2019-2020中考數(shù)學(xué)試題及答案

25°75°65°5525°75°65°55。2019-2020中考數(shù)學(xué)試題（及答案）一、選擇題.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點A,8在反比例函數(shù)"（k>0,x>0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4,對角線軸.若菱形A8CO的面枳為一,2則k的值為（）.如圖，直線h〃L，將一直角三角尺按如圖所示放置，使得直角頂點在直線h上，兩直角邊分別與直線h、k相交形成銳角NLN2且Nl=25’，則N2的度數(shù)為（）.如圖，長寬高分別為2,1,1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A出發(fā)沿著長方體的外表面爬到頂點兒則它爬行的最短路程是（）A.回.如圖，48,AC分別是。。的直徑和弦，于點。，連接8。，BC,且AB=IO,AC=8,則BO的長為（ ）c廠'y

B.4C.2V13D.4.8B.4C.2V13D.4.8k.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線其=2x—2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與雙曲線以=—-X（X>0）交于點C,過點C作CD_Lx軸，垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:①S^ADB=S^ADC：②當(dāng)ovx<3時，）\<y2；0③如圖，當(dāng)x=3時，EF=-；④當(dāng)x>0時，工隨x的增大而增大，隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）.如圖，在^ABC中，NACB=90。，NABC=60。，BD平分NABC,P點是BD的中點，若AD=6.則CP的長為（）A.3.5 B.3 C.4 D.4.5.為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生，東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)15名同學(xué)積極捐款,捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（ ）捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531A.眾數(shù)是100B.中位數(shù)是30 C.極差是20D,平均數(shù)是308,下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（ ）

9.某排球隊6名場上隊員的身高（單位:cm）是：180,184,188,190,192,9.某排球隊6名場上隊員的身高（單位:的身高（）A.平均數(shù)變小，方差變小C.平均數(shù)變大，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大D.的身高（）A.平均數(shù)變小，方差變小C.平均數(shù)變大，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大D.平均數(shù)變大，方差變大.甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）120130一= xx-8120150120130一= xx-8120150=一x+8x120130=一x-Sx120150一= xx+8.8x200=x+40解得：x=120答：商品進(jìn)價為120元.故選:B.【點睛】此題考杳一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-進(jìn)價，建立方程是關(guān)鍵.二、填空題.分解因式：2爐-6/+4尸..若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+l）x+k—1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是.“好興號”是我國具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動車組列車.“復(fù)興號”的速度比原來列車的速度每小時快40千米，提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘，已知從北京到上海全程約1320千米，求“更興號”的速度.設(shè)“好興號”的速度為4千米/時，依題意，可列方程為.AB2.如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果——=—,那么BC3tanZDCF的值是B17.計算：#_巾=.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD,且BD=CD,過點A作AM_LBD于點M,過點D作DNJ_AB于點N,且DN=3 ,在DB的延長線上取一點P,滿足NABD=NMAP+NPAB,則AP=..正六邊形的邊長為8cm,則它的面積為—car..從-2,-1,b2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是三、解答題.甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款60000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙兩公司各有多少人？.數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1,將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面4E的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖.活動一如圖3,將鉛筆48繞端點4順時針旋轉(zhuǎn)，力8與OF交于點D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點0重合.數(shù)學(xué)思考（1）設(shè)CD=無cm,點B到OF的距離GB=ycm.①用含”的代數(shù)式表示：的長是 cm,30的長是 cm；②y與4的函數(shù)關(guān)系式是 ,自變量二的取值范圍是 活動二（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全表格.??

x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08②描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個點(％y).③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.數(shù)學(xué)思考(3)請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.23.4月18日,一年一度的“風(fēng)箏節(jié)”活動在市政廣場舉行』，如圖，廣場上有一風(fēng)箏A,小江抓著風(fēng)箏線的一端站在D處，他從牽引端E測得風(fēng)箏A的仰角為67。，同一時刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC=30米)的居民樓頂B處測得風(fēng)箏A的仰角是45。，已知小江與居民樓的距離CD=40米，牽引端距地面高度DE=L5米，根據(jù)以上條件計算風(fēng)箏距地12 5 12面的局度(結(jié)果精確到0」米,參考數(shù)據(jù)：sin67既jy,cos67氣w,tan67°~-^-,V2-1414).24.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于點D,O為AB上一點,經(jīng)過點A,D的。O分別交AB,AC于點E,F,連接OF交AD于點G.(1)求證：BC是。。的切線：(2)設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長；一(3)若BE=8,suiB=—,求DG的長，A2 DC25.已知n邊形的內(nèi)角和6=(n-2)xl80。.(1)甲同學(xué)說，6能取360。；而乙同學(xué)說，6也能取630。.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360。，用列方程的方法確定x.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題D解析：D【解析】【分析】設(shè)A(l,m),B(4,n),連接AC交BD于點M,BM=4-1=3,AM=m-n,由菱形的面積可推得再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的特性可知m=4n,從而可求出n的值，即可得到k的4值.【詳解】設(shè)A(l,m),B(4,n),連接AC交BD于點M,則有BM=4-1=3,AM=m-n,1??S受的abcd=4x—BM?AN!,245

2TOC\o"1-5"\h\z45，4x—x3(m-n)=——，2 2」5?ni-n=—,4又???點A,B在反比例函數(shù)y=V,X，k=ni=4n,5??n=一,4，k=4n=5,故選D.本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)、菱形的面積等，熟記菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵..C解析：C【解析】【分析】依據(jù)N1=25。，ZBAC=90%即可得到N3=65。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到N2=Z3=65°.【詳解】如圖，VZ1=25°,ZBAC=90°,.*.Z3=180o-90o-25o=65°,AZ2=Z3=65°,故選C.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視(或正視和側(cè)視)二個面展平成一個長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短路程.【詳解】如圖所示，路徑一：力8=&2+(1+1)2=2夜;

路徑二：AB-^(2+i)24-i2=y/io.?：2JlvJIb，，螞蟻爬行的最短路程為2JI.啟 2啟 2路徑一 路徑二【點睛】本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應(yīng)把立體幾何中的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的求兩點間距離的問題；注意長方體展開圖形應(yīng)分情況進(jìn)行探討.C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理得NACB=90。，則利用勾股定理計算出BC=6,再根據(jù)垂徑定理得到CD=AD=-AC=4,然后利用勾股定理計算BD的長.2【詳解】為直徑，???ZACB=90\***BC=\/aB2—AC2=yjlO~—8~=6，yODlACr：.CD=AD=-AC=4,2在RtACBO中，BD==2岳.故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了垂徑定理.C解析：C【解析】試題分析：對于直線另=2x—2,令x=0,得到y(tǒng)=2；令y=0,得到x=l,.?.A(1,0),B(0,-2),即OA=1,0B=2,在ZkOBA和^CDA中，VZAOB=ZADC=90°,Z0AB=ZDAC,OA=AD,AAOBA^ACDA(AAS),ACD=OB=2,OA=AD=1,/. (同底等高三角形面積相等)，選項①正確；4???C(2,2),把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4,即％=—,由函數(shù)圖象得：當(dāng)OVx-xV2時，乃，選項②錯誤；當(dāng)x=3時，)1=4,K=h，即EF=4-選項③正確；當(dāng)x>0時，M隨x的增大而增大，為隨x的增大而減小，選項④正確，故選C.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：VZACB=90%NABC=60。,:.NA=30。，???80平分NABC,，ZABD=-ZABC=30°92，ZA=ZABD9/.BD=AD=6,???在RS8CO中，P點是30的中點，：.CP=-BD=3.2故選B..B解析：B【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念及平均數(shù)的計算公式，分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差，得到正確結(jié)論.詳解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30,故眾數(shù)是30不是100,所以選項A不正確；該組共有15個數(shù)據(jù)，其中第8個數(shù)據(jù)是30,故中位數(shù)是30,所以選項B正確；該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90,故極差是90不是20,所以選項C不正確；10x2+20x4+30x5+50x3+100100 一該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 、一一 =’■不是30,所以選項D不2+4+5+3+1 3正確.故選B.點睛：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.題目難度不大，注意勿混淆概

念.D解析：D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確.故選D.解析：A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可，根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為180+184+188+190+192+194=188,方差為S2=+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)268T換人后6換人后6名隊員身高的平均數(shù)為[=180+184+188+190+186+194 =187,方差為s2=1(180-187)2+(184-187)2+(188-187)24-(190-187)2+(186-187)24-(194-187)2]_59"T6859V188>187,一>一,3 3???平均數(shù)變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，X1,X>…X”的平均數(shù)為11_則方差S'—[(yX)￥(X2-X)2+…+(Xn-Q%它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差n越大，波動性越大，反之也成立.C解析：c【解析】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意:B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選C.考點：簡單幾何體的三視圖.D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小時做的零件個數(shù)，再根據(jù)甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解：???甲每小時做x個零件，，乙每小時做(x+8)個零件，???甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，???—=—,Xx+S故選D.【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.無二、填空題2x(x-1)(x-2)【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案詳解：2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2)故答案為2x(x-1)(x-2)點解析：2.x(j-1)(x-2).【解析】分析：首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.詳解：2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2).故答案為2x(x-1)(x-2).點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項是解題關(guān)鍵.k2-13且kWO【解析】試題解析：Va=kb=2(k+1)c=k-l.\A=4(k+1)2-4XkX(k-l)=3k+120解得：k2T3???原方程是一元二次方程???kHO考點：根的判別式1解析：k>3,且匕0【解析】試題解析：Va=k,b=2(k+1),c=k-l,...△=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+l>0,解得：k>-3,???原方程是一元二次方程，???"考點：根的判別式..【解析】【分析】設(shè)復(fù)興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（x-40）千米/時根據(jù)提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可【詳解】設(shè)復(fù)興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（x-401320132030解枷： =—.x-40x60【解析】【分析】設(shè)“復(fù)興號”的速度為xT?米/時，則原來列車的速度為（X40）千米/時，根據(jù)提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可.【詳解】設(shè)“亞興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x-40）千米/時，1卬曲*妨1320 132030根據(jù)題意得： =一.x-40x60…2 1320132030故答案為： =一.x-40x60【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系..【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形?,?AB=CDND=90°;將矩形ABCD沿CE折疊點B恰好落在邊AD的FibACF=BCV：.：.^CD=2xCF=3x.?????tanNDCF=故答案為：【點解析:立.2【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，.?.AB=CD,ZD=90%???將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，.?.CF=BC,AB2 CD2 、r =—, =—.?二設(shè)CD=2x,CF=3x,BC3 CF3：?DF=a/cF2-CD2=y/5x-???tan/DCF=-=在b.=立.CD2x2故答案為：正.2【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），翻折對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義..【解析】【分析】先把化簡為2再合并同類二次根式即可得解【詳解】2-二故答案為【點睛】本題考查了二次根式的運算正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵解析：V2【解析】【分析】先把通化簡為2五，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】小-0=2戊-&=垃.故答案為&.【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵..6【解析】分析：根據(jù)BD二CDAB二CD可得BD=BA再根據(jù)AM_LBDDN_LAB即可得到DN二AM=3依據(jù)NABD=NMAP+NPABNABD=NP+NBAP即可得到△APM是等腰直角三角形進(jìn)而得到解析:6【解析】分析：根據(jù)BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根據(jù)AM_LBD,DN±AB,即可得到DN=AM=3jJ,依據(jù)NABD=NMAP+NPAB,ZABD=ZP+ZBAP,即可得到^APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP=J5AM=6.詳解：VBD=CD,AB=CD,BD=BA,又?.?AM_LBD,DN±AB,???DN=AM=37I，又???NABD=NMAP+NPAB,ZABD=ZP+ZBAP,??NP=NPAM,??.△APM是等腰直角三角形，/?AP=y/2AM=6,故答案為6.點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，解決問題給的關(guān)鍵是判定AAPM是等腰直角三角形.19.【解析】【分析】【詳解】如圖所示正六邊形ABCD中連接OCOD過。作OE±CD：?.?此多邊形是正六邊形???NCOD=60°；?.?0C=0D???4COD是等邊三角形0E=CE*tan60c=cm/.SA0CD解析：/【解析】【分析】【詳解】如圖所示，正六邊形ABCD中，連接OC、OD,過O作OE_LCD：???此多邊形是正六邊形，，ZCOD=60°；VOC=OD,??.△COD是等邊三角形，8OE=CE*tan60°=—x事=cm,1 l l??S△ocd=~CD>OE=—x8、4^3=16^3/?S正六邊形=6Saocd=6x16y/3=96 cm2.考點：正多邊形和圓20.【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)根據(jù)概率公式計算可得【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-解析：|【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到枳為大于口小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】列表如下:-2-112

-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，???積為大于S小于2的概率為9=9,122故答案為2【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重更不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題21.甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根據(jù)題意，可以設(shè)乙公司人數(shù)有工人，則甲公司有(1+20%四人：由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.詳解：設(shè)乙公司有工人，則甲公司就有(1+20%)工人，即12t人，根據(jù)題意，可列方程:60000 60000根據(jù)題意，可列方程:60000 60000 =20x1.2x解之得：尸500經(jīng)檢驗：尸500是該方程的實數(shù)根.6(6-x)22.(1))(6+x),(6-x),y= ,04為46;(2)見解析；(3)①y隨著x的增大而減6+x小；②圖象關(guān)于直線y=x對稱：③函數(shù)y的取值范圍是04y46.【解析】【分析】(1)①利用線段的和差定義計算即可.②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可..(2)①利用函數(shù)關(guān)系式計算即可.②描出點(0,6),(3,2)即可.③由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可.(3)根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可(答案不唯一).【詳解】解：（1）①如圖3中，由題意4c=O。=于48=6（cm）,???4。=(6+%)(cm),BD=12-(6+x)=(6-x)(cm),故答案為:(6+x),(6-x).②作BG10F于?G.vOA1OF.BG10F,:?BG“OA,BGBD:■=’，OAADy6-x,66+x36-6%???y=-7——(0@<6)，b+X36-6%故答案為：y=-——，0<x<6.6+x(2)①當(dāng)％=3時，y=2,當(dāng)無=0時，y=6,故答案為2,6.②點(0,6),點(3,2)如圖所示.③函數(shù)圖象如圖所示.（3）性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范闈為04y46.性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨％的增大而減小.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考杳了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.23.風(fēng)箏距地面的高度49.9m.【解析】【分析】作AM_LCO于M,作BF_LAM于R 于”.設(shè) 則CM=8F=?OM="E=40-x,AH=x+30-L5=x+28.5,在Rtz\A”E中，利用NAEH的正切列方程求解即可.【詳解】如圖，作AM_LC。于M,作BFL4M于￡E”_L4M于”.VZABF=45q9ZAFB=90g9:.AF=BF,?AF=BF=x9則CM=8F=x,DM=HE=40-x,A”=x+30-L5=x+28.5,AH在RSA”七中，口口67。=——，HE.12x+28.5?—= ,5 40-x解得ml9.9m.?.AM=19.9+30=49.9m.，風(fēng)箏距地面的高度49.9m.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.（1）證明見解析：（2）AD=歷；（3）DG=巧萼.【解析】【分析】（1）連接OD,由AD為角平分線得到一對角相等，再由等