2023屆河北省唐山市唐縣第一中學數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則復數(shù)在復平面上對應的點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知隨機變量服從二項分布，且，，則p等于A． B． C． D．3．已知兩個復數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),關于代數(shù)式有以下判斷:①最大值為2；②無最大值;③最小值為；④無最小值.其中正確判斷的序號是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③4．函數(shù)零點所在的大致區(qū)間為（）A． B． C．和 D．5．曲線在處的切線與直線垂直，則（）A．-2 B．2 C．-1 D．16．雙曲線的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓C的離心率為()A． B． C． D．7．為考察共享經(jīng)濟對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進行共享經(jīng)濟對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．8．已知數(shù)列的前項和為，，若，，則（）A． B．0 C．1 D．29．如圖，在正方形內任取一點，則點恰好取自陰影部分內的概率為（）A． B．C． D．10．已知定義域為正整數(shù)集的函數(shù)滿足，則數(shù)列的前項和為（）A． B． C． D．11．甲、乙、丙三人到三個不同的景點旅游，每人只去一個景點，設事件為“三個人去的景點各不相同”，事件為“甲獨自去一個景點，乙、丙去剩下的景點”，則等于（）A． B． C． D．12．在中，若，則自然數(shù)的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若為上的奇函數(shù)，且滿足，對于下列命題：①；②是以4為周期的周期函數(shù)；③的圖像關于對稱；④.其中正確命題的序號為_________14．若復數(shù)z滿足|1﹣z|?|1+z|＝2，則|z|的最小值為_____．15．若z是關于x的方程的一個虛數(shù)根，則的取值范圍是________.16．已知全集，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若的最小值為，正實數(shù)，滿足，求的最小值.18．（12分）已知的展開式中第三項與第四項二項式系數(shù)之比為．（1）求；（2）請答出展開式中第幾項是有理項，并寫出推演步驟（有理項就是的指數(shù)為整數(shù)的項）．19．（12分）某大學綜合評價面試測試中，共設置兩類考題：類題有4個不同的小題，類題有3個不同的小題.某考生從中任抽取3個不同的小題解答.（1）求該考生至少抽取到2個類題的概率；（2）設所抽取的3個小題中類題的個數(shù)為，求隨機變量的分布列與均值.20．（12分）已知sinα=-817且π<α<3π2，求sin21．（12分）某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據(jù)工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：，22．（10分）某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過天文研究性學習活動，3個同學曾經(jīng)參加過天文研究性學習活動．（1）現(xiàn)從該小組中隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過天文研究性學習活動的同學的概率；（2）若從該小組隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，則活動結束后，該小組有參加過天文研究性學習活動的同學個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：利用二次函數(shù)的性質可判定復數(shù)的實部大于零，虛部小于零，從而可得結果.詳解：因為，，所以復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限，故選D.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.2、B【解析】分析：根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關于和的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量．詳解：隨機變量服從二項分布，且，，則由，

可得故選B.點睛：本題主要考查二項分布的期望與方差的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．3、C【解析】

設兩個復數(shù),,在復平面內對應點,利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【詳解】設兩個復數(shù),,在復平面內對應點,因此有：因為,復數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),所以,(當且僅當),故,假設有最小值,則,顯然對于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對任意正整數(shù),,,,故沒有最大值,因此②④說法正確.故選：C【點睛】本題考查了復數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計算,考查了數(shù)學運算能力.4、B【解析】

判斷函數(shù)單調遞增，計算，得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調遞增，，，故函數(shù)在有唯一零點.故選：.【點睛】本題考查了零點存在定理，確定函數(shù)的單調性是解題的關鍵.5、B【解析】分析：先求導，然后根據(jù)切線斜率的求法得出切線斜率表達式，再結合斜率垂直關系列等式求解即可.詳解：由題可知：切線的斜率為：由切線與直線垂直，故，故選B.點睛：考查切線斜率的求法，直線垂直關系的應用，正確求導是解題關鍵，注意此題導數(shù)求解時是復合函數(shù)求導，屬于中檔題.6、B【解析】

求出直線方程,利用過過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線的左焦點過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為,可得：,可得:則雙曲線的離心率為:故選:B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用,直線與圓的位置關系的應用,考查離心率的求法,考查計算能力.7、A【解析】

根據(jù)選項中的等高條形圖看出共享與不共享時對企業(yè)經(jīng)濟活躍度差異大小，從而得出結論．【詳解】根據(jù)四個等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的差異最大它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果．故選：A．【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖的應用，考查學生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎題.8、C【解析】

首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【詳解】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為，所以...因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，同時考查了等差中項，屬于簡單題.9、B【解析】

由定積分的運算得：S陰（1）dx＝（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解．【詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點坐標為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx＝（x），設“點M恰好取自陰影部分內”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選B．【點睛】本題考查了定積分的運算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數(shù)的導數(shù)，屬基礎題10、A【解析】分析：通過求出，再利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案.詳解：當時，有；當時，有；當時，有；…...，.故答案為：A.點睛：本題主要考查了數(shù)列求和以及通項公式的求法，考查計算能力與分析能力，屬于中檔題.11、C【解析】

這是求甲獨自去一個景點的前提下，三個人去的景點不同的概率，求出相應的基本事件的個數(shù)，即可得出結果.【詳解】甲獨自去一個景點，則有3個景點可選，乙、丙只能在剩下的兩個景點選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，對應的基本事件有種；另外，三個人去不同景點對應的基本事件有種，所以，故選C.【點睛】本題主要考查條件概率，確定相應的基本事件個數(shù)是解決本題的關鍵.12、B【解析】

利用二項式的通項公式求出的表達式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.【詳解】二項式的通項公式為：,因此,,所以,解得.故選B.【點睛】本題考查了二項式定理的應用,考查了數(shù)學運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】

由結合題中等式可判斷命題①的正誤；根據(jù)題中等式推出來判斷出命題②的正誤；由函數(shù)為奇函數(shù)來判斷命題③的正誤；在題中等式中用替換可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，在等式中，令可得，得，命題①正確；對于命題②，，所以，是以為周期的周期函數(shù)，命題④正確；對于命題③，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，不關于直線（即軸）對稱，命題③錯誤；對于命題④，由，可得，即，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，命題④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性的推導，求解時充分利用題中的等式以及奇偶性、對稱性以及周期性的定義式，不斷進行賦值進行推導，考查推理能力，屬于中等題。14、1【解析】

設,將已知條件化為，利用可得答案.【詳解】設，則，所以，所以，所以，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為.故答案為：1【點睛】本題考查了復數(shù)的代數(shù)運算，考查了求復數(shù)的模的最值，關鍵是設復數(shù)的代數(shù)形式進行運算，屬于中檔題.15、【解析】

由判別式小于0求得m的范圍，設z＝a+bi（a，b∈R），利用根與系數(shù)的關系求得a值及b與m的關系，進一步求|z+1|，則答案可求．【詳解】解：由△＝4﹣4（m2﹣8）＜0，解得m2＞1．設z＝a+bi（a，b∈R），則2a＝2，a＝1，a2+b2＝m2﹣8，即b2＝m2﹣1．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|∈（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點睛】本題考查實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理，考查復數(shù)模的求法，是基礎題．16、【解析】

求出集合A的補集，結合，即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】與B必有公共元素即【點睛】本題主要考查了集合間的交集和補集運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）9【解析】

（1）可采用零點討論法先求出零點，，再將x分為三段，，，分別進行討論求解（2）采用絕對值不等連式特點求出最小值，再采用均值不等式進行求解即可【詳解】解：（1）①當時，，解得；②當時，，恒成立；③當時，，解得；綜上所述，該不等式的解集為.（2）根據(jù)不等連式，所以，，，當且僅當時取等號.故最小值為9.【點睛】絕對值不等式的解法常采用零點討論法，分區(qū)間討論時，一定要注意零點處取不取得到的問題，如本題中將x分為三段，，；絕對值不等連式為：，應熟悉均值不等式常見的基本形式，知道基本形式都源于18、（1）（2）有理項是展開式的第1，3，5，7項，詳見解析【解析】

根據(jù)二項式展開式的通項公式中的二項式系數(shù)求出，再由通項求出有理項.【詳解】解：（1）由題設知，解得.（2）∵，∴展開式通項，∵且，∴只有時，為有理項，∴有理項是展開式的第1，3，5，7項.【點睛】本題考查二項式的展開式的特定項系數(shù)和特定項，屬于中檔題.19、（1）；（2）分布列見解析，【解析】

（1）利用古典概率與互斥事件概率計算公式即可得出．（2）設所抽取的1個小題中類題的個數(shù)為，則的取值為0，1，2，1．利用超幾何分布列計算公式即可得出．【詳解】（1）該考生至少抽取到2個類題的概率．（2）設所抽取的1個小題中類題的個數(shù)為，則的取值為0，1，2，1．，，，，隨機變量的分布列為：0121均值．【點睛】本題考查古典概率與互斥事件概率計算公式、超幾何分布列計算公式及其數(shù)學期望計算公式，考查推理能力與計算能力．20、sinα2=417【解析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關系計算出cosα的值，并計算出α2的取值范圍，然后利用半角公式計算出sinα2和cos【詳解】∵sinα=-817，又π2<αcosα2=-【點睛】本題考查利用半角公式求值，同時也考查了利用同角三角函數(shù)的基本關系，在利用同角三角函數(shù)的基本關系時，要考查角的范圍，確定所求三角函數(shù)值的符號，再結合相關公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1）第二種生產方式的效率更高.理由見解析（2）80（3）能【解析】

分析：（1）計算兩種生產方式的平均時間即可．（2）計算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表．（3）由公式計算出，再與6.635比較可得結果．詳解：（1）第二種生產方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘