2022-2023學(xué)年中山市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬萊”的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知集合，，若圖中的陰影部分為空集，則構(gòu)成的集合為（）A． B．C． D．4．設(shè)F是橢圓=1的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)（i=1,2,3,···），，，···組成公差為d（d>0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A． B． C． D．5．條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．07．在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．8．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．9．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．10．如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為7時(shí)，輸出的y值恰好是，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（）A． B． C． D．11．現(xiàn)有男、女學(xué)生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人12．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為()A．－15 B．16 C．15 D．－16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的焦點(diǎn)為、，為橢圓上的一點(diǎn)，，則__________．14．已知函數(shù)有六個(gè)不同零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之和為3，則的取值范圍為__________．15．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．16．函數(shù)的最小值是___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.18．（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若，，求的取值范圍.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式：；（Ⅱ）若，且當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．20．（12分）設(shè).(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時(shí),取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.21．（12分）命題：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上；命題：函數(shù)有極值.若命題，為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為，.（1）求集合，；（2）若命題“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；B：是冪函數(shù)，故錯(cuò)誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).2、A【解析】

根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項(xiàng)?！驹斀狻坎坏脚钊R不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【點(diǎn)睛】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)系判斷。3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。3、D【解析】

先化簡集合，注意，由題意可知，，確定即可【詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或，即或又，，故選D【點(diǎn)睛】考查維恩圖的識別、對數(shù)計(jì)算、列舉法及集合的關(guān)系4、B【解析】

求出橢圓點(diǎn)到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，∴，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大．5、B【解析】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的必要不充分條件，可以推導(dǎo)出，但是不能推導(dǎo)出，若，則等價(jià)于無法推導(dǎo)出；若，則等價(jià)于滿足條件的為空集，無法推導(dǎo)出；若，則等價(jià)于，由題意可知，，，，的取值范圍是，故選B.6、A【解析】

將代入，可以求得各項(xiàng)系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，若二項(xiàng)式展開式為，則常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)之和為，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為.7、D【解析】

對求導(dǎo)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出最大值?！驹斀狻克栽趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】

根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，計(jì)算體積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.9、C【解析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)?，這時(shí)，如果輸出的值恰好是，則函數(shù)關(guān)系式可能為,故應(yīng)填A(yù).考點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).11、B【解析】試題分析：設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8-x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故選B．考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．12、B【解析】

把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是1+15=16故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，項(xiàng)的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程，得到，由知為直角三角形，在中利用勾股定理得|．再根據(jù)橢圓的定義得到，兩式聯(lián)解可得，由此即可得到Rt△F1PF2的面積為S=1．詳解：∵橢圓方程為，且，可得

∵，∴…①

根據(jù)橢圓的定義，得|，

∴…②

②減去①，得，可得

即答案為：8點(diǎn)睛：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求焦點(diǎn)三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．14、【解析】根據(jù)題意，有，于是函數(shù)關(guān)于對稱，結(jié)合所有的零點(diǎn)的平均數(shù)為，可得，此時(shí)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在上與直線有個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，于是函數(shù)單調(diào)遞增，且取值范圍是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考慮到是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，于是在上有唯一零點(diǎn)，記為，進(jìn)而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值，如圖：接下來問題的關(guān)鍵是判斷與的大小關(guān)系，注意到，，函數(shù)，在上與直線有個(gè)公共點(diǎn)，的取值范圍是,故答案為.15、.【解析】分析：先求導(dǎo)求切線的斜率，再寫切線方程.詳解：由題得，所以切線方程為故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查求切線方程，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是16、1【解析】

換元將原式化為：進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】令，，則，所以，即所求最小值為1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了對數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的最值問題，研究函數(shù)最值一般先從函數(shù)的單調(diào)性入手，而復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由內(nèi)外層共同決定.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）相切.【解析】

（1）根據(jù)互化公式可得；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離與半徑的關(guān)系可得．【詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標(biāo)方程為：．（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了直線與圓的位置關(guān)系.一般地，已知極坐標(biāo)方程時(shí)，通過變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，可通過聯(lián)立方程，由判別式判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；也可求出圓心到直線的距離，與半徑進(jìn)行比較.18、（1）；（2）.【解析】

(1)由題意可把含兩個(gè)絕對值的函數(shù)進(jìn)行對去絕對值得到一個(gè)分段函數(shù)，再由分段函數(shù)可得到函數(shù)的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出的取值范圍.【詳解】（1），顯然當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了含兩個(gè)絕對值的分段函數(shù)，基本不等式以及三角不等式求最值，屬于一般題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（I）當(dāng)=-2時(shí)，不等式＜化為，設(shè)函數(shù)=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，＜0，∴原不等式解集是.（Ⅱ）當(dāng)∈[，)時(shí)，=，不等式≤化為，∴對∈[，)都成立，故，即≤，∴的取值范圍為（-1，].考點(diǎn)：絕對值不等式解法，不等式恒成立問題．點(diǎn)評：中檔題，絕對值不等式解法，通常以“去絕對值符號”為出發(fā)點(diǎn)．有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質(zhì)法等等．不等式恒成立問題，通常利用“分離參數(shù)法”，建立不等式，確定參數(shù)的范圍．20、(1)；(2)；(3).【解析】

(1)利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡,再根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實(shí)問部和虛部之間的關(guān)系,再由時(shí),取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運(yùn)用對立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【詳解】(1).因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓,的幾何意義是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)是距離.在同一條直線上且同向時(shí),取得最大值,因?yàn)?所以所以,因此所以(3)該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系,考查了根據(jù)復(fù)數(shù)的類別求軌跡問題,考查了對立事件的計(jì)算公式.21、（1），或；（2）或【解析】

（1）通過函數(shù)的零點(diǎn)，求解的范圍；利用函數(shù)的極值求出的范圍，即可．（2）利用復(fù)合函數(shù)的真假推出兩個(gè)命題的真假關(guān)系，然后求解即可．【詳解】（1）命題：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上；可得：，解得命題：函數(shù)有極值，由2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，可得或．命題，為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為，．所以集合，或；（2）命題“且”為假命題，可知兩個(gè)命題至少1個(gè)是假命題，當(dāng)“且”為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為集合，“且”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）見解析【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性得出函數(shù)的極值；（2）利用參變量分離法得出關(guān)于的方程在上有唯一解，構(gòu)造函數(shù)，得出，構(gòu)