對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)

對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)第1頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一一、對數(shù)的定義:一般地,如果

的x次冪等于N,

即(叫指數(shù)式)，

那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)

記作(叫對數(shù)式)，a叫做對數(shù)的底數(shù)，

N叫做真數(shù)

第2頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一（1）常用對數(shù)：通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，N的常用對數(shù)簡記作lgN。4．常用的兩種對數(shù)：（2）自然對數(shù):以無理數(shù)e=2.718281828459045……為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，N的自然對數(shù)簡記作lnN。第3頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一三、對數(shù)與指數(shù)的互換第4頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一練習：求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)第5頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一練習、求x的值：(1)(2)第6頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一第7頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一四．幾個常用結(jié)論：（1）負數(shù)與零沒有對數(shù)（2）（3）（4）對數(shù)恒等式：

第8頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一對數(shù)恒等式應用第9頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一五、積、商、冪的對數(shù)運算法則

如果a>0，a1，M>0,N>0,則有：

第10頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一指數(shù)與對數(shù)性質(zhì)對比指數(shù)對數(shù)運算性質(zhì)簡記為：積的對數(shù)=對數(shù)的和簡記為：商的對數(shù)=對數(shù)的差冪的對數(shù)=同底對數(shù)的n倍第11頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一例題與練習

例1用，，表示下列各式：

第12頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一解：=loga(xy)-logaz=logax+logay-logaz;第13頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一解：第14頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一五、對數(shù)換底公式

(a>0,a1，m>0,m1,N>0)第15頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一兩個推論:

設(shè)a,b>0且均不為1,則

第16頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一例題與練習例1、計算：

1)1)10/92)-1第17頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一一、選擇填空題1．lga與lgb互為相反數(shù)，則()A．a(chǎn)＋b＝0B．a(chǎn)－b＝0C．a(chǎn)b＝1D.＝12．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2lg5的值是()A．4B．1C．6D．3C

B

第18頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第19頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一對數(shù)函數(shù)：一般地，我們把函數(shù)（a＞0且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．第20頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一圖象a>10<a<1性

質(zhì)

對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1時,y<0;x>1時,y>0(4)

0<x<1時,y>0;x>1時,y<0(3)過點(1)定義域：(2)值域：xyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是減函數(shù)(5)

在(0,+∞)上是增函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)口訣：同正異負(0,+∞)R(1,0),即x=1時,y=0第21頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一對數(shù)函數(shù)的應用一、定義域和值域二、比較大小，解不等式三、反函數(shù)問題第22頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一例1：求下列函數(shù)的定義域（a＞0且a≠1）（1）（2）

例2：函數(shù)y＝log2(x－x2)的值域是：_________.(－∞，－2]第23頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一求下列函數(shù)的定義域。課堂練習：第24頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一判別下列各式的正負（在橫線上填“〈”或“〉”）>

<>

<比較大小第25頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一歸納：若對數(shù)的a和N都大于1或都在0、1之間，則簡言之“同正異負”。第26頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一例2比較下列各組中兩個值的大小:

⑴log67,log76;

解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴l(xiāng)og67＞log76注:例2是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大小.當不能直接進行比較時,可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個對數(shù)的大小分析:（1）logaa＝1第27頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一分析：利用公式第28頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一練習：

1、指出下列各式中x的范圍。(1)log2x≤0

。

(2)log5x≥1

。

2、三個數(shù)的大小順序是

。60.7,0.76,log0.76log0.76<0.76<60.7

0<x≤1

x≥5

第29頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一第30頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一解對數(shù)不等式第31頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一4、已知y1=loga(2x2-3x+1),y2=loga(x2+2x-5)，若0<a<1，則當X取什么值時，有y1>y2？2<x<3

第32頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一第33頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一2．設(shè)a＞1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為，則a等于()A.B．2C．2D．4D

第34頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一3．已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝b，則f(－a)等于()A.B．－C．－bD．bC

第35頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性(1)證明f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(x)＝ln(2＋)，求x的值．第36頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一點評：研究函數(shù)奇偶性時，一定要先驗證定義域是否關(guān)于原點對稱，再根據(jù)f(x)與f(－x)關(guān)系來判斷．第37頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一-1例3.畫出下列函數(shù)的圖象第38頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)A,B分別為函數(shù)y=f(x)的定義域和值域，如果由函數(shù)y=f(x)所解得也是一個函數(shù)（即對任意一個，都有唯一的與之對應），那么就稱函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作：。習慣上，用x表示自變量，y表示函數(shù)，因此的反函數(shù)通常改寫成：二反函數(shù)的概念注.y=f(x)的定義域、值域分別是反函數(shù)的值域、定義域第39頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一課堂例題例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：第40頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一課堂例題例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：第41頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一例2、求下列函數(shù)的反函數(shù)（2）y=log2（4－x）(x<4)（1）y=0.2－x+1Y=log5(x-1)(x>1)Y=-2x+4(x∈R)第42頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一

對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象（對稱關(guān)系）由于對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)

互為反函數(shù)，

所以的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱。

第43頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一1．對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)與同底的指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù).2.性質(zhì)：（1）f(x)的定義域f-1(x)的值域（2）f(x)的值域f-1(x)的定義域（3）f(x)與f-1(x)的圖像關(guān)于直線y=x對稱第44頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一1/4第45頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一2.已知是R上的奇函數(shù),(1)求a的值;(2)求f(x)的反函數(shù);練習：1.4x第46頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一1,若1第47頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一

2.3冪函數(shù)第48頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一一.冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)（powerfunction），其中x是自變量，是常數(shù).幾點說明：1)中前面系數(shù)是1,并且后面也沒有常數(shù)項；2)要確定一個冪函數(shù)，需要一個條件就可以，即把常數(shù)確定下來;

3)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的異同：兩者都具有冪的形式，但指數(shù)函數(shù)的自變量位于指數(shù)上，冪函數(shù)的自變量是底數(shù).第49頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一新課講解.二.冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)在同一平面直角坐標系內(nèi)作出，，，，，的圖像第50頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一二.冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)冪函數(shù)性質(zhì)：1)過定點：所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；

2)單調(diào)性：當α＞0時，冪函數(shù)的圖象都通過原點，并且在[0，+∞)上是增函數(shù)(從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升)當α＜0時，冪函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù).(從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升)3)奇偶性：當α為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù),當α為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù)第51頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一例2.求下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性：第52頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一課堂練習在下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的有（）個．B第53頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一A第54頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一2．函數(shù)y＝是()A．偶函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)．B．奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)．C．偶函數(shù)，且在定義域上是減函數(shù)．D．奇函數(shù)，且在定義域上是減函數(shù)．3．冪函數(shù)的圖象過點，則它的解析式是__________．A

第55頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一第56頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一函數(shù)零點第57頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.函數(shù)零點的定義：注意：零點指的是一個實數(shù)；零點是一個點嗎?方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點第58頁，共68頁，2023年，2月20日，星期一思考與討論：如何求函數(shù)的零點？規(guī)律方法：由于函數(shù)的零點是對應方程的根，所以求函數(shù)的零點就是解與函數(shù)相對應的方程，一元二次方程可用求根公式因式分解去