多元函數(shù)微積分第二節(jié)

多元函數(shù)微積分第二節(jié)第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一一、全微分的概念1、全增量的概念第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一2、偏增量如果，即只給自變量以增量由此引起的函數(shù)增量

叫做函數(shù)在點對應的自變量的增量的偏增量；同理，可以定義為函數(shù)在點對應的自變量的增量的偏增量.第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一3、全微分的定義：

第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一1、定義二、偏導數(shù)的概念第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一如在處偏導數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一三、偏導數(shù)的計算方法：從定義可以看出，在計算偏導數(shù)時，并不需要新的方法.因為這里只有一個變量在動，其余的自變量看作常量.第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一解第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一證第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一有關(guān)偏導數(shù)的幾點說明：１、２、求分界點、不連續(xù)點處的偏導數(shù)要用定義求；解第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一如圖四、二元函數(shù)的偏導數(shù)的幾何意義第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一幾何意義:第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一五、函數(shù)可微的條件第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一證總成立,同理可得第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一一元函數(shù)在某點的導數(shù)存在微分存在．多元函數(shù)的各偏導數(shù)存在全微分存在．？例如，第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一則當時，第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一說明：多元函數(shù)的各偏導數(shù)存在并不能保證全微分存在.證第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一（依偏導數(shù)的連續(xù)性）第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一同理第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一習慣上，記全微分為全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù)

通常我們把二元函數(shù)的全微分等于它的兩個偏微分之和這件事稱為二元函數(shù)的微分符合疊加原理．求多元函數(shù)的全微分的運算，叫做多元函數(shù)的微分法．第23頁，共24頁，2023年，2月2