.一次購物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顧客數(shù)（人）272010結算時間（/人）0.511.522.5（1）確定，的值，并求顧客一次購物的結算時間的平均值；（2）從收集的結算時間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人的結算時間為的概率.（注：將頻率視為概率）19．（12分）第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機分到、、三個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（2）設隨機變量為這四名志愿者中參加崗位服務的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.20．（12分）4個不同的紅球和6個不同的白球放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出4個球．（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少不同的取法？（2）取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．21．（12分）使用支付寶和微信支付已經成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有相關關系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734(Ⅰ)作出散點圖，判斷與哪一個適合作為每天凈利潤的回歸方程類型？并求出回歸方程(，，，精確到)；(Ⅱ)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次為，，，.試決策超市是否有必要開展抽獎活動？參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.22．（10分）甲、乙兩企業(yè)生產同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質量指標值落在內為優(yōu)質品.從兩個企業(yè)生產的零件中各隨機抽出了件，測量這些零件的質量指標值，得結果如下表：甲企業(yè)：分組頻數(shù)5乙企業(yè)：分組頻數(shù)55（1）已知甲企業(yè)的件零件質量指標值的樣本方差，該企業(yè)生產的零件質量指標值X服從正態(tài)分布，其中μ近似為質量指標值的樣本平均數(shù)（注：求時，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計所生產的零件中，質量指標值不低于的產品的概率.（精確到）（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業(yè)生產的零件的質量有差異.甲廠乙廠總計優(yōu)質品非優(yōu)質品總計附：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：若，則，，；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意得由題意得所以，因此當時，的最小值為，選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.2、D【解析】

寫設橢圓1上的點為M（3cosθ，2sinθ），利用點到直線的距離公式，結合三角函數(shù)性質能求出橢圓1上的點到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值．【詳解】解：設橢圓1上的點為M（3cosθ，2sinθ），則點M到直線x+2y﹣4＝1的距離：d|5sin（θ+α）﹣4|，∴當sin（θ+α）時，橢圓1上的點到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值dmin＝1．故選D．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、橢圓的參數(shù)方程以及點到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題．3、D【解析】

求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的符號求出函數(shù)的單調區(qū)間，求出最值，即可得到實數(shù)的取值范圍【詳解】當時，恒成立若，為任意實數(shù)，恒成立若時，恒成立即當時，恒成立，設，則當時，，則在上單調遞增當時，，則在上單調遞減當時，取得最大值為則要使時，恒成立，的取值范圍是故選【點睛】本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問題，解題的關鍵是分離含參量，運用導數(shù)求得新函數(shù)的最值，繼而求出結果，當然本題也可以不分離參量來求解，依然運用導數(shù)來分類討論最值情況。4、C【解析】

在中，求出，，然后利用雙曲線的定義列式求解．【詳解】在中，因為，所以，，，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【點睛】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關鍵是求出，，屬于一般題．5、C【解析】

根據(jù)條件結構，分，兩類情況討論求解.【詳解】當時，因為輸出的是1，所以，解得.當時，因為輸出的是1，所以，解得.綜上：或.故選：C【點睛】本題主要考查程序框圖中的條件結構，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎題.6、C【解析】

，，故選C.7、A【解析】

由導數(shù)性質推導出當x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=xf（x）單調遞減．由此能求出結果．【詳解】∵函數(shù)的圖象關于直線對稱，∴關于軸對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù).因為，∴當時，，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞減.，，，，故選A【點睛】利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調性，而對應函數(shù)需要構造.構造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構造，構造，構造，構造等8、C【解析】

先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域內單調遞增，然后把不等式變形為，再利用單調性求解即可．【詳解】由題意得，函數(shù)的定義域為R．∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)．又根據(jù)復合函數(shù)的單調性可得，函數(shù)在定義域上單調遞增．由得，∴，解得，∴不等式的解集為．故選C．【點睛】解答本題的關鍵是挖掘題意、由條件得到函數(shù)的奇偶性和單調性，最后根據(jù)函數(shù)的單調性求解，這是解答抽象不等式（即不知表達式的不等式）問題的常用方法，考查理解和應用能力，具有一定的難度和靈活性．9、D【解析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量，所以選D.10、C【解析】

給兩個人命名為甲、乙，根據(jù)甲分的蘋果數(shù)進行分類即可求出．【詳解】按照分給甲的蘋果數(shù)，有種分法，故選C．【點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理的應用．11、A【解析】

令分離常數(shù)，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究的單調性和極值，結合與有三個交點，求得的取值范圍.【詳解】方程可化為，令，有，令可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，，當時，，則若函數(shù)有3個零點，實數(shù)的取值范圍為．故選A.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12、C【解析】

設爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列{an}，則，由前5項和為5求得，進一步求得d，則答案可求．【詳解】設爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列{an}，則，則，∴1，則，∴．∴大夫所得鹿數(shù)為只．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調遞減,又由題設可得,故,即,答案為．考點：導數(shù)及運用．14、，均不大于1（或者且）【解析】

假設原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎題．15、【解析】

由切線的傾斜角范圍為，得知切線斜率的取值范圍是，然后對曲線對應的函數(shù)求導得，解不等式可得出點的橫坐標的取值范圍.【詳解】由于曲線在點處的切線的傾斜角的取值范圍是，則切線斜率的取值范圍是，對函數(shù)求導得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式組的解集為.因此，點的橫坐標的取值范圍是.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查切線的斜率與點的橫坐標之間的關系，考查計算能力，屬于中等題．16、.【解析】

根據(jù)在上的單調性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】依題意可知且，所以.由于在上遞增，所以即，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)單調性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）利用參數(shù)方程與普通方程、普通方程與極坐標方程的互化公式即可；（2）利用垂徑定理與勾股定理即可得到答案.【詳解】（1）直線l的普通方程為，曲線C即，所以，故曲線C的直角坐標方程為.（2）因為曲線C是以為圓心，為半徑的圓，所以線段的長為.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化，以及圓中的弦長問題，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.18、（1），，；（2）【解析】

（1）由條件可得，從而可求出，的值，再計算顧客一次購物的結算時間的平均值

（2）結算時間不超過的顧客有45人，則按分層抽樣抽取5人，從結算時間為的人中抽取2人，從結算時間為的人中抽取3人，列舉出基本事件數(shù)，再列舉出至少有1人結算時間為所包含基本事件數(shù)，用古典概率可求解.【詳解】解：（1）由已知得，∴，，∴.該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，

所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，

顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，

其估計值為.（2）結算時間不超過共有45人，其中結算時間為的有18人，

結算時間為的有27人，

結算時間為的人數(shù)：結算時間為的人數(shù)，

則按分層抽樣抽取5人，從結算時間為的人中抽取人，

從結算時間為的人中抽取人.記抽取結算時間為的2人分別為，，

抽取結算時間為的3人分別為，，，

表示抽取的兩人為，，基本事件共有10個：，，，，，，

，，，.記至少有1人結算時間為為事件，包含基本事件共有7個：，，，，，，，∴，故至少有1人結算時間為的概率.【點睛】本題考查統(tǒng)計中求平均數(shù)和分層抽樣以及用古典概率公式計算概率,屬于基礎題.19、(1)(2)見解析【解析】

（1）先記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，根據(jù)題意求出，再由，即可得出結果；(2)根據(jù)題意，先確定可能取得的值，分別求出對應概率，即可得出分布列，從而可計算出期望.【詳解】解：（1）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是.（2）由題意，知隨機變量可能取得的值為1，2.則.所以.所以所求的分布列是所以.【點睛】本題主要考查古典概型以及離散型隨機變量的分布列與期望，熟記概念以及概率計算公式即可，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）.【解析】

（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案.【詳解】（1）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同的取法；（2）若取出的個球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理應用，在解題時要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則