勾股定理專題訓練試題精選一附答案

勾股定理專題訓練試題精選（一）一.選擇題（共30小題）（2019?十堰）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,DE，BC,垂足為點E,連接AC交DE于點F,點G為AF的中點，NACD=2NACB.若DG=3,EC=1,則DE的長為（）TOC\o"1-5"\h\zA.2..-3 B.10 C.2,巧 D.用（2019?吉林）如圖，4ABC中，NC=45°,點D在AB上，點E在BC上.若AD=DB=DE,AE=1,則AC的長為（ ）A..虧 B.2 C.2 D.巧（2019?湘西州）如圖，在Rt^ABC中，NACB=90。，CA=CB,AB=2,過點C作CDLAB,垂足為D,則CD的長為（ ）A.A B.1 C.1 D.24 2（2019?和平區(qū)二模）如圖，線段AB的長為2,C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形4ACD和ABCE,那么DE長的最小值是（ ）A.A B.1 C.巧 D.&2 2（2019?威海）如圖，a〃b，點A在直線a上，點C在直線b上，NBAC=90。AB二AC,若N1=20。，則N2的度數(shù)為（ ）A.25。 B.65。 C.70。 D.75。（2019?衢州）一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m,測得圓周角NACB=45。，則這個人工湖的直徑人口為（）A50/2IT r100V2IT r15哂it pZOO^ir（2019?惠山區(qū)模擬）梯形ABCD中AB〃CD,NADC+NBCD=90°,以AD、AB、TOC\o"1-5"\h\zBC為斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是SjS2、S3,且S1+S3=4S2,則CD二（ ）A.2.5AB B.3AB C.3.5AB D.4AB（2019?白下區(qū)二模）如圖，AA1A2B是等腰直角三角形，NA1A2B=90°,A2A3LA1B,垂足為A3,A3AJA2B,垂足為A4,A4AJA3B,垂足為A5，…，An+iAn+JAnB,垂足為An+2（n為正整數(shù)），若A1A2=A2B=a,則線段An+1Ali+2的長為（ ）A（,點n+1民1n C.至 D.尚（2019?西寧）矩形ABCD中，E,F,M為AB,BC,CD邊上的點，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF，F(xiàn)M,則EM的長為（ ）A.5 B.5巧 C.6 D.6月（2019?鞍山）正方形ABCD中，E、F兩點分別是BC、CD上的點.若AAEF是邊長為此的等邊三角形，則正方形ABCD的邊長為（ ）D.2D.2（2019?鼓樓區(qū)二模）小明將一張正方形包裝紙，剪成圖1所示形狀，用它包在一個棱長為10的正方體的表面（不考慮接縫），如圖2所示.小明所用正方形TOC\o"1-5"\h\z包裝紙的邊長至少為（ ）A.40 B.30+2.巧 C.20.用 D.10+10.門（2009?鄞州區(qū)模擬）直角三角形有一條直角邊的長是11,另外兩邊的長都是自然數(shù)，那么它的周長是（ ）A.132 B.121 C.120 D.以上答案都不對（2009?寶安區(qū)一模）下列命題中，是假命題的是（ ）A.有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形B.在直角三角形中，斜邊上的高等于斜邊的一半C.在直角三角形中，最大邊的平方等于其他兩邊的平方和D.三角形兩個內(nèi)角平分線的交點到三邊的距離相等（2019?江西模擬）已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt^ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt^ACD，再以Rt^ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt^ADE,…，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是（ ）A.2n-2 B.2n-1 C.2n D.2n+1（2019?臺灣）以下是甲、乙兩人證明,示十網(wǎng)六.誣石的過程：（甲）因為房＞國=3,、＞）=2,所以...田.用＞3+2=5且?/西誦二市〈?市二5所以淮+?.兩＞5＞:元兩故:抵+3N.,五百（乙）作一個直角三角形，兩股長分別為‘示、.沌利用商高（勾股）定理（...：近）2+（.m）2=15+8得斜邊長為./人因為二元而、..云、.兩為此三角形的三邊長所以,示+,兩》：礪故:成七兩2元而對于兩人的證法，下列哪一個判斷是正確的（ ）A.兩人都正確B.兩人都錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確（2019?寧波二模）如圖，A、B是4義5網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,圖中使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的格點C有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個（2019?郴州）在4ABC中，NC=90°,AC,BC的長分別是方程X2-7x+12=0的兩個根，^ABC內(nèi)一點P到三邊的距離都相等.則PC為（）TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.巧 C." D.2月2（2019?南寧）如圖，直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、S2、S3,則S1、S2、S3之間的關系是（ ）A.S+S>SB.S+SVSC.S+S=S D.S2+S2=S2l2 3 l2 3 1 2 3 1 2 3（2019?廣州）已知點A和點B（如圖），以點A和點B為其中兩個頂點作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（ ）A.2個 B.4個 C.6個 D.8個.設直角三角形的三邊長分別為a、b、c,若c-b=b-a>0,則上坦二（ ）c-aA.2 B.3 C.4 D.5.（2019?溫州）已知△ABC中，AB=AC=10,BD是AC邊上的高線，DC=2,那么BD等于（ ）A.4 B.6 C.8 D.2'/10.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=135°,ZC=120°,AB=2-,1，BC=「2所CD=H則AD邊的長為（ ）A.2n B.如用 C. WE D. 2+2'元.在^ABC中，NC=90°,NA=15°,AB=12,則4ABC的面積等于（ ）A.16 B.18 C. 12克 D. 12正.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,DE，AB,AC=BE=15,BC=20.貝U四邊形ACED的面積為（ ）A.54 B.75 C.90 D.96.如圖，在^ABC中，分別以AB、BC為直徑的。01、。。2交于AC上一點D,且?O1經(jīng)過點O2,AB、DO2的延長線交于點E,且BE=BD.則下列結論不正確的是（ ）A.AB=AC B.ZBO2E=2ZEC.AB=mBE D.EO2二店BE.如圖，在正方形網(wǎng)格中，cosa的值為（ ）

A.1 B?2 C3 D.5 4 5.直角三角形一邊長為8,另一條邊是方程x2-2x-24=0的一解，則此直角三角形的第三條邊長是（ ）A.10 B.2?開 C.4或10 D.10或2..不.如圖是2019年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽，它由4個相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4,則大正方形ABCD和小正方形EFGH的面積比是（ ）A.1：5 B.1：25 C.5：1 D.25：1.如圖，已知△ABC中，AB=AC,NBAC=90°,直角NEPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,給出以下四個結論：①AE=CF；②^EPF是等腰直角三角形；TOC\o"1-5"\h\z③S/ =AS；四邊形AEPF2AABC④當NEPF在4ABC內(nèi)繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合）BE+CF=EF.上述結論中始終正確的有（ ）BDLAE于；④AC+AB=A.1個 B.2個 C.3個 BDLAE于；④AC+AB=.如圖，4ABC中，AC=BC,ZACB=90°,AE平分NBAC交BC于E,D,DMXAC于M,連CD.下列結論：①AC+CE=AB；② ；③NCDA=45°L-L1-91LE-定值.其中正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個勾股定理專題訓練試題精選（一）

參考答案與試題解析.選擇題（共30小題）（2019?十堰）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,DE，BC,垂足為點E,連接AC交DE于點F,點G為AF的中點，NACD=2NACB.若DG=3,EC=1,則DE的長為（）A.2.月 B.10 C.2...-2 D.考勾股定理；等腰三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線.占.八、、：專幾何圖形問題.題分根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質可得DG=AG,根據(jù)等腰三角形的性質可析：得NGAD=NGDA,根據(jù)三角形外角的性質可得NCGD=2NGAD,再根據(jù)平行線的性質和等量關系可得NACD=NCGD,根據(jù)等腰三角形的性質可得CD=DG,再根據(jù)勾股定理即可求解.解W：VAD#BC,DE±BC,答：ADE±AD,ZCAD=ZACB,ZADE=ZBED=90O,又???點G為AF的中點，，DG=AG,AZGAD=ZGDA,AZCGD=2ZCAD,VZACD=2ZACB=2ZCAD,AZACD=ZCGD,???CD=DG=3,在RtACED中，DE=,:「/_eZ=2近.故選：C.點綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質和直角三角形斜邊上的中評：線，解題的關鍵是證明CD=DG=3.（2019?吉林）如圖，ZkABC中，ZC=45°，點D在AB上，點E在BC上.若AD=DB=DE,AE=1,則AC的長為（ ）A.述 B.2 C.e D.退考等腰直角三角形；等腰三角形的判定與性質.占.八、、?專幾何圖形問題.題：分利用AD二DB二DE,求出NAEC=90°,在直角等腰三角形中求出AC的長.析：解解：VAD=DE,答：ZDAE=ZDEA,VDB=DE,AZB=ZDEB,ZAEB=ZDEA+ZDEB=J.X180°=90°,2AZAEC=90°,VZC=45°,AE=1,AAC=^2.故選：D.點本題主要考查等腰直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是利用角的關系求評：出NAEC是直角.（2019?湘西州）如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,CA=CB,AB=2,過點C作TOC\o"1-5"\h\zCD±AB,垂足為D,則CD的長為（ ）A,1 B.1 C.1 D.24 2考等腰直角三角形.占.八、、：分由已知可得Rt^ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD="B=1,再由Rt^BCD2析：是等腰直角三角形得出CD=BD=1.解W：VZACB=90°,CA=CB,答：???NA=NB=45°,VCDXAB,AAD=BD=1AB=1,ZCDB=9O°,2???CD=BD=1.故選：C.點本題主要考查了等腰直角三角形，解題的關鍵是靈活運用等腰直角三角形的評：性質求角及邊的關系.（2019?和平區(qū)二模）如圖，線段AB的長為2,C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形4ACD和^BCE,那么DE長的最小TOC\o"1-5"\h\z值是（ ）A.1 B.1 C.巧 D.叁2 2考等腰直角三角形；垂線段最短；平行線之間的距離.點：八、、：分利用等腰直角三角形的特點知道AD=CD,CE=BE,ZACD=ZA=45°,析：NECB=NB=45°,NDCE=90°.利用勾股定理得出DE的表達式，利用函數(shù)的知識求出DE的最小值.解解：在等腰RT^ACD和等腰RT4CBE中AD=CD,CE=BE,ZACD=ZA=45°,答：ZECB=ZB=45°???NDCE=90二.AD2+CD2=AC2,CE2+BE2=CB2ACD2=UC2,CE2=1CB2,2 2VDE2=DC2+EC2,'DE=Aac*CB^--acmcbR（CB-1），+lY乙 乙???當CB=1時，DE的值最小，即DE=1.故選：B.點此題考察了等腰直角三角形的特點及二次函數(shù)求最值的方法.評：（2019?威海）如圖，a〃b，點A在直線a上，點C在直線b上，NBAC=90°AB=AC,若N1=20°,則N2的度數(shù)為（ ）A.25° B.65° C.70° D.75°考等腰直角三角形；平行線的性質.點：八、、：專計算題.題分根據(jù)等腰直角三角形性質求出NACB,求出NACE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性析：質得出N2=NACE,代入求出即可.解W：VZBAC=90°,AB=AC,答：???NB=NACB=45°,.?N1=20°,??NACE=20°+45°=65°,??a〃b,?.N2=NACE=65°,故選B.點本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形、平行線的性質，關鍵是評：求出NACE的度數(shù).（2019?衢州）一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m,測得圓周角NACB=45°,則這個人工湖的直徑人口為（）A.5M髭 b.1cleia C雙旦 口.200三考等腰直角三角形；圓周角定理.點：八、、：專證明題.題分連接OB.根據(jù)圓周角定理求得NAOB=90°；然后在等腰Rt^AOB中根據(jù)勾析：股定理求得。。的半徑AO=OB=50正m,從而求得。。的直徑AD=100日m.解解：連接OB.答：???NACB=45°,NACB=3NAOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），2??NAOB=90°；在Rt^AOB中，OA=OB（。0的半徑），AB=100m,??由勾股定理得，AO=OB=50,用m,??AD=2OA=100&m；故選B.c點本題主要考查了等腰直角三角形、圓周角定理.利用圓周角定理求直徑的長評：時，常常將直徑置于直角三角形中，利用勾股定理解答.以AD、AB、(2019?惠山區(qū)模擬)梯形ABCD中以AD、AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是SjS2、S3，且1+S3=4S2,則CD=( )A.2.5ABB.3AB C.3.5AB D.4AB考勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質.點：八、、：專計算題；證明題；壓軸題.題分過點B作BM〃AD,根據(jù)AB〃CD,求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用析：NADC+NBCD=90。，求證4MBC為Rt△，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2,在利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求出MC即可.解解：過點B作BM〃AD,答：???AB〃CD,???四邊形ADMB是平行四邊形，???AB=DM,AD=BM,又?.?NADC+NBCD=90。，?NBMC+NBCM=90。，即4MBC為Rt4,MC2=MB2+BC2,?,以AD、AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形，??△AEDs4ANB,4ANBs^BFC,且應，魚血，s2AB2s3BC2BPAD2=￡X,BC2=h^,% S2??,MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=01處"+二邑研”=皿2 + ,VS1+S3=4S2,???MC2=4AB2,MC=2AB,CD=DM+MC=AB+2AB=3AB.故選B.jV 尸點此題涉及到相似三角形的判定與性質，勾股定理，等腰直角三角形等知識點，評：解答此題的關鍵是過點B作BM〃AD,此題的突破點是利用相似三角形的性質求得MC=2AB,此題有一定的拔高難度，屬于難題.（2019?白下區(qū)二模）如圖，AA1A2B是等腰直角三角形，NA1A2B=90°,A2A3LA1B,垂足為A3,A3A4LA2B,垂足為A4,A4AJA3B,垂足為A5,…，An+1Ali+2，AnB,垂足為An+2（n為正整數(shù)），若A1A2=A2B=a,則線段An+1Ali+2的長為（ ）A bTinC.6 D.i考等腰直角三角形；勾股定理.點：八、、：專計算題；規(guī)律型.題分先根據(jù)勾股定理及等腰三角形的性質求出A2A3及A3A4的長，找出規(guī)律即可解析：答.解解：:4人1A2B是直角三角形，且A1A2=A2B=a,A2A3±A1B,答：,A1B二二2十產(chǎn)〃a，:△AAB是等腰直角三角形，12AA2A3±A1B,???A2A3=A1A3營產(chǎn)亨二方同理，AA=、X田二且，452Rd???線段AA的長為士.n+1n+2V2n故選B.點此題屬規(guī)律性題目，涉及到等腰三角形及直角三角形的性質，解答此題的關評：鍵是求出A2A3及A3A4的長找出規(guī)律.靈活運用等腰直角三角形的性質，得到等腰直角三角形的斜邊是直角邊的正倍，從而準確得出結論.（2019?西寧）矩形ABCD中，E,F,M為AB,BC,CD邊上的點，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF，F(xiàn)M,則EM的長為（ ）A.5 B.5〃 C.6 D.6巧考勾股定理；矩形的性質.點：八、、：專壓軸題.題分過E作EGLCD于G,利用矩形的判定可得，四邊形人￡6口是矩形，則AE=DG,析：EG=AD,于是可求MG=DG-DM=1,在Rt^EMG中，利用勾股定理可求EM.解解：過E作EGLCD于G,答：???四邊形ABCD是矩形，AZA=ZD=90°,XVEGXCD,??NEGD=90°,??四邊形AEGD是矩形，??AE=DG,EG=AD,

二?EG=AD=BC=7,MG=DG-DM=3-2=1,VEFXFM,??△EFM為直角三角形，??在Rt△EGM中，EM=:菽;港=；不口=面=5.巧.故選B.點本題考查了矩形的判定、勾股定理等知識，是基礎知識要熟練掌握.評：（2019?鞍山）正方形ABCD中，E、F兩點分別是BC、CD上的點.若AAEF是邊長為正的等邊三角形，則正方形ABCD的邊長為（ ）D.2考勾股定理；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；正方形的性質.點:八、、：分根據(jù)正方形的各邊相等和等邊三角形的三邊相等，可以證明△ABE04ADF，析：從而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1.設正方形的邊長是x，在直角三角形ADF中，根據(jù)勾股定理列方程求解.解W：VAB=AD，AE=AF，答：ARt△ABE^Rt△ADF.二?BE=DF.ACE=CF=1.設正方形的邊長是x.在直角三角形ADF中，根據(jù)勾股定理，得X2+（X-1）2=2，解，得x=心（負值舍去）.2即正方形的邊長是上燒.2故選A.色 口3EC點此題綜合運用了正方形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性評：質以及勾股定理.（2019?鼓樓區(qū)二模）小明將一張正方形包裝紙，剪成圖1所示形狀，用它包在一個棱長為10的正方體的表面（不考慮接縫），如圖2所示.小明所用正方形包裝紙的邊長至少為（）A.40 B.30+2.巧 C.20.巧 D.10+10.回考等腰直角三角形.點：八、、：分所求正方形的邊長即為AB的長，在等腰Rt4ACF、4CDE中，已知了CE、析：DE、CF的長均為10,根據(jù)等腰直角三角形的性質，即可求得AC、CD的長，由AB=AC+CD+BD即可得解.解解：如圖；連接AB,則AB必過C、D；答：Rt^ACF中，AC=AF,CF=10；則AC=AF=5.巧；同理可得BD=5月；Rt^CDE中，DE=CE=10,則CD=10."；所以AB=AC+CD+BD=20.?故選C.A點理清題意，熟練掌握直角三角形的性質是解答此題的關鍵.評：（2009?鄞州區(qū)模擬）直角三角形有一條直角邊的長是11,另外兩邊的長都是自然數(shù)，那么它的周長是（ ）A.132 B.121 C.120 D.以上答案都不對考勾股定理.點：八、、：分假設另外兩邊后，根據(jù)勾股定理適當變形，即可解答.析：解解：設另外兩邊是a、b（a>b）答：則根據(jù)勾股定理，得：a2-b2=121??,另外兩邊的長都是自然數(shù)???（a+b）（a-b）=121=121X1即另外兩邊的和是121,故三角形的周長是132.故選A.點注意熟練進行因式分解和因數(shù)分解，根據(jù)另外兩邊的長都是自然數(shù)分析結評：論.（2009?寶安區(qū)一模）下列命題中，是假命題的是（）A.有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形B.在直角三角形中，斜邊上的高等于斜邊的一半C.在直角三角形中，最大邊的平方等于其他兩邊的平方和D.三角形兩個內(nèi)角平分線的交點到三邊的距離相等考勾股定理；角平分線的性質；等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中點：線.專計算題；證明題.題分A、根據(jù)等腰三角形的性質求解；B、根據(jù)直角三角形的面積計算方法求斜析：邊的高；C、根據(jù)勾股定理求解；D、求證角平分線和過角平分線交點作垂線所分的3對小三角形全等即可.解解：A、等腰三角形底角相等，若底角為60°,則頂角為180°-600-答：60°=60°,若頂角為60°,則底角為空匚二2二=60°,所以有一個角為260°的等腰三角形即為等邊三角形，故A選項正確；B、直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，只有在等腰直角三角形中斜邊的高與斜邊的中線才會重合，故B選項錯誤；C、在直角三角形中，最大的邊為斜邊，根據(jù)勾股定理可知斜邊長的平方的等于兩直角邊長平方的和，故C選項正確；口、過三角形角平分線的交點作各邊的垂線，則三角形分成3對小三角形，其中各頂點所在的兩個直角三角形全等，即過角平分線作的高線相等，故D選項正確；即B選項中命題為假命題，故選B.點本題考查了全等三角形的證明，考查了直角三角形中勾股定理的運用，考評：查了等腰三角形的性質，考查了直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊長一半的性質.（2019?江西模擬）已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt^ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt^ACD,再以Rt^ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt^ADE,…，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是（ ）A.2n-2 B.2n-1 C.2n D.2n+1考等腰直角三角形.點：八、、：專規(guī)律型.題分根據(jù)4ABC是邊長為1的等腰直角三角形分別求出Rt4ABC、Rt4ACD、析：Rt^ADE的面積，找出規(guī)律即可.解解：???△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，答：AS=1X1X1=1=21-2；口： AABC2 2AC=-2+1*巧，AD=；（02+（切尸2…，，SAACdWX'—=22-2；S=1X2X2=1=23-2-△ADE???第n個等腰直角三角形的面積是2n-2.故選A.點此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關鍵是分別計算出圖中所給的直角三角形的評：面積，找出規(guī)律即可.（2019?臺灣）以下是甲、乙兩人證明,市十九六：元行的過程：（甲）因為,:藍,四=3,.標＞）=2,所以.林+,1＞3+2=5且/*=。＜?示=5所以小+?巧＞5＞/元/故:成+..兩日五而（乙）作一個直角三角形，兩股長分別為‘示、.沌利用商高（勾股）定理（...：近）2+（.笈）2=15+8得斜邊長為./*因為二元而、.?云、.兩為此三角形的三邊長所以‘市+,巧》:礪故:成+兩N',五百對于兩人的證法，下列哪一個判斷是正確的（ ）A.兩人都正確B.兩人都錯誤 C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確考勾股定理；實數(shù)大小比較；三角形三邊關系.點：八、、：專壓軸題；閱讀型.題分分別對甲乙兩個證明過程進行分析即可得出結論.析：解解：甲的證明中說明..市+通的值大于5,并且證明二元再小于5,一個大于5答：的值與一個小于5的值一定是不能相等的.乙的證明中利用了勾股定理，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊.故選A.點本題解決的關鍵是正確理解題目中的證明過程，閱讀理解題是中考中經(jīng)常出評：現(xiàn)的問題.（2019?寧波二模）如圖，A、B是4義5網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,圖中使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的格點C有（ ）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個考勾股定理；等腰三角形的判定.點：八、、：專探究型.題分先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)等腰三角形的性質分別找出以AB為腰析：和以AB為底邊的等腰三角形即可.解解：?"、B是4義5網(wǎng)格中的格點，答：:?AB=+3小壬，同理可得，AC=BD=AC=.43，???所求三角形有：△ABD,4ABC,4ABE.故選B.點本題考查的是勾股定理及等腰三角形的性質，先根據(jù)勾股定理求出AB的長評：是解答此題的關鍵.（2019?郴州）在4ABC中，NC=90°,AC,BC的長分別是方程x2-7x+12=0的兩個根，^ABC內(nèi)一點P到三邊的距離都相等.則PC為（ ）A.1 B.'討 C.a2 D.2G2考勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.點：八、、：專壓軸題.

分根據(jù)AC、BC的長分別是方程X2-7x+12=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系析：求出.解解：根據(jù)“AC，BC的長分別是方程X2-7x+12=0的兩個根”可以得出：答：AC+BC=7,AC?BC=12,AB2=AC2+BC2=25,AB=5,△ABC內(nèi)一點P到三邊的距離都相等，即P為4ABC內(nèi)切圓的圓心，設圓心的半徑為r,根據(jù)三角形面積表達式：三角形周長義內(nèi)切圓的半徑+2=三角形的面積，可得出，AC?BC+2=(AC+BC+AB)Xr：2,12+2=(7+5)Xr+2,r=1,根據(jù)勾股定理PC-K三巧，故選B.點本題中考查了勾股定理和一元二次方程根與系數(shù)的關系.本題中三角形內(nèi)心評：與三角形周長和面積的關系式是本題中的一個重點.)S1+S2=S3S)S1+S2=S3S2+S2=S21 2 3S3,則S1、S2、S3之間的關系是(A.Sl+S2>S3 B.Sl+S2Vs3考勾股定理.點：八、、：專壓軸題.題分依據(jù)半圓的面積公式，以及勾股定理即可解決.析：解解：設直角三角形三邊分別為a,b,。，則三個半圓的半徑分別為3上，上222答：由勾股定理得a2+b2=C2,即（蟲）2+（也）2=（上）2. 2 2 2兩邊同時乘以工n得工兀（蟲）2+工兀（也）2=1兀（上）22 2 2 2 2 2 2即S1、S2、S3之間的關系是S1+S2=S3故選C點根據(jù)勾股定理，然后變形，得出三個半圓之間的關系.評：（2019?廣州）已知點A和點B（如圖），以點A和點B為其中兩個頂點作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（ ）A.2個 B.4個 C.6個 D.8個考等腰直角三角形.點：八、、：專壓軸題.題分利用等腰直角三角形的性質來作圖，要注意分不同的直角頂點來討論.析：解解：此題應分三種情況：答：①以AB為腰，點A為直角頂點；可作△ABC1、4ABC2,兩個等腰直角三角形；②以AB為腰，點B為直角頂點；可作△BAC3、4BAC4,兩個等腰直角三角形；③以AB為底，點C為直角頂點；可作△ABC5、4ABC6,兩個等腰直角三角形；綜上可知，可作6個等腰直角三角形，故選CTOC\o"1-5"\h\zCi qiG J點等腰直角三角形兩腰相等，頂角為直角，據(jù)此可以構造出等腰直角三角形.關評：鍵是以AB為腰和以AB為底來討論.20.設直角三角形的三邊長分別為a、b、c,若c-b=b-a>0,則上用二( )c-aA.2 B.3 C4 D.5考勾股定理.點：八、、：分根據(jù)已知條件判斷c是斜邊，并且得到c+a=2b,然后根據(jù)勾股定理得到C2析：-a2=b2,然后因式分解可以求出。-。，代入要求的式子可以求出結果了.解W：Vc-b=b-a>0答：/.c>b>a,c+a=2b根據(jù)勾股定理得，C2-a2=b2,(c+a)(c-a)=b2,??c-a=_l1b2.??上金4c_a_b故選C.點此題主要利用了勾股定理和因式分解解題，題目式子的值不能直接求出，把評：它的分子分母分別用b表示才能求出..（2019?溫州）已知△ABC中，AB=AC=10,BD是AC邊上的高線，DC=2,那么BD等于（ ）A.4 B.6 C.8 D.210考勾股定理.點：八、、：分由CD的長，可求得AD的值，進而可在Rt^ABD中，由勾股定理求得BD的析：長.解解：如圖；答：4ABC中，AB=AC=10,DC=2；AAD=AC-DC=8；RSABD中，AB=10,AD=8；由勾股定理，得：BD=:*中=6；vHbMJ故選B.點此題主要考查了等腰三角形的性質及勾股定理的應用.評：.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=135°,ZC=120°,AB=”，BC=4-2,^,CD=HW，則AD邊的長為（）A.2n B.4用 C."兩 D.考勾股定理.點：八、、：專計算題.題分作AE，BC,DF，BC,構建直角4AEB和直角△DFC,根據(jù)勾股定理計算BE,析：CF，DF,計算EF的值，并根據(jù)EF求AD.解解：如圖，過點A,D分別作AE,DF垂直于直線BC,垂足分別為E,F.答：由已知可得BE=AE=元，CF=2的，DF=2.,于是EF=4+.”.過點A作AGLDF,垂足為G.在Rt^ADG中，根據(jù)勾股定理得AD二;R十？十（,石）尸5+8?元=；24+2*2=/+4=；（,宜+?）2=2十/:&故選D.點本題考查了勾股定理的正確運用，本題中構建直角^ABE和直角4CDF是解評：題的關鍵..在4ABC中，NC=90°,NA=15°,AB=12,則4ABC的面積等于（ ）A.16 B.18 C.12,巧 D.12,反考勾股定理；三角形的面積.點：八、、：專計算題.題分作NABD=NA=15。，則NBDC=30。；設BC=x,則BD=2x,CD=j目，計算析：AC=AD+CD=（2+.月）x,BC=x,AB=12,根據(jù)勾股定理計算AC,BC的長度，4ABC的面積為根據(jù)J/BJAC計算可得.

解解：如圖，作NABD=NA=15°答：BD交AC于D,則NDBC=75°-15°=60°在Rt^BCD中，因為NBDC=90°-NDBC=30°所以BD=2BC,CD=^BC設BC=x，所以BD=2x，CD=.；3X因為NA=NABD,所以AD=BD=2x所以AC=AD+DC=(2+.2)x在Rt△ABC中AC2+BC2=AB2,??-)2k2+k2=1￡2，”二36-一四)，SAABcq&C,BC二|?f(2+行)芯=T(2+近〉1J(2+F)-36(2-Vs)=13故選B.CBCB點本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形面積的計評：算，本題中設BC=x，根據(jù)直角4ABC求x的值，是解題的關鍵..如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,DE，AB,AC=BE=15,BC=20.則U四邊形ACED的面積為（ ）A.54B.75A.54B.75C.90D.96考勾股定理；相似三角形的判定與性質.占.八、、：分先利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出DE、BD析：的長，然后代入面積公式即可求解.解W：VZBDE=ZC=90°,ZB=ZB答：AABDE^ABCAABE：BA=BD：BC.?AC=BE=15,BC=20，AB=V152+20^25A15：25=BD：20ABD=12??DE=9ASabde=1X12X9=54；Saabc=1X15X20=150A四邊形ACED的面積=S4abc-S.de=150-54=96故選D.點此題主要考查了學生對相似三角形的性質及勾股定理的運用.評：25.如圖，在4ABC中，分別以AB、BC為直徑的。Oj。。?交于AC上一點D,且?O1經(jīng)過點O2,AB、DO2的延長線交于點E,且BE=BD.則下列結論不正確的是（）A.AB=ACB.ZBO2E=2ZE C.AB=^BE D.EOj6BE考勾股定理；對頂角、鄰補角；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質；圓周點：角定理.專證明題；壓軸題.分根據(jù)等腰三角形的性質證出NB0E=2NBDE,即可得出答案B錯誤，假設A2析：成立證出C也正確，即可判斷A、C都錯誤，即可選出選項.解解：A、VZABC+ZEDA=180°,ZADB=90°,答：AZEDB+ZABC=90°.VZBDE+ZEDC=90°,且NEDC=NBCA.AZABC=ZBCA.AAB=AC.正確，故本選項錯誤；B、VOB=OD,2 2AZDBO=ZEDB,2AZBOE=2ZBDE,2VBE=BD,AZBDE=ZE,AZBOE=2ZE,正確，故本選項錯誤；2C、VAC=AB,AZC=ZABC,VZBOE=2ZBDE,ZABC=ZBOE+ZE,

2 2AZABC=3ZE,???BC為。0的直徑，2AZCDB=90°,A4ZE=90°,ZE=22.5°AZC=ZABC=67.5°,AZA=180°-2X67.5°=45°,在RtZUBD中由勾股定理得：AB=MBD=6BE,正確，故本選項錯誤；D、故本選項正確；故選D.點本題主要考查了勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質，圓周評：角定理，對頂角，鄰補角等知識點，綜合運用性質進行證明是解此題的關鍵.TOC\o"1-5"\h\z26.如圖，在正方形網(wǎng)格中，cosa的值為（ ）A.1 B?厘 C百 D.百5 4 5考勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義.點：八、、：專網(wǎng)格型.題分cosa的值可以轉化為直角三角形的邊的比的問題，先根據(jù)勾股定理求出AB析：的長，再在Rt^ABC中根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.解解：在Rt^ABC中，BC=3,AC=4,答：則AB=.M*5,則cosa=BC=3.AB5故選D.AB C點本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊評：比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊.27.直角三角形一邊長為8,另一條邊是方程x2-2x-24=0的一解，則此直角三角形的第三條邊長是（ ）A.10 B.2‘「 C.4或10 D.10或2,開第29頁考勾股定理；解一元二次方程-因式分解法.點：八、、：專分類討論.題分先解方程x2-2x-24=0,得x=6,x=-4,所以另一條邊是6,再分兩種情1 2析：況考慮：①若8為斜邊，則用勾股定理得第三條邊長是2；〒②若8和6是兩條直角邊，再用勾股定理求斜邊得10.解解：根據(jù)題意得答：解方程x2-2x-24=0,得xj6,x2=-4,所以另一條邊是6,①若8為斜邊，則用勾股定理得第三條邊長是,：葉謁=2./不②若8和6是兩條直角邊，則此直角三角形的第三條邊長是‘西”=10.故選：D.點本題考查了勾股定理、解方程.解題的關鍵是要注意分情況討論.評：28.如圖是2019年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽，它由4個相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4,則大正方形ABCD和小正方形EFGH的面積比是（ ）A.1：5 B.1：25 C.5：1 D.25：1考勾股定理的證明.點：八、、：分根據(jù)勾股定理可得大正方形ABCD的邊長，再根據(jù)和差關系得到小正方形析：EFGH的邊長，根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形ABCD和小正方形EFGH的面積，進一步即可求解.解解：如圖，設大正方形的邊長為xcm,答：由勾股定理得32+42=X2,解得：x=5,則大正方形ABCD的面積為：52=25；???小正方形的邊長為：4-3=1,???小正方形EFGH的面積為：12=1.則大正方形ABCD和小正方形EFGH的面積比是25：1.故選：D.點本題考查勾股定理及正方形的面積公式，比較容易解答，關鍵是求出大小正評：方形的邊長.29.如圖，已知△ABC中，AB=AC,NBAC=90°,直角NEPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,給出以下四個結論：①AE=CF；②^EPF是等腰直角三角形；TOC\o