工程測試及其應(yīng)用

工程測試及其應(yīng)用第1頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)信號的分類與描述一、信號的分類0At信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的。信號波形：被測信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。用被測物理量特征的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量特征隨時間的變化情況。第2頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一1)從信號描述上分--確定性信號與非確定性信號；2)從信號的幅值和能量上分--能量信號與功率信號；從不同角度觀察信號，可分為：4)從連續(xù)性分--連續(xù)時間信號與離散時間信號；5)從可實(shí)現(xiàn)性分

--物理可實(shí)現(xiàn)信號與物理不可實(shí)現(xiàn)信號。3)從分析域上分--時域與頻域；第3頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一1確定性信號與非確定性信號（隨機(jī)信號）若信號可表示為一個確定的時間函數(shù)，可確定其任意時刻的量值，這種信號稱為確定性信號。第4頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一a）周期信號按照一定時間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)，無始無終的信號?？杀磉_(dá)為：簡單周期信號復(fù)雜周期信號第5頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一b)非周期信號：確定性信號中不具有周期性的信號。包括兩種信號：準(zhǔn)周期信號和瞬變非周期信號。

準(zhǔn)周期信號:由多個周期信號合成，但各組成分量的頻率沒有公倍數(shù)。如：瞬變非周期信號:持續(xù)時間有限的信號，如第6頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一c)非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，但具有某些統(tǒng)計特征，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。噪聲信號(平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異噪聲信號(非平穩(wěn))第7頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一2連續(xù)信號和離散信號a)連續(xù)信號:信號數(shù)學(xué)表示式中的獨(dú)立變量取值是連續(xù)的。其幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散的。b)離散信號:信號數(shù)學(xué)表示式中的獨(dú)立變量取值是離散的采樣信號模擬信號:獨(dú)立變量和幅值均取連續(xù)值的信號。數(shù)字信號:若離散信號的幅值也是離散的。第8頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一在非電量測量中，常將被測量轉(zhuǎn)化為電壓或電流.電壓信號x(t)加到電阻R上，其瞬時功率P(t)=x2(t)/R,瞬時功率對時間的積分是信號在該積分時間內(nèi)的能量。若不考慮信號的實(shí)際量綱，當(dāng)R=1,把信號x(t)的平方及其對時間的積分分別稱為信號的功率和能量。3能量信號和功率信號a)能量信號在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號稱為能量（有限）信號，即滿足條件：第9頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。b)功率信號

在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量不是有限值．但在有限區(qū)間（t1,t2）的平均功率是有限的。第10頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一二、信號的時域描述和頻域描述以時間為獨(dú)立變量的信號，稱為信號的時域描述。信號的時域描述能反映信號隨時間變化的關(guān)系，而不能揭示信號的頻率組成關(guān)系。信號的頻域描述，即以頻率為獨(dú)立變量。通過頻譜分析，可以得到信號的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分的幅值和相位關(guān)系，例如：下圖為周期性方波的一種時域描述，下式為其時域的另一種形式第11頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一將該周期方波信號應(yīng)用傅里葉級數(shù)展開，可得：上式表明：該周期方波是由一系列幅值和頻率不等、相角為零的正弦信號疊加而成的。A-A0-T0-T0/2tX(t)第12頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一

在信號分析中，將組成信號的各頻率成分找出來，按序排列，得到信號的“頻譜”。以頻率為橫坐標(biāo)，分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，便得到信號的幅值譜和相位譜。由圖中可以看出該周期方波的時域圖形、幅頻譜和相頻譜三者之間的關(guān)系。第13頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一表1-1給出兩個同周期方波及其幅頻譜、相頻譜。在時域中，兩個方波彼此相對平移了T0/4外，其余完全一樣。兩者的幅頻譜雖然一樣，但相頻譜卻不同。平移使各頻率分量產(chǎn)生了nπ/2相角?？傊總€信號有其特有的幅頻譜和相頻譜。第14頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一信號時域描述可以直觀地反映出信號瞬時值隨時間變化的情況；頻域描述則反映信號的頻率組成及其幅值、相位，為了解決不同的問題，往往需要采用信號的不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。第15頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一Dirichlet條件（在一個周期內(nèi)滿足）函數(shù)或者為連續(xù)，或者具有有限個第一類間斷點(diǎn)；函數(shù)的極值點(diǎn)有限；函數(shù)是絕對可積的；工程測試技術(shù)中的周期信號，大都滿足該條件。第二節(jié)周期信號與離散頻譜第16頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式如下式中，常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值一.傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式(1-7)（1-8）第17頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一將上式中同頻項合并，可以改寫為：（1－9）式中An-----第n次諧波的幅值；-----第n次諧波的初相角。從（1－9）式可見，周期信號是由一個或幾個、乃至無窮多個不同頻率的諧波疊加而成。以圓頻率為橫坐標(biāo)，幅值A(chǔ)n或?yàn)榭v坐標(biāo)作圖，則分別得其幅頻譜圖和相頻譜圖。由于n是整數(shù)序列，各頻率成分都是的整數(shù)倍，相鄰頻率的間隔，因而譜線是離散的。通常稱為基頻，并把成分稱為n次諧波。第18頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一例1-1求圖1-6所示周期性三角波的傅里葉級數(shù)解：三角波一個周期的波形表示為：常值分量：tT0/2-T0/20……圖1-6周期性三角波A余弦分量的幅值第19頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一正弦分量的幅值周期性三角波的傅里葉級數(shù)展開式為w03w05w07w0AnA/2ww03w05w07w0w幅頻譜圖中包含了常值分量、基波和奇次諧波的頻率分量，諧波的幅值以1/n2的規(guī)律收斂。在相頻譜圖中基波和各次諧波的初相位均為零。第20頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一二.傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開歐拉公式表示為：傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式（1－7）可以改寫為：第21頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一(1-13)(1-7)令(1-15)(1-14)上式為傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式。第22頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一將常值分量、余弦分量的幅值和正弦分量的幅值代入(1-14)式，即得：(1-16)一般情況下cn是復(fù)數(shù)，可以寫成：式中(1-17)cn與c-n共軛，即(1-18)

把周期函數(shù)x(t)展開為傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式以后，可以分別以|cn|---ω和φn---ω作幅頻圖譜和相頻圖譜。也可以cn的實(shí)部或虛部與頻率的關(guān)系作幅頻圖，分別稱為實(shí)頻譜圖和虛頻譜圖。第23頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一例1-2畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖。第24頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一一般周期性函數(shù)按傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式展開后，其實(shí)頻譜總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。第25頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一比較傅里葉級數(shù)的兩種展開形式第26頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一第27頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一周期信號的頻譜具有三個特點(diǎn)：1.離散性：只在nω0(n=0,±1,±2,…)離散值上取值（實(shí)頻譜）或只在mω0(m=0,±1,±2,…)離散點(diǎn)上取值（復(fù)頻譜）；2.諧波性：每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍的頻率上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)，相鄰譜線間隔為ω0；3.收斂性：常見的周期信號幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小，由于這種收斂性，實(shí)際測量中可以在一定誤差允許范圍內(nèi)忽略次數(shù)過高的諧波分量。第28頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一三.周期信號的強(qiáng)度表述周期信號的強(qiáng)度以峰值、絕對均值、有效值和平均功率表述。峰值xp是信號出現(xiàn)的最大瞬時值。峰－峰值xp-p是一個周期中最大瞬時值與最小瞬時值的差。AtT

PPp-p用于確定測試系統(tǒng)的動態(tài)范圍，一般希望信號的峰－峰值在測試系統(tǒng)的線性區(qū)域，使觀測到的信號正比于被測量的變化狀態(tài)。第29頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一均值μx均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量（常值分量）。第30頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一信號的均方值E[x2(t)]，表達(dá)了信號的功率大??；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達(dá)。

平均功率Pav與有效值xrms第31頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一第32頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一表1－2幾種典型信號的強(qiáng)度

峰值均值絕對均值有效值第33頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜非周期信號：準(zhǔn)周期信號和瞬變非周期信號。周期信號可展開成多項簡諧信號之和。其頻譜具有離散性，且各簡諧分量的頻率都是基頻的倍數(shù)。但是幾個簡諧信號的疊加，不一定是周期信號。即具有離散頻譜的信號不一定是周期信號。若各簡諧成分的頻率比不是一個有理數(shù)，各簡諧成分在合成后不可能經(jīng)過某一時間間隔后重演，其合成信號就不是周期信號。但是這種信號具有離散頻譜，故稱為準(zhǔn)周期信號。多個獨(dú)立振源激勵起某對象的振動往往是這類信號。通常所說的非周期信號是指瞬變非周期信號，常見的這類信號如圖1－11，下面討論這類非周期信號的頻譜。第34頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一矩形脈沖信號指數(shù)衰減信號衰減振蕩信號單一脈沖信號第35頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一一.傅里葉變換周期為T0的信號x(t)其頻譜是離散的。當(dāng)x(t)的周期趨于無窮大時，該信號成為非周期信號。周期信號頻譜譜線的頻率間隔△ω=ω0=2π/T0，當(dāng)周期T0趨于無窮大時，頻率間隔△ω趨于無窮小，譜線無限靠近，變量無限取值以至于離散譜線周期的頂點(diǎn)最后演變成一條連續(xù)曲線。所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的?？蓪⒎侵芷谛盘柪斫鉃橛蔁o限多個、頻率無限接近的頻率成分組成的。w03w05w07w0AnA/2第36頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一上式可寫為（1-26）（1-27）傅里葉變換FT傅里葉逆變換IFT（1-25）第37頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一將代入式（1-25），式(1-26)和(1-27)變?yōu)椋海?-28）（1-29）由式(1-26)和式(1-28)，得一般X(f)是實(shí)變量f的復(fù)函數(shù)，可以寫為：式中|X(f)|為信號的連續(xù)幅值譜，ф(f)為信號的連續(xù)相位譜。第38頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一例1-3求矩形窗函數(shù)w(t)的頻譜函數(shù)w(t)如圖(1-12)，其表達(dá)式為：tT/2-T/20w(t)1圖1－12注：T稱為窗寬第39頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一TW(f)f0-1/T2/T1/T-2/T3/T-3/T-3/T0-1/T2/T1/T-2/T3/Tfπ圖1－12矩形窗頻譜圖其頻譜為第40頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一二.傅里葉變換的主要性質(zhì)1.奇偶虛實(shí)性式中由上式可知，如果x(t)是實(shí)函數(shù)，則X(f)一般為具有實(shí)部和虛部的函數(shù)。

如果x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則ImX(f)=0，X(f)將是實(shí)偶函數(shù)，即X(f)=ReX(f)=X(-f)。如果x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則ReX(f)=0,X(f)將是虛奇函數(shù)，即X(f)=-jImX(f)=-X(-f)。如果x(t)是虛函數(shù)，則上述結(jié)論的虛實(shí)位置也相互交換。第41頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一2.對稱性若x(t)X(f)，則X(t)x(-f)證明：以-t替換t，得：將t與f互換，即得X(t)的傅里葉變換為所以X(t)x(-f)應(yīng)用這個性質(zhì)，利用已知的傅里葉變換對得出相應(yīng)的變換對。第42頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一x(t)X(f)X(t)x(f)AATAf0Attoooo-T/2T/21/T-1/T1/f0-1/f0-f0/2f0/2ff圖1－14對稱性舉例第43頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一3.時間尺度改變特性若x(t)X(f)，則x(kt)X(f/k)/k(k>0)證明：當(dāng)時間尺度壓縮(k>1)時，頻譜的頻帶加寬、幅值降低；當(dāng)時間尺度擴(kuò)展（k<1）時，其頻譜變窄，幅值增高。第44頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一4.時移和頻移特性若x(t)X(f)，在時域中信號沿時間軸平移一常值t0時，在頻域中信號沿頻率軸平移一常值f0時，表明：將信號在時域中平移，其幅頻譜不變，而相頻譜中相角改變量與頻率成正比。第45頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一5.卷積特性兩個函數(shù)x1(t)和x2(t)的卷積定義為:若則6.積分和微分特性微分特性積分特性第46頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一第47頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一三.幾種典型信號的頻譜1.矩形窗函數(shù)的頻譜tT/2-T/20w(t)1TW(f)f0-1/T2/T1/T-2/T3/T-3/T矩形窗頻譜圖從圖中看出：f=0~±1/T之間的譜峰，幅值最大，稱為主瓣，兩側(cè)其他各譜峰的峰值較低，稱為旁瓣。主瓣寬度為2/T，與時域窗寬度T成反比?？梢姇r域窗寬度T愈大，截取信號時長愈長，主瓣寬度愈小。第48頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一第49頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一2.δ函數(shù)及其頻譜1).δ函數(shù)的定義在ε時間內(nèi)激發(fā)一個矩形脈沖Sε(t)（或三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖等），其面積為1。當(dāng)ε趨向于0時，Sε(t)的極限稱為δ函數(shù)，或單位脈沖函數(shù)。t-ε/2ε/21/εSε(t)t01δ(t)δ(t)的特點(diǎn):從函數(shù)值極限角度看從面積（通常也稱δ函數(shù)的強(qiáng)度）的角度看第50頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一（2）δ函數(shù)的采樣性質(zhì)上式表明任何函數(shù)f(t)和δ(t-t0)的乘積是一個強(qiáng)度為f(t0)的δ函數(shù)δ(t-t0)，該乘積在無限區(qū)間的積分則是f(t)在t=t0時刻的函數(shù)值f(t0)。（3）函數(shù)與其他函數(shù)的卷積第51頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一ttttttδ(t)x(t)x(t)*δ(t)δ(t±t0)x(t)x(t)*δ(t±t0)δ(t-t0)δ(t+t0)x(t)*δ(t-t0)x(t)*δ(t+t0)000000t0-t0t0-t0可見函數(shù)x(t)和δ函數(shù)的卷積結(jié)果，就是在發(fā)生δ函數(shù)的坐標(biāo)位置上簡單的將x(t)重新構(gòu)圖。第52頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一(4)δ(t)函數(shù)的頻譜將δ(t)進(jìn)行傅里葉變換逆變換為fΔ(f)10t10δ(t)由圖可知，時域δ函數(shù)具有無限寬廣的頻譜，而且在所有的頻段上都是等強(qiáng)度的，這種頻譜稱為“均勻譜”。第53頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)傅里葉變換的對稱性質(zhì)和時移、頻移性質(zhì)，得到以下傅里葉變換對第54頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一3.正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)由于正、余弦函數(shù)不滿足絕對可積條件，因此不能直接進(jìn)行傅里葉變換。引入δ函數(shù)，其傅里葉變換如下：正、余弦函數(shù)可以寫為：第55頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一ff0-f0-1/21/2ImX(f)0ff0-f01/21/2ReX(f)0t0t0正、余弦函數(shù)及其頻譜第56頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一4.周期單位脈沖序列的頻譜等間隔的周期單位脈沖序列常稱為梳狀函數(shù)，用comb(t,Ts)表示，即式中Ts是周期；n為整數(shù)，n=0,±1,±2,...。因?yàn)榇撕瘮?shù)為周期函數(shù)，可以表示為傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式式中系數(shù)第57頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一因?yàn)樵冢?Ts/2,Ts/2）區(qū)間內(nèi)，只有一個δ(t)，所以那么根據(jù)可得comb(t,Ts)的頻譜comb(f,fs)也是梳狀函數(shù)第58頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一ft1/Ts2/Ts3/Ts0-3/Ts-2/Ts-1/Ts1/Ts2TsTs－Ts－2Ts01comb(t,Ts)comb(f,fs)圖1-20周期單位脈沖序列及其頻譜第