2023屆江蘇省徐州市睢寧高中南校高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，若圖中的陰影部分為空集，則構(gòu)成的集合為（）A． B．C． D．2．在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（）A． B． C． D．3．若，；，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．4．復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．函數(shù)有極值的充要條件是（）A． B． C． D．6．為了解某校一次期中考試數(shù)學成績情況，抽取100位學生的數(shù)學成績，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，則估計該次數(shù)學成績的中位數(shù)是（）A．71.5 B．71.8 C．72 D．757．在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C． D．8．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，對，，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．我國南北朝時期數(shù)學家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與右側(cè)三視圖所對應的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從編號為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為___14．把4個相同的球放進3個不同的盒子，每個球進盒子都是等可能的，則沒有一個空盒子的概率為________15．正態(tài)分布三個特殊區(qū)間的概率值,,,若隨機變量滿足，則____．16．已知等比數(shù)列是遞減數(shù)列，是的前項和，若是方程的兩個根，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如表：年齡（歲）支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)155152817（I）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計支持不支持總計（II）通過計算判斷是否有的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：18．（12分）（）．（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，存在兩個極值點，，試比較與的大小；（3）求證：（，）．19．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．20．（12分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知．證明：；若的面積，且的周長為10，為的中點，求線段的長．21．（12分）直角坐標系xoy中，橢圓的離心率為，過點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點P(2,1)，直線與橢圓C相交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.①求直線的斜率；②若，求直線的方程.22．（10分）已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)當時，記，其中為的導函數(shù).證明：對任意，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先化簡集合，注意，由題意可知，，確定即可【詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或，即或又，，故選D【點睛】考查維恩圖的識別、對數(shù)計算、列舉法及集合的關(guān)系2、B【解析】

根據(jù)展開式中二項式系數(shù)最大的項是，由此求出它的系數(shù)．【詳解】的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是其系數(shù)為-1．

故選B.．【點睛】本題考查了二項式展開式系數(shù)的應用問題，是基礎題．3、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)比較大小的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.4、A【解析】

把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由，得．∴復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點的坐標為，位于第一象限．故選A．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．5、C【解析】因為，所以，即，應選答案C．6、C【解析】的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.點睛：用頻率分布直方圖估計總體特征數(shù)字的方法：①眾數(shù)：最高小長方形底邊中點的橫坐標；②中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標；③平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和.7、C【解析】

作出圖形，利用菱形對角線相互垂直的性質(zhì)得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B﹣AC﹣D的平面角為∠BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐B﹣ACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案．【詳解】如下圖所示，易知△ABC和△ACD都是等邊三角形，取AC的中點N，則DN⊥AC，BN⊥AC．所以，∠BND是二面角B﹣AC﹣D的平面角，過點B作BO⊥DN交DN于點O，可得BO⊥平面ACD．因為在△BDN中，，所以，BD1＝BN1+DN1﹣1BN?DN?cos∠BND，則BD＝1．故三棱錐A﹣BCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長的，故．因此，三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球的表面積為．故選：C．【點睛】本題考查幾何體的內(nèi)切球問題，解決本題的關(guān)鍵在于計算幾何體的棱長確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題．8、D【解析】由題知問題等價于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集．當時，，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時，由，可得，當時，．則在的值域為．當時，，則有，解得，當時，，不符合題意；當時，，則有，解得．綜上所述，可得的取值范圍為．故本題答案選．點睛：求解分段函數(shù)問題應對自變量分類討論，討論的標準就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過程中要檢驗結(jié)果是否符合討論時的范圍．討論應該不重復不遺漏．9、A【解析】分析：先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再利用奇偶性與單調(diào)性解不等式.詳解：因為，所以,為偶函數(shù)，因為當時，單調(diào)遞增，所以等價于，即，或，選A.點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).10、D【解析】

函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點等價于當x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，即可即m=f（x）有3個不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍．【詳解】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點，則當x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，令F（x）=f（x）﹣m=0，即m=f（x），①當0<x＜2時，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，當x=時有最大值，即為f（）=，且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，故f（x）在[0，2）上的值域為（﹣2，]，②當x≥2時，f（x）=＜0，且當x→+∞，f（x）→0，∵f′（x）=，令f′（x）==0，解得x=3，當2≤x＜3時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當x≥3時，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（3）=﹣，故f（x）在[2，+∞）上的值域為[﹣，0），∵﹣＞﹣2，∴當﹣＜m＜0時，當x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，故當﹣＜m＜0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點，當x=0時,函數(shù)有5個零點．故選D.【點睛】(1)本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函數(shù)的零點問題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的就是方程+圖像法.11、B【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱錐與圓錐體的所得組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計算該組合體的體積即可．【詳解】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱錐與圓錐體的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為；所以對應不規(guī)則幾何體的體積為．故選B．【點睛】本題考查了簡單組合體的體積計算問題，也考查了三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體直觀圖的應用問題，是基礎題．12、D【解析】分析：分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到結(jié)論．詳解：A．函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，當x＞0時，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．C.是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數(shù)，當x＞0時，y=x+1是增函數(shù)，滿足條件．故選D．點睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據(jù)樣本中含編號為28的產(chǎn)品，即可求解，得到答案．【詳解】由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k=80因為樣本中含編號為28的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號為12和44，故所取出的5個編號依次為12，28，44，60，1，即最大編號為1．【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的方法，確定好抽樣的間隔是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．14、.【解析】

方法一：4個相同球放進3個不同的盒子,先加進3個球，變成7個相同球，用隔板法解決，有個結(jié)果，再將多加進的球取出，4個相同球放進3個不同的盒子，每個盒子至少一個球，4個相同的球之間有3個間隔，再用隔板法解決，可得解；方法二：4個相同球放進3個不同的盒子,有以下4種情形：1、4個相同的小球一起，放入3個不同的盒子中；2、4個相同的小球有3個小球放在一起，放入3個不同的盒子中；3、4個相同的小球有2個小球在一起，另2個也在一起，放入3個不同的盒子中；4、4個相同的小球有2個小球在一起在一個盒子中，另2個小球分別在兩個盒子中，所以4個相同的小球放入3個不同的盒子中共有15種不同的結(jié)果，而“沒有一個空盒子”的情況就是上述的第4種情況，可得解.【詳解】方法一：4個相同球放進3個不同的盒子,先加進3個球，變成7個相同球，放進3個不同盒子，保證每個盒子至少一個球，7個相同的球之間有6個間隔，用隔板法解決，有個結(jié)果，再將多加進的球取出，“沒有一個空盒子”記為隨機事件A,4個相同球放進3個不同的盒子，每個盒子至少一個球，4個相同的球之間有3個間隔，用隔板法解決，有個結(jié)果，故，所以“沒有一個空盒子”的概率為；方法二：4個相同球放進3個不同的盒子,有以下4種情形：1、4個相同的小球一起，放入3個不同的盒子中有3個不同的結(jié)果；2、4個相同的小球有3個小球放在一起，放入3個不同的盒子中有6種不同的結(jié)果；3、4個相同的小球有2個小球在一起，另2個也在一起，放入3個不同的盒子中有3種不同的結(jié)果；4、4個相同的小球有2個小球在一起在一個盒子中，另2個小球分別在兩個盒子中，共有3種不同的結(jié)果，所以4個相同的小球放入3個不同的盒子中共有15種不同的結(jié)果，而“沒有一個空盒子”的情況就是上述的第4種情況，共有3個不同的結(jié)果，所以“沒有一個空盒子”的概率為，故填：.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型的基礎知識，利用隔板法和枚舉法是解決此類問題的常用方法.屬于中檔題．15、0.1359【解析】

根據(jù)正態(tài)分布，得出其均值和方差的值，根據(jù)的原則和正態(tài)曲線的對稱性可得.【詳解】由題意可知，，，故答案為【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性和的原則，屬于基礎題.16、【解析】

由題可知，于是可知，從而利用求和公式得到答案.【詳解】∵是方程的兩根，且，∴，，則公比，因此.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的相關(guān)計算，難度很小.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）列聯(lián)表見解析；（II）有.【解析】

（I）先根據(jù)頻率分布直方圖算出各數(shù)據(jù)，再結(jié)合支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)表求解；（II）算出觀測值與3.841比較.【詳解】（I）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫的列聯(lián)表如下：年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計支持354580不支持15520總計5050100（II）計算觀測值，有的把握認為以45歲為分界點的同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.【點睛】本題考查頻率分布直方圖與獨立性檢驗.18、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，求出導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導數(shù)，求得極值點，再求極值之和，構(gòu)造當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+-2，運用導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+-2＞0恒成立，即lnt+-1＞0恒成立，設t=（n≥2，n∈N），即ln+n-1＞0，即有n-1＞lnn，運用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得證試題解析：（Ⅰ），定義域，，遞減，遞增（Ⅱ），，，，，（也可使用韋達定理）設，當時，，當時，，在上遞減，，即恒成立綜上述（Ⅲ）當時，恒成立，即恒成立設，即，考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用19、（1）；（2）【解析】

試題分析：（1）設出P的極坐標，然后由題意得出極坐標方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設出點的極坐標，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設P的極坐標為（）（＞0），M的極坐標為（）由題設知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標方程因此的直角坐標方程為.（2）設點B的極坐標為（）.由題設知|OA|=2，，于是△OAB面積當時，S取得最大值.所以△OAB面積的最大值為.點睛:本題考查了極坐標方程的求法及應用，重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.在求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理求出結(jié)果；（2）利用題中所給的條件，結(jié)合三角形的面積公式求得兩條邊長，根據(jù)三角形的周長求得第三邊，之后根據(jù)，利用余弦定理得到相應的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，，，，又，，即.（2）解：又.，.點睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理、誘導公式、三角形的面積公式、余弦定理，在解題的過程中，需要對題的條件靈活應用，即可求得結(jié)果.21、(1).(2)①直線的斜率為除以外的任意實數(shù).②.【解析】分析：（1）由離心率條件得，然后將點.代入原式得到第二個方程，聯(lián)立求解即可；（2）①先得出OP的方程，然后根據(jù)點差法研究即可；②先表示出，然后聯(lián)立直線和橢圓根據(jù)韋達定理代入等式求解即可.詳解：（1）由可得，設橢圓方程