2023屆廣西柳州市鐵一中學數學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在上可導的函數的圖像如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．2．有位同學按照身高由低到高站成一列，現在需要在該隊列中插入另外位同學，但是不能改變原來的位同學的順序，則所有排列的種數為（）A． B． C． D．3．甲、乙等人在南沙聚會后在天后宮沙灘排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（）．A．種 B．種 C．種 D．種4．己知某物體的溫度θ（單位：攝氏度）隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律是θ＝m·2t+（t≥0，m＞0），若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實數m的取值范圍是（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．（1，+∞]5．某城市關系要好的，，，四個家庭各有兩個小孩共人，分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐名（乘同一輛車的名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名小孩恰有名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．曲線在點處的切線方程是（）A． B． C． D．7．設x，y滿足約束條件，則目標函數的取值范圍為()A． B． C． D．8．將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機場工作，要求每一個地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個地方工作，則不同的安排方法共有A．24種 B．30種 C．32種 D．36種9．函數（為自然對數的底數）的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．10．已知向量，若，則實數（）A． B． C． D．11．一個口袋內有12個大小形狀完全相同的小球，其中有n個紅球，若有放回地從口袋中連續(xù)取四次（每次只取一個小球），恰好兩次取到紅球的概率大于，則n的值共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知函數，則（）A．函數的最大值為，其圖象關于對稱B．函數的最大值為2，其圖象關于對稱C．函數的最大值為，其圖象關于直線對稱D．函數的最大值為2，其圖象關于直線對稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知，集合中有且僅有三個整數，則實數的取值范圍為________.14．數列的前n項和記為，則__________.15．已知復數（i為虛數單位），則復數z的模為_____.16．已知展開式中只有第4項的二項式系數最大，則展開式中常數項為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個，白球5個.（1）從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；（2）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.18．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓的方程為.（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）若，圓與直線交于兩點，求的值.19．（12分）高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘的正中央.從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘的間隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（Ⅱ）一數學興趣小組取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數為，求的分布列與數學期望.20．（12分）已知函數.（1）若函數在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；（2）設函數，若存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.21．（12分）某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數Ⅱ根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣位三角恒等式，并證明你的結論22．（10分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，短軸長為(1)求橢圓C的方程；(2)當直線l的斜率為3時,求ΔPOQ的面積；(3)在x軸上是否存在點M(m,0),滿足|PM|=|QM|？若存在,求出m的取值范圍；若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當時：函數單調遞增，根據圖形知：或當時：不成立當時：函數單調遞減根據圖形知：綜上所述：故答案選B【點睛】本題考查了根據圖像判斷函數的單調性，意在考查學生的讀圖能力.2、C【解析】

將問題轉化為將這個同學中新插入的個同學重新排序，再利用排列數的定義可得出答案．【詳解】問題等價于將這個同學中新插入的個同學重新排序，因此，所有排列的種數為，故選C.【點睛】本題考查排列問題，解題的關鍵就是將問題進行等價轉化，考查轉化與化歸數學思想的應用，屬于中等題．3、B【解析】由題意利用捆綁法求解，甲、乙兩人必須相鄰的方法數為種．選．4、C【解析】

直接利用基本不等式求解即可．【詳解】由基本不等式可知，，當且僅當“m?2t＝21﹣t”時取等號，由題意有，，即，解得．故選：C．【點睛】本題考查基本不等式的運用，注意等號成立的條件，屬于基礎題．5、B【解析】若A戶家庭的李生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個小孩來自其他的2個家庭,有種方法.若A戶家庭的李生姐妹乘坐乙車,那來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個家庭中的一個,有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．6、D【解析】

求導得到，故，計算切線得到答案.【詳解】，，，所以切線方程為，即.故選：.【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學生的計算能力.7、A【解析】

作出可行域,將問題轉化為可行域中的點與點的斜率問題,結合圖形可得答案.【詳解】畫出滿足條件得平面區(qū)域,如圖所示:目標函數的幾何意義為區(qū)域內的點與的斜率，過與時斜率最小,過與時斜率最大，故選:A.【點睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求分式型目標函數取值范圍問題,解題關鍵是轉化為斜率,難度較易.8、B【解析】

利用間接法，即首先安排4人到三個地方工作的安排方法數N，再求出當甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時的安排方法數n，于是得出答案N-n?！驹斀狻肯瓤紤]安排4人到三個地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個地方工作，則安排4人到三個地方工作的安排方法數為當甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時，則只有一個分組情況，此時，甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方工作的安排方法數為n=A因此，所求的不同安排方法數為N-n=36-6=30種，故選：B。【點睛】本題考查排列組合綜合問題的求解，當問題分類情況較多或問題中帶有“至少”時，宜用間接法來考查，即在總體中減去不符合條件的方法數，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。9、D【解析】,由于恒成立,所以當時,,則增區(qū)間為.,故選擇D.10、B【解析】

由題得，解方程即得解.【詳解】因為，所以.故選B【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.11、C【解析】

設每次取到紅球的概率為p，結合獨立事件的概率的計算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，設每次取到紅球的概率為p，可得，即，解得，因為，所以，所以或6或7.故選：C.【點睛】本題主要考查了獨立事件的概率的計算公式及其應用，其中解答中正確理解題意，合理利用獨立事件的概率的計算公式，求得相應的概率的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.12、D【解析】分析：由誘導公式化簡函數，再根據三角函數圖象與性質，即可逐一判斷各選項.詳解：由誘導公式得，，排除A，C.將代入，得，為函數圖象的對稱軸，排除B.故選D.點睛：本題考查誘導公式與余弦函數的圖象與性質，考查利用余弦函數的性質綜合分析判斷的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先分析出集合里面必有元素1，再討論集合為，，三種情況討論，求的取值范圍.【詳解】，，所以集合里的元素一定有1，集合有3個元素，當集合是時，有，集合是空集；當集合是時，有，解得：；當集合是時，有，集合是空集；綜上：的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查根據集合的元素個數求參數的取值范圍，意在考查分類，轉化，和計算求解能力，屬于中檔題型.14、【解析】試題分析：由可得：，所以,則數列是等比數列，首項為3，公比為3，所以?？键c：數列求通項公式。15、【解析】

直接利用復數代數形式的四則運算化簡復數z，再由復數模的公式計算得答案．【詳解】，則復數z的模為．故答案為．【點睛】本題考查了復數代數形式的運算，考查了復數模的求法，是基礎題．16、61【解析】分析：根據題設可列出關于的不等式，求出，代入可求展開式中常數項為.詳解：的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，即最大，，解得，又，則展開式中常數項為.點睛：在二項展開式中，有時存在一些特殊的項，如常數項、有理項、系數最大的項等等，這些特殊項的求解主要是利用二項展開式的通項公式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先求從盒中同時摸出兩個球時的總事件數，再求兩球顏色恰好相同的事件數，最后根據古典概型概率公式求解；（2）先求從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球的總事件數，再求兩球顏色恰好不同的事件數，最后根據古典概型概率公式求解．【詳解】解：①②【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題18、（1）直線，圓（2）.【解析】

（1）在直線的參數方程中消去參數可得出直線的普通方程，在圓的極坐標方程兩邊同時乘以，由可得出圓的直角坐標方程；（2）設對應參數分別為，將直線的參數方程與圓的普通方程聯立，列出韋達定理，由的幾何意義得出，代入韋達定理可得出結果.【詳解】（1）∵，∴兩式相加可得；又，∴∴∴直線，圓.（2）設對應參數分別為，將直線的參數方程代入圓的方程，整理得：，∴，，∴.【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程之間的轉化，考查直線參數方程的幾何意義的應用，解題時充分利用韋達定理法進行求解，考查計算能力，屬于中等題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）的分布列見解析，數學期望是【解析】

（Ⅰ）若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，根據二項分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4號容器的小球個數的可能取值為0，1，2，3，算出對應事件概率，利用離散型隨機變量分布列數學期望的公式可求得結果.【詳解】解：（Ⅰ）記“小球落入4號容器”為事件，若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，∴理論上，小球落入4號容器的概率.（Ⅱ）落入4號容器的小球個數的可能取值為0，1，2，3，∴，，，，∴的分布列為：0123∴.【點睛】本題主要考查二項分布及其數學期望的計算，較基礎.20、(1)；(2).【解析】試題分析：(1)由函數的解析式可得在上單調遞增，則的取值范圍是；(2)原問題等價于存在，使不等式成立.構造新函數，結合函數的性質可得實數的取值范圍為.試題解析：（1）由得，在上單調遞增，，的取值范圍是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，從而，，，在上單調遞增，.實數的取值范圍為.21、見解析【考點定位】本題主要考察同角函數關系、兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式，考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉化思想【解析】試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函數值即可求解；（2）根據式子的結構規(guī)律，得，由三角函數中的恒等變換的公式展開即可證明．試題解析：（1）選擇（2），計算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=，故這個常數為．（2）根據（1）的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=證明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°