人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù) 知識點總結(jié)

（（3兩根式：（bx（（3兩根式：（bxy，yyyy最新人教版年級數(shù)學(xué)上第二十二章次函數(shù)知識點結(jié)一、二函數(shù)的有關(guān)念：1、二次函數(shù)的定義：一般地形如

ax

a

是常數(shù)，

的函數(shù)叫做二次函數(shù)2、二次函數(shù)解析式的表示方法（1）一般式：

bx

為常數(shù)a（2）頂點式：

()

（k為常數(shù)aa(

，，是拋物線與

軸兩交點的橫坐標(biāo)二、二函數(shù)圖象的畫法1.基本方法：描點法注：點繪法.用配將數(shù)

ax

化為頂點式()

，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我選取的五點為：頂點、與軸的交點

、以及

關(guān)于對稱軸對稱的點

、的交點

（若與x軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.2.畫草圖抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與交點.三、二函數(shù)的圖像性質(zhì)

軸的交點，與軸的1.二次函數(shù)

ax

的性質(zhì)1.當(dāng)a時，拋物線開口向上，對稱軸為

x

b2

，頂點坐標(biāo)為

ac4a

．當(dāng)

x

b2

bx時，隨x的增大而減??；當(dāng)a時，x的增大而增大；當(dāng)

x

b2

時，有最小值

．/

yyyyyyyyyyyyyyyyyy

2.當(dāng)ac4a．

時，拋物線開口向下，對稱軸為

x

b2

，頂點坐標(biāo)為當(dāng)

x

b2

時，隨

的增大而增大；當(dāng)

x

b2

時，隨

的增大而減??；當(dāng)

x

b2

時，有最大值

．2.二次函數(shù)

y

的性質(zhì)：符號

的

開口方向

坐標(biāo)

頂點

稱軸

對

性質(zhì)

時，隨

的增大增大；

上

向

X=h

時，隨

的增大減小；

時，有最小值k．

時，隨x增大而小；

下

向

X=h

時，隨

的增大增大；

時，有最大值

．四、二函數(shù)圖象的移概括成八個字“左加右減，上加下減五、二函數(shù)與一元次方程一元二次方程

ax

是二次函數(shù)

bx

當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數(shù)：①當(dāng)

ac

時，圖象與軸于兩點

xx)

，其中的是一元二次方程

ax

的兩根．這兩點間的距離x

./

yyyyyyyyyyyyyyyy②，圖象與x軸只有一個交點；③當(dāng)

時，圖象與

軸沒有交點.1'

當(dāng)

時，圖象落在

軸的上方，無論

為任何實數(shù)，都有；2'

時，圖象落在x軸的下方，無論任何實數(shù)，都有．六、二函數(shù)中的符問題1.二次項系數(shù)

決定了拋物線開口大小和方向的正負(fù)決定口方向，的大小決定開口的大?。?.一次項系數(shù)軸．

b

在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱⑴在

a

的前提下，b時，2，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)

b時，2a，即拋物線的對稱軸就是軸；b時，2，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè)．⑵在

a

的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即b時，2，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；b時，2，即拋物線的對稱軸就是軸；b時，2，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)．總結(jié)起來，確定的前提下b決定了拋物線對稱軸的位置．總結(jié)左同右異”3.常數(shù)項

⑴當(dāng)

c

時，拋物線與軸的交點在

軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)/

yyyyyyy為正；⑵，拋物線與軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為

0

；⑶c，拋物線與軸的交點x軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來，

決定了拋物線與軸交點的位置．七、二函數(shù)解析式確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點選擇適當(dāng)?shù)男问讲拍苁菇忸}簡便一般來說，有如下幾種情況：1.已知拋物線上三點的坐標(biāo)，