（新高考Ⅰ卷）2023屆高三第二次模擬考卷 數(shù)學(xué)（二） 學(xué)生版

好教育云平臺(tái)二模試卷第=page14*2-127頁(yè)（共=sectionPages15*230頁(yè)）好教育云平臺(tái)二模試卷第=page14*228頁(yè)（共=sectionPages15*230頁(yè)）（新高考）此卷只裝訂不密封班級(jí)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)數(shù)學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．已知為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知平面向量，，且，則（）A． B． C． D．4．年月日,神舟十四號(hào)字航員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號(hào)宇航員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸順利“會(huì)師太空”,為記錄這一歷史時(shí)刻,他們準(zhǔn)備在天河核心艙合影留念.假設(shè)人站成一排,要求神舟十四號(hào)三名航天員互不相鄰,且神舟十五號(hào)三名航天員也互不相鄰,則他們的不同站法共有（）種A． B． C． D．5．中國(guó)古代名詞“芻童”原來(lái)是草堆的意思，古代用它作為長(zhǎng)方棱臺(tái)（上、下底面均為矩形的棱臺(tái)）的專用術(shù)語(yǔ)，關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”即：將上底面的長(zhǎng)乘二，與下底面的長(zhǎng)相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長(zhǎng)乘二，與上底面的長(zhǎng)相加，再與下底面的寬相乘，把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一．現(xiàn)有一外接球的表面積為的“芻童”如圖所示，記為四棱臺(tái)，其上、下底面均為正方形，且，則該“芻童”的體積為（）A． B． C．或 D．或6．已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示，將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．7．設(shè)，，，則（）A． B．C． D．8．某市在精準(zhǔn)扶貧專項(xiàng)工作中，通過(guò)實(shí)施農(nóng)村農(nóng)田水利項(xiàng)目，以夯實(shí)農(nóng)村農(nóng)業(yè)的發(fā)展基礎(chǔ)，助力脫貧攻堅(jiān).現(xiàn)計(jì)劃對(duì)該村舊的灌溉水渠進(jìn)行加固改造，已知舊水渠的橫截面是一段拋物線弧（如圖所示），頂點(diǎn)在水渠的最底端，渠寬為，渠深為，欲在舊水渠內(nèi)填充混凝土加固，改造成橫截面為等腰梯形的新水渠，且新水渠底面與地面平行（不改變渠寬），若要使所填充的混凝土量最小，則新水渠的底寬為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．甲箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與事件相互獨(dú)立 B．C． D．10．在長(zhǎng)方體中，已知，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．異面直線與所成的角為C．二面角的余弦值為D．四面體的體積為11．已知為橢圓左、右頂點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，是的上頂點(diǎn)，，的垂直平分線交于，若三點(diǎn)共線，則（）A．B．的離心率為C．點(diǎn)到直線的距離為D．直線，的斜率之積為12．已知函數(shù)的定義域均為，函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的一個(gè)周期為B．函數(shù)的一個(gè)周期為C．若，則D．若當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍是_________．14．若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則該展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______.15．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，點(diǎn)是和的一個(gè)交點(diǎn).若點(diǎn)滿足是正三角形且，則________.16．已知和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是________．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．若數(shù)列滿足，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且有.(1)求角的值；(2)求周長(zhǎng)的取值范圍.19．在四棱錐中，底面是等腰梯形，，，平面平面，.(1)求證：為直角三角形；(2)若，求二面角的正弦值.20．某足球俱樂(lè)部在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,在年度賽季中,為了考查甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)度,現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：(1)求的值,據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān);(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置,且出場(chǎng)率分別為:,當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí),球隊(duì)輸球的概率依次為:.則:①當(dāng)他參加比賽時(shí),求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率;②當(dāng)他參加比賽時(shí),在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下,求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率;③如果你是教練員,應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí),該如何合理安排乙球員的參賽位置?附表及公式:.21．如圖，已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)為（異于點(diǎn)），且直線交線段于點(diǎn)．(1)求拋物線的方程；(2)證明：為定值．22．已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明：當(dāng)時(shí)，曲線與曲線至多存在一個(gè)交點(diǎn).（新高考）2023屆好教育云平臺(tái)高三第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)（二）答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.答案：D解析：【分析】根據(jù)一元二次不等式以及分式不等式化簡(jiǎn),即可根據(jù)集合的并運(yùn)算求解.【詳解】由得，解得，由得，即，解得，所以．故選：D.2.答案：B解析：【分析】化簡(jiǎn)，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出答案.【詳解】.所以，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B.3.答案：B解析：【分析】根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式以及數(shù)量積的運(yùn)算律即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所?故選：B.4.答案：A解析：【分析】不相鄰問(wèn)題進(jìn)行插空,先將神舟十四號(hào)三名航天員全排,再將神舟十五號(hào)三名航天員插入,由于神舟十四號(hào)三名航天員互不相鄰,神舟十四號(hào)三名航天員之間有兩個(gè)空需要有人插入,故將神舟十五號(hào)三名航天員中選出兩名插到神舟十四號(hào)三名航天員中間即可滿足,寫出式子,計(jì)算結(jié)果即可.【詳解】由題知,不妨先將神舟十四號(hào)三名航天員全排為:,再將神舟十五號(hào)三名航天員插入到神舟十四號(hào)三名航天員中,因?yàn)樯裰凼奶?hào)三名航天員互不相鄰,故先將神舟十五號(hào)三名航天員中選出兩名插到神舟十四號(hào)三名航天員中間空出的兩個(gè)位置上,進(jìn)行排列:,最后一位神舟十五號(hào)航天員在首和尾中選一個(gè)位置站下,共,故不同站法有:種.故選：A.5.答案：C解析：【分析】連接，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，確定球心在直線上，分球心在線段上或其延長(zhǎng)線上兩種情況，并利用勾股定理求出，最后根據(jù)芻童的體積公式即可求得結(jié)果．【詳解】連接，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，則由球的幾何性質(zhì)可知，芻童外接球的球心必在直線上，由題意可得，，設(shè)球的半徑為，由，得．連接，，在中，，即，得．在中，，即，得．當(dāng)球心在線段上時(shí)，，則該芻童的體積；當(dāng)球心在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，則該芻童的體積為．故選：C．6.答案：B解析：【分析】先計(jì)算，再由平移得，代入并配方計(jì)算即可.【詳解】由圖可知，故，，得,又，故，故，則，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：B.7.答案：D解析：【分析】令，證明；令，證明即得解.【詳解】令，則，因?yàn)楹瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上遞增，所以，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，即.令，令，，令，則，所以函數(shù)在上遞增，所以，所以，令得，即，所以.綜上所述，.故選：D.8.答案：B解析：【分析】設(shè)拋物線的方程為，由點(diǎn)得出拋物線的方程，要使所填充的混凝土量最小，則如圖內(nèi)接等腰梯形的面積要最大，設(shè)點(diǎn)，得出此時(shí)梯形的面積，利用導(dǎo)數(shù)研究最大值即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)拋物線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，可得，所以拋物線的方程為.要使所填充的混凝土量最小，則如圖內(nèi)接等腰梯形的面積要最大，設(shè)點(diǎn)，則此時(shí)梯形的面積，所以，又由，令，解得.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)新水渠的底寬為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.答案：B、D解析：【分析】根據(jù)題意，由條件概率公式以及乘法公式，全概率公式分別代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】，，先發(fā)生，則乙袋中有個(gè)紅球白球黑球，先發(fā)生，則乙袋中有個(gè)紅球白球黑球，，先發(fā)生，則乙袋中有個(gè)紅球白球黑球，．，B對(duì)．，C錯(cuò)．，A錯(cuò)．，D對(duì)．故選:BD.10.答案：A、C、D解析：【分析】證明平面即可判斷A；根據(jù)，與不垂直判斷B；由為二面角的平面角計(jì)算判斷C；利用長(zhǎng)方體的體積減去個(gè)三棱錐的體積即可得答案.【詳解】因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中，，所以，四邊形為正方形，平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槠矫妫裕蔄正確；由長(zhǎng)方體的性質(zhì)易知，因?yàn)?，所以與不垂直，故與不垂直，所以B不正確；設(shè)與交于，連接，由長(zhǎng)方體性質(zhì)知，故為等腰三角形，所以，由于，所以為二面角的平面角，在中，，所以，所以，故C正確：四面體的體積為，所以D正確，故選：ACD．11.答案：A、B、D解析：【分析】根據(jù)題意得的方程為，進(jìn)而得，再整理得，進(jìn)而求，離心率判斷AB；求出直線的方程并結(jié)合點(diǎn)線距公式求解判斷C；設(shè)，則，進(jìn)而求解即可判斷D.【詳解】由題知，，，，所以，，的中點(diǎn)為，所以，的垂直平分線的方程為，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，整理得，所以，即所以，，故A選項(xiàng)正確；所以，即，解得或（舍）所以，橢圓的離心率為，故B選項(xiàng)正確；因?yàn)橹本€的方程為，即，所以，點(diǎn)到直線的距離為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)，則，故，由于，所以，故D選項(xiàng)正確；故選：ABD.12.答案：B、C、D解析：【分析】A選項(xiàng)：為奇函數(shù)，得到，結(jié)合因?yàn)闉榕己瘮?shù)，得到，故的最小正周期為，A不正確B選項(xiàng)：關(guān)于直線對(duì)稱，得到，又是奇函數(shù)，所以，故，得到的一個(gè)周期為，所以B正確；C選項(xiàng)：由A選項(xiàng)得，賦值后得到，由為上的奇函數(shù)，得到，結(jié)合，得，結(jié)合和的最小正周期得到，所以C正確；D選項(xiàng)：根據(jù)的最小正周期和得到，從而求出時(shí)的函數(shù)解析式．【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，令，得，則．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，令，得，所以，所以，故，所以函數(shù)的周期為，所以A不正確；B選項(xiàng)：因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以．又是奇函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)的周期為，所以B正確；C選項(xiàng)：由A選項(xiàng)得，得，令，則，所以．因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，則由，得，所以，所以C正確．D選項(xiàng)：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以．所以當(dāng)時(shí)，，所以D正確．故選：BCD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.答案：解析：【分析】先求函數(shù)的定義域，再將原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為半圓與直線存在個(gè)交點(diǎn).【詳解】的定義域?yàn)?，原?wèn)題等價(jià)于與有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍，為過(guò)定點(diǎn)的直線，，所以為圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的軸的上半部分，與的大致圖像如下：考慮直線與半圓相切的情況：，解得（舍）或，.故答案為：.14.答案：解析：【分析】利用賦值法，令，則的展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為，即可求得；再由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求得含項(xiàng)的系數(shù).【詳解】令，則的展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為，則,其中通項(xiàng)，令，則，則，故含的項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.15.答案：解析：【分析】根據(jù)已知求出，，.根據(jù)橢圓以及雙曲線的定義可推得，在中，根據(jù)余弦定理可列出關(guān)于的方程，解出，進(jìn)而得到，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知可得，橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)均為，，即，.設(shè)點(diǎn)在第一象限.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以有，又點(diǎn)在雙曲線上，所以有，所以.又是正三角形，所以，，所以有，則三點(diǎn)共線.則在中，有，，由余弦定理可得，，即，整理得，又，所以，則由可得，.故答案為：.16.答案：解析：【分析】利用導(dǎo)函數(shù)和極值點(diǎn)的定義可得和是方程的兩個(gè)根，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)作出的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】由題意可得，故和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，即是方程的兩個(gè)根，又，所以，所以和是方程的兩個(gè)根，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，由于，所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間，內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，作出的圖象如圖所示：由圖可知，且，因?yàn)椋?，并令，則，所以，解得，此時(shí)，故時(shí)，即的取值范圍是，故答案為：.四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.答案：見(jiàn)解析解析：【分析】（1）分析可知數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用錯(cuò)位相減法可求得.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列滿足，，，所以，，可得，則，，以此類推可知，對(duì)任意的，，所以數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公比為，則，所以的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)?，則，，①則，②①②可得，因此，.18.答案：見(jiàn)解析解析：【分析】（1）由條件利用正弦定理可得,再由余弦定理可得的值．（2）利用正弦定理結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得周長(zhǎng)的表達(dá)式，利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)，結(jié)合的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得取值范圍．【詳解】（1）由題意，得：，即，所以,因?yàn)?故.（2）由正弦定理可知，故周長(zhǎng)，因?yàn)椋?，則，∴周長(zhǎng)的取值范圍是．19.答案：見(jiàn)解析解析：【分析】（1）由平面平面證平面、，由幾何關(guān)系證，即可證平面、；（2）以為原點(diǎn)分別為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，由向量法求得平面及平面的法向量，即可求二面角的余弦值，最后求正弦值即可【詳解】（1）證明：在等腰梯形中，，，作，且為垂足，∴，，∴，∴，∴.又∵，面面，面面，面，∴面，又平面，∴，∵平面，∴平面，∵平面，∴，∴，即為直角三角形.（2）由（1）知，平面，平面，∴，∵，∴，，過(guò)作于，面面，面面，面，則平面.在中，.以為原點(diǎn)分別為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，.在平面中，設(shè)其法向量為，，，則令，解得，則，在平面中，設(shè)其法向量為，，.則令，得，故，則，故求二面角的正弦值為.20.答案：見(jiàn)解析解析：【分析】(1)根據(jù)列聯(lián)表中一些數(shù)據(jù)，將表格填寫完整,計(jì)算出即可;(2)①根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式,列出式子計(jì)算結(jié)果即可;②根據(jù)條件概率的計(jì)算公式列出式子計(jì)算結(jié)果即可;③分別求出球隊(duì)輸了比賽的條件下,乙擔(dān)任各個(gè)位置的概率,比較大小,判斷合適位置即可?！驹斀狻浚?）由題知,,將表格填完整如下所示:,,所以有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）①由題知,記“乙球員參加比賽,比賽輸球”為事件,,故乙球員參加比賽,比賽輸球的概率為;②由題知,記“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”為事件,則,,故球隊(duì)輸了比賽的條件下,乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率為;③記“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”為事件,記“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”為事件,記“乙球員擔(dān)當(dāng)守門”為事件,有,,,,,所以應(yīng)該安排乙球員擔(dān)當(dāng)守門,贏面大些.21.答案：見(jiàn)解析解析：【分析】（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求解；（2）利用判別式求出切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線的方程，表示出，的坐標(biāo)，即可證明為定值.【詳解】（1）拋物線：（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)榇藪佄锞€上到焦點(diǎn)距離最近的點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，，所以拋物線方程為；（2）證明：設(shè)直線，由可得，則，解得