材料力學上課講義13第五章

Page1本講內(nèi)容第五章彎曲應力§5-4

彎曲正應力§5-3

剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系Page2qaqa2ABa/2--+qaCqaAB5/4qa2qa2qa2C-

利用微分關系快速畫剪力彎矩圖跟著箭頭走——先求支反力，從左往右去，剪力圖口訣根據(jù)剪力圖，兩點對一段；若遇到力偶，順上逆下走。彎矩圖口訣2qaaACBqa例：Page3§5-4彎曲正應力FFPage4

歷史回顧伽利略像Page5伽利略指出：

如果桿件斷裂，斷口將發(fā)生在B部位，原因：固接的邊緣充當施力杠桿BC的支點，而桿的厚度BA則是杠桿的另一臂，沿BA作用有抗力。此抗力阻止墻內(nèi)部分與墻外部分BD分離PBCAPage6

馬略特的研究：

馬略特作了伽利略所作的實驗

發(fā)現(xiàn)有的纖維拉伸，有的纖維壓縮PBCA

假定斷裂時梁的懸臂段繞B旋轉，并得出縱向纖維所受的拉力與其到B的距離成正比的結論。PBCAPage7FM彎曲正應力彎曲切應力dAdAFSM

彎曲時橫截面上的應力Page8對稱彎曲純彎曲哪一種彎曲變形下，橫截面上的應力分布最簡單？+外力作用在縱向?qū)ΨQ面上橫截面上只有彎矩縱向?qū)ΨQ面MMM

對稱彎曲與純彎曲Page9

對稱純彎曲的彎曲正應力分析橫截面上的內(nèi)力與應力的關系：

彎曲應力問題是一個靜不定問題

研究思路——靜不定問題的分析方法

幾何、物理、靜力學三方面分析1、幾何方面觀察外部變形方法：假設內(nèi)部變形建立幾何方程Page10

試驗觀察：MM觀察結果：橫線：仍為直線仍與縱線正交兩橫線相對轉動縱線：變?yōu)榍€上縮短，下伸長橫截面：上寬度變寬，下寬度變窄。1、平面假設：

變形后，橫截面仍為平面，且仍與縱線正交2、單向受力假設：

梁內(nèi)各縱向纖維僅受軸向應力內(nèi)部變形Page11推論：MM一側伸長，一側縮短存在既不伸長，也不縮短的面中性層中性層中性軸Page12

建立幾何方程：da’b’da’b’abydx中性層考察線段ab的變形：變形前：變形后：幾何方程yz中性軸Page132、物理方面：由胡克定律和單向受力假設：y

—偏離中性軸的坐標值

—中性層的曲率半徑中性軸位置？的大小?有關中性軸位置的歷史討論：在伽利略梁應力分析模型中不存在中性軸；馬略特的梁應力分析模型:由于計算錯誤，中性軸位于截面的下邊緣或位于截面中間得到了相同的結果；Page141700年左右雅各布.伯努利認為自己首先發(fā)現(xiàn)梁彎曲時一邊受拉、另一邊受壓，但無法確定中性軸的位置。最后提出“中性軸位置無關緊要”的結論。1713年法國學者帕倫假定中性軸不通過截面型心，橫截面上拉力和壓力呈不同的三角形分布。但他認識到了截面上的內(nèi)力必須與載荷平衡。1819年，納維提出可以由橫截面上的拉力對中性軸的力矩等于壓力對該軸的力矩的條件來確定中性軸的位置。1826年，納維應用靜力學三個平衡方程，得出了正確的結論。Page153、靜力學方面：MdA確定中性軸位置確定中性層的曲率半徑定義Page16

結論：