2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提升-專題08數(shù)列-大題部分試題

專題08數(shù)列大題部分【訓(xùn)練目標(biāo)】1、理解并會(huì)運(yùn)用數(shù)列的函數(shù)特性；2、掌握等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式及性質(zhì);3、掌握根據(jù)遞推公式求通項(xiàng)公式的方法；4、掌握常用的求和方法；5、掌握數(shù)列中簡(jiǎn)單的放縮法證明不等式?！緶剀靶√崾尽扛呖贾幸话阌幸坏佬☆}，一道大題，小題側(cè)重于考等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練的靈活的使用數(shù)列的性質(zhì)會(huì)大大減少計(jì)算量；大題則側(cè)重于考查根據(jù)遞推公式求通項(xiàng)公式，求和的方法?？傊?，此類(lèi)題目難度中等，屬于必拿分題?！久Ｔ囶}薈萃】1、（寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理）試卷）設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和二n且a,a+1,a成等差數(shù)列.（1）2 3求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式;n（2）記數(shù)列｛^｝的前n項(xiàng)和丁，求使得成立的n的最小值.【答案】（1）an=2n （2）10【解析】⑴由已知3=2%—藥，有%=$篦一5曰二2?-2/_1（曰>1］，即%,=2%.（也>1）,從而%=況必=4口尸又因?yàn)?L生成等差數(shù)列，即為十生二2（%+1）,解得與=2,所以數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，故&=三n，所以n，所以△+M"+221Ti（2）由（1）可得一=a，即2n>1000，因?yàn)?s<1000'<210，所以n>10，于是使得:：。。。成立的n的最小值為10.2、（寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理）試卷）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d，點(diǎn)（a,b）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（ngN*）。nn⑴若ai=-2，點(diǎn)（（牝）⑴若ai=-2，點(diǎn)（（牝）在函數(shù)f（X）的圖象上，求數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S⑵若。廣1，函數(shù)f（X）的圖象在點(diǎn)（a2,b）nn1 ,a、處的切線在x軸上的截距為2- ，求數(shù)列｛?。那皀項(xiàng)ln2 bn【答案】（1）【解析】(2)所以切線在X軸上的截距為a2-所以切線在X軸上的截距為a2-.’從而故b 2nn從而a=n，b=2n，所以⑴點(diǎn)〔里：4）在函數(shù)公二下的圖象上，所以瓦=斗，又等差數(shù)列｛/｝的公差為）=2*7=2\因?yàn)辄c(diǎn)北-）在函數(shù)f（￡）的圖象上，所以北一二2?二4，所以2不二'=4nd=2b-又看=-2；所以&=儂1+ "d=-2?7-F =?7/(x)=21^/r(x)=2KlD2(2)由函數(shù)f（X）的圖象在點(diǎn)（a?2）處的切線方程為；：「 '2”3、（遼寧省遼河油田第二高級(jí)中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)Sn為數(shù)列｛an｝的前項(xiàng)和,已知a產(chǎn)0二二一二-，ngN*已知a產(chǎn)0二二一二-，ngN*.(1)a2；求數(shù)列〃｝的通項(xiàng)公式；n求數(shù)列｛na｝的前n項(xiàng)和.n【答案】（1）1，2 （2）an=2n-1(3)【解析】（1）令R=1,得2與一藥=巧"因?yàn)槟?工防所以勺=1,令駕=2,得2%-1=工=1一三，解得見(jiàn)=2.⑵當(dāng)用=1時(shí),%=L（3）由（2）知na=n2nt,記其前n項(xiàng)和為T(mén)當(dāng)題之2時(shí),由（3）由（2）知na=n2nt,記其前n項(xiàng)和為T(mén)nT=l-2x2-3x2i J2x2r<于是 ①I(mǎi)T=1x2-2x2i-3x2- hx2'②①-②得從而「「'-I=1-2-22 2"-L-kx2"=2"-1-m①-②得從而「「'4、（湖南省瀏陽(yáng)一中、株洲二中等湘東六校2019屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn滿足廠=J匚一」：士-‘：：三.，且a1=1。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（2）記「.二」一，Tn為｛bn｝的前n項(xiàng)和，求使T>2成立的n的最小值.nn nna=2n—1【答案】（1）n （2）5【解析】（1）由已知有點(diǎn)—卮 數(shù)列為等差數(shù)列，目店=扣=1=翼，即=鞭3，當(dāng)?shù)轮?時(shí)14=S一§-1=帝一⑴一iy=?的一1,又叼=1也滿足上式，an=2w-l（2）由（2）由（1）知,二:一二二二一一二二二一】二-1e2 ，-由T>一有n2>4n+2，有(n—2)2>6，所以n>5nnn的最小值為5.5、（黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2019屆高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知數(shù)列｛,｝滿足a1=2，且4+1- +--1，neN*.，證明：數(shù)列名｝為等差數(shù)列，并求數(shù)列名｝的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列&｝的前n項(xiàng)和S.【答案】（1） ■,八，」m2）【解析】上r7八一產(chǎn)，1=2口，+/1 ,「如1瓶1=24凡+邛1TOC\o"1-5"\h\z（1）把a(bǔ)=2nb代入到-T ，得1 ,同除2n+1,得b=b+1,??.｛b｝為等差數(shù)列，首項(xiàng)b=*=1,公差為1,n+1n n 1 24=性=*=。尺=K父21a（2）由- ，再利用錯(cuò)位相減法計(jì)算得：?。6、（安徽省肥東縣高級(jí)中學(xué)2019屆高三11月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知數(shù)列｛an｝滿足：a1=1,w+1 w+1an+L=~~~Gn y--（1）設(shè)b=*，求數(shù)列^｝的通項(xiàng)公式；nn n（2）求數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn.【答案】4=2_備\o"CurrentDocument"-§網(wǎng)=理5+1）-4+爭(zhēng)\o"CurrentDocument"-【解析】⑴由4-1=——4+方-可得一^二二十下n2 k+1n2又■?,%=泉二二限i—4 二由硝=L得可=L累加法可得：（&一幻+（與一瓦）++色-如）=占+J++擊化簡(jiǎn)并代入4=1得：&=2-（2）由（I）可知4=%一合，設(shè)數(shù)列｛W｝的前n項(xiàng)和T貝k=_~—_--①二'=_二'=__— - ②巢=心+1)—4+轟7、（廣東省中山一中、仲元中學(xué)等七校2019屆高三第二次聯(lián)考（11月）數(shù)學(xué)（理）試題）已知數(shù)列M｝為n公差不為0的等差數(shù)列U,滿足4=5，且a2M9,a30成等比數(shù)列.（1）求｛a｝的通項(xiàng)公式；n（2）若數(shù)列｛。｝滿足「一…（neN*），且b=3，求數(shù)列［1-1的前n項(xiàng)和T.n 1IbInn【答案】（1）a=2n+3Ip1 1'、；⑵2（2-^+T-^+2j【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為6y ，依題意得（%+可（口］+294=（%+初『又砌=5,解得d=2,所以4=2呼+3.⑵依題意得限i—，=幼+，即4-5曰二2依+13亞2且mk）所以瓦=（，一如）+（%-限J+…（瓦一4）+可=（2鹿+1）+（2行一 F5+3="J"；""=n2+2n.70, 、 4=f+2） 1 11cli對(duì)bi=3上式也成立，所以 ，即7---所以8、（江西省玉山縣一中2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷）數(shù)歹必an｝中，ai=8，a4=2，且滿足,,（ngN*）（1、、八邑—kJ+叼+…+%-pjc（1）設(shè) ，求3；n,_ 1 工二句+々+…+4(2)設(shè) 二--一二，(neN*), ,(ngN*),是否存在最大的正整數(shù)m，使得—m對(duì)任意neN*均有T>—成立？若存在求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。n32【答案】[9腔一￡二旌三5/、n 行'一9鹿+40-駕>5(1) - -(2)7【解析】由.+2=2%內(nèi)-、『(nGN*)知數(shù)列疝｝為等差數(shù)列，設(shè)其公差為L(zhǎng)則d=；]1=-2-故%=比+(n-1)d=10-2n.由3tXLO-2rL子0,解得nW5.故當(dāng)nW5時(shí)S：=|皿|+1衡|+…+1aj=9n-n,當(dāng)n>5時(shí)S-=|&lI+1SiH|-lacl=a1+a9+,"+ar—ac7-a7—1"—a?=n9n+401ci ?JUI 1L’2)由于bn=n(i2-an)=n(2n+2)=2~4nil)■■Tn=b1+b2+-+bn=1[a-1)+<|4)+'"+(n^H)]nil)=2(A)從而「二二二.…二二「】：：…】：n+，“故數(shù)列Tn是單調(diào)遞增數(shù)列，又因T1.是數(shù)列中的最小項(xiàng)，要使Tn>■京■恒成立，故只需言<%]成立即可，由此解得m<8,由于m￡Z*,故適合條件的m的最大值為7.9、(遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校2019屆高三上學(xué)期第三次模擬數(shù)學(xué)(文)試題)已知數(shù)列｛〃/滿足二二廠二二二；：三N*.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)以2為公比的等比數(shù)列｛"滿足"?；?，嗎晨1=%+12"+11["匚n*),求數(shù)列也T照應(yīng))的前n項(xiàng)和Sn.【答案】

（1）a-4n2-3（1）a-4n2-3（2）2W.1=41log：4+打一1）（log他+【解析】（1）由題知數(shù)列｝是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，=4（log;5^）*—41og由+4'（2log：4一1|打+4k=4/+12胃+￡］艮［14M⑶嗚解得40唯濟(jì)）—41喝百=81。詼瓦=24=4,故4=4m2-1=261：'4—1。巳4=22—5+1）,%（1—廠）77（2+77+1）_ ;聯(lián)切+3）—上——一10、（江西省南康中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且S=2a-1.（1）求數(shù)列｝的通項(xiàng)公式;n4=（4=（2）記（%+說(shuō)j+1），求數(shù)列%加勺前n項(xiàng)和T.【答案】（1）2n-12n-1（2）-2n+1【解析】即3、-23-，即3、-23-，滿足n〉2時(shí)，,.所以口、）是公比為2,首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式為3.-1’1a1=S1*2a.-1（1）當(dāng)n-1時(shí)，an=SnSn-l"2an-2an-r所以得a.-1,當(dāng)n>2時(shí)，有',一-’?2an 2" , 1 1(.2)b= -2f伯n+”凡(2nl+l){2n+i)\n-+l2n+1%(A)=/+〔—D'F一11、已知數(shù)列｛an｝各項(xiàng)均不相同，a1=1,定義M比 ，其中n,k￡N*.(1)若b(1)=n，求a5；(2)若be(k)=2bn(k)對(duì)k=1,2均成立，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn.(i)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;(ii)若k,t￡N*,且SjSk—SjSt-Sk成等比數(shù)列，求k和t的值.【答案】a二-95(i)a=2nt；(ii)k=2,t=3【解析】與⑴=a與⑴=an~口加1(1)因?yàn)?n，所以a.—a==l+2+3+4=10,所以a5=—9.,八 /I、 ,曰I+(一以o肛1+i：=2(4+(—】)'(i)因?yàn)閎n+](k)=2bn(k),得人、 勺計(jì)1- =式/—1a由4)令k=1, , ①k=2,k=2,由①得②+③得①+④得a =2an+1 n又a廣1豐0,所以數(shù)列taj是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以a—2n-i.n

（ii）由（i）可知烹二尸-1.因?yàn)閃,￡—5,靈一比成等比數(shù)列，所以（兒一旦）；=￡（工一兄"即（2-2）:=2-2\所以丁二（丁）:一3?7+4,即才一二二（2-:）:-32-:+1（*）.由于￡-S豐。,所以，月=1,即瘧2.當(dāng)5=2時(shí)，27=S,得i=3.當(dāng)於3時(shí)，由⑴，得（2一）-3L+1為奇數(shù)，所以t-2=0,即『九代入（*）得尸t—32-二=0,即2=3,此時(shí)A無(wú)正整數(shù)解.綜上?k—2?±=3.12、（江蘇省鹽城市2019屆高三上學(xué)期期中考試）已知正項(xiàng)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)。1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足Gn+q=2邑（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列@｝是公比為4的等比數(shù)列，且『："也是等比數(shù)列，若數(shù)列[2:]單調(diào)n LbJn遞增，求實(shí)數(shù)九的取值范圍；（3）若數(shù)列｛bn｝、｛cn｝都是等比數(shù)列，且滿足J=bn-an，試證明：數(shù)列｛cj中只存在三項(xiàng).【答案】⑴a【答案】⑴a=nn（2） 2X>--3（3）見(jiàn)解析【解析】口打+口產(chǎn)=2$目 Oj]+。產(chǎn)一i=2Sr_】（1）,, ，故當(dāng)n>2時(shí)"- "■.一?，兩式作差得：（口口1+打七乂口器—^w-l）=an-l+口總，由｛an｝為正項(xiàng)數(shù)列知，/"a—1，即｛an｝為等差數(shù)列，故an=n。” （4瓦—瓦—以16瓦—]〃或二（2）由題意， ，化簡(jiǎn)得b廣-3，所以■工，所以a^rA_n+A兒_：產(chǎn)1，口恥1-九a^-A_w+1—A h+a_§（也+1+尤）-4（產(chǎn)+丸）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"%1 0 -l-4n_2-4—1 4器由題意知 ： 3=^^：一 — — .2! 恒成立，即3n>1-3九恒成立，所以1-3\<3，解得九〉-飛（3）不妨設(shè)0｝超過(guò)3項(xiàng)，令兒=犯匕%=8、由題意4=氏一%,則有2/+]=/+/>得2（8如1—Cn-1）=Sh—。及）+（白陽(yáng)二一。時(shí)二）代入勾=bpK:ca=cqn,可得如尼0-I）2=cq''（q-l）2,（*）；若p=g=1則九一%=5一?即MJ為常數(shù)數(shù)列，與條件矛盾；若p工1a=1,令也=1:得加（p—1）；=區(qū)g-1）：,令叫=2:得刎0-以=軟匕-以,兩式作商，可得p=q,帶入（*）得B=?即｛/｝為常數(shù)數(shù)列,與條件矛盾，故這樣的｛彳｝只有3項(xiàng)。13、（浙江省諸暨中學(xué)2019屆高三期中考試題）已知數(shù)列｛〃/,滿足a1=1,a2=3， 一.二，n 1 2 2白常一三%｝（1）證明： ■ 為等比數(shù)列并求｛。/的通項(xiàng)公式；（2）S為數(shù)列｛aJ的前n項(xiàng)和，是否存在r,tgN*,（r<t）使得SS,St成等差數(shù)列，若存在求出r/，IV IV ，土不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮?h-1%二丁^]（1） - （2）不存在【解析】⑴an+l=a^\~~an0口計(jì)工一三口汨■】二一5%）與一3色=3，（^1-14｝是以苜項(xiàng)為1，公比為g的等比數(shù)列。%+「=%=白，2羽口計(jì)]—2羽“4=2,｛2.1%｝是首項(xiàng)為L(zhǎng)公差為2的等差數(shù)列，2f羽=2卉-1，%=箕二

?.?S1=1,d父2廣+3口/2r+3■-S?=6+葬；St=6+—^lX2/-'）-C4r-2）2^=7"、-2f-3.等式的左邊是一個(gè)偶數(shù)，右邊是一個(gè)奇數(shù)，所以不存在這樣的丫/，使得S1,sr,St成等差數(shù)列.14、（浙江省諸暨中學(xué)2019屆高三期中考試題）設(shè)數(shù)列滿足:01+3叼+3"￡7-+A+3"4==二"wA"..求數(shù)列。｝的通項(xiàng)公式；n風(fēng)力為奇數(shù)"9冊(cè)偶數(shù).設(shè) 、/ ，求數(shù)列“加勺前n項(xiàng)和S”.【答案】1（1）…a= n3n（2）見(jiàn)解析【解析】（1）叼+弘工+,二多+…+3宜4=三（K之2）,口]+^r+3-；7三+…+3"-0於_，-5之2）,%="■，當(dāng)四=1時(shí)，￡7]=；bnbn=（2）Iji卡為奇數(shù)‘驢產(chǎn)為偶數(shù)_r，一入?%=1+?+++展+…+3月一：+理①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，-n-.Q+力（1+%9（1-9工）1-9

曠+支+1+2（產(chǎn)T(1+(1》口+9(1—942 1-915、（河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試數(shù)學(xué)（文）試卷）已知數(shù)列中，力=。??一’..⑵數(shù)列也J滿足:「⑵數(shù)列也J滿足:「