數(shù)學建模模煳數(shù)學理論市公開課金獎市賽課一等獎課件

1模糊數(shù)學基本概念2模糊關(guān)系與模糊矩陣3模糊聚類分析模糊模式辨認模糊綜合評判模糊數(shù)學第1頁第1頁1模糊數(shù)學基本概念

1.1模糊數(shù)學概述

模糊數(shù)學是研究和處理模糊性現(xiàn)象（或概念）數(shù)學辦法，而不是把數(shù)學變成模模糊糊東西，它所要處理事物概念本身是模糊，即一個對象是否符合這個概念難以擬定，我們稱這種不擬定性為模糊性。第2頁第2頁它與普遍性不同，普遍性是是指一個可用來表示整個明確定義現(xiàn)象和活動特性。它與隨機不確定性不同，隨機不確定性也是概率不確定性，其研究事件本身有著明確含義，只是因為發(fā)生條件不充分，而使得在條件與事件之間不能出現(xiàn)決定因果關(guān)系，從而事件出現(xiàn)是否表現(xiàn)出不確定性，這種不確定性稱為隨機性。比如“擲一個骰子時出現(xiàn)4點”是一個明確事件，但擲骰子時并非只出現(xiàn)4點，我們說出現(xiàn)4點概率是1/6?；乜偰夸浕乇菊履夸浀?頁第3頁模糊數(shù)學所研究不擬定性是：它所處理事物概念本身是模糊，即一個對象是否符合這個概念難以擬定，稱這種不擬定性為模糊性。

如“青年人”、“老年人”、“美麗女生”、“拂曉時刻”、“班上高個子學生”等。我們無法明確地指出，從幾點鐘開始就算拂曉，或身高多少就是高個子。這種概念含有模糊性，無法用普通集合來描述。為了定量地表示這類模糊概念，并研究它們客觀規(guī)律性，就必須把普通集合概念加以拓廣，借助于模糊集合來研究。

第4頁第4頁論域：假如將所討論對象限制在一定范圍內(nèi)，并記所討論對象全體構(gòu)成集合為U，稱之為論域。普通集合——特性函數(shù)設U是論域，A是U子集,定義下列映射為集合A特性函數(shù):（集合A可由特性函數(shù)唯一擬定）1.2模糊集與從屬函數(shù)第5頁第5頁模糊集合——從屬函數(shù)1.2.1模糊集與從屬函數(shù)概念1）論域U上模糊集合A指：對于任意u∈U,總是以某個程度屬于A；即對于所研究某個對象，我們不能擬定它有或者沒有一個模糊概念所描述性質(zhì)。而只能討論它含有這種性質(zhì)程度是多少。用集合論觀點說，定義一個模糊集合，我們無法擬定一個元素是否屬于這個模糊集合，而只能說它有多大程度屬于這個模糊集合。這種從屬程度我們用0，1之間一個數(shù)來表示。這就是Zadeh從屬函數(shù)想法。第6頁第6頁2）從屬函數(shù)設在論域U上給定了一個映射，則定義了U上一個模糊子集A，映射稱為模糊集A從屬函數(shù)，

稱為x對模糊集A從屬程度，也可表示為A(x)。第7頁第7頁3）模糊集表示第8頁第8頁4）模糊集運算

模糊集與普通集同樣，有相同運算和相應運算規(guī)律。A與B并集、交集及A補集定義下列：第9頁第9頁1.2.2從屬函數(shù)確實定辦法模糊數(shù)學基本思想是從屬程度思想，應用模糊數(shù)學辦法建立數(shù)學模型關(guān)鍵是建立符合實際從屬函數(shù)，下面簡介幾種慣用確實定從屬函數(shù)辦法：1）模糊統(tǒng)計辦法它能夠算是一個比較客觀辦法，主要是基于模糊統(tǒng)計試驗基礎上，依據(jù)從屬度客觀存在性來擬定。第10頁第10頁模糊統(tǒng)計試驗四要素為：假設我們做n次模糊統(tǒng)計試驗，則可算出當n不斷增大時，其頻率穩(wěn)定值稱為x0對A從屬度，即第11頁第11頁2）指派辦法指派辦法是一個主觀辦法，它主要依據(jù)人們實踐經(jīng)驗來擬定一些模糊集從屬函數(shù)一個辦法。若模糊集定義在實數(shù)域R上，則模糊集從屬函數(shù)稱為模糊分布；指派辦法就是依據(jù)問題性質(zhì)主觀地選取一些模糊分布，再依據(jù)實際測量數(shù)據(jù)擬定其中參數(shù)，慣用模糊分布見下表：偏小型：適合描述“小”“少”“冷”“淺”“疏”“青年”等偏大型：適合描述“大”“多”“熱”“深”“密”“老年”等中間型：適合描述“中”“不太多”“不太深”“不太濃”“暖和”“中年”等處于中間狀態(tài)模糊現(xiàn)象。第12頁第12頁慣用模糊分布第13頁第13頁第14頁第14頁3）借用已有“客觀”尺度在經(jīng)濟管理、社會科學中能夠直接借用已有尺度作為模糊集從屬度，如在論域U上定義模糊集A=“設備完好”，能夠“設備完好率”作為從屬度來表示“設備完好”這個模糊集。在論域U(家庭)上定義模糊集C=“貧困家庭”可用恩格爾系數(shù)=“食品消費支出”/“總消費”作為從屬度來表示家庭貧困程度。

4）二元對比排序法

對于有些模糊集，很難直接給出從屬度，但通過兩兩比較擬定兩個元素相應從屬度大小排出順序，再用數(shù)學辦法加工得到從屬函數(shù)，其實是從屬函數(shù)一個離散表示法第15頁第15頁

1）模糊關(guān)系2模糊關(guān)系與模糊矩陣2.1模糊關(guān)系與模糊矩陣概念第16頁第16頁2)模糊矩陣2.2模糊等價關(guān)系與模糊相同關(guān)系1）模糊等價關(guān)系

第17頁第17頁2）模糊等價矩陣3）模糊相同關(guān)系與模糊相同矩陣第18頁第18頁2.3截矩陣與傳遞矩陣1）截矩陣第19頁第19頁2）模糊傳遞矩陣第20頁第20頁

所謂聚類分析，就是用數(shù)學辦法把事物按一定要求和規(guī)律進行分類，它有廣泛實際應用。在模糊數(shù)學產(chǎn)生之前，聚類分析已是是數(shù)理統(tǒng)計中研究“物以類聚”一個多元分析辦法，它通過數(shù)學工具定量地擬定、劃分樣品親疏關(guān)系，從而客觀地、合理地分型劃類。由于客觀事物之間在諸多情況下并沒有一個截然區(qū)別界線，又由于分類時所依據(jù)數(shù)據(jù)指標改變也大都是連續(xù)，同時許多客觀事物之間界線往往不一定很清楚，使老式基于數(shù)理統(tǒng)計原理聚類分析辦法碰到了困難。因此用模糊數(shù)學觀點處理聚類分析問題，必定會更符合于實際情況。這種基于建立模糊相同關(guān)系對客觀事物進行分類辦法，稱為模糊聚類分析。

3模糊聚類分析第21頁第21頁3.1模糊聚類分析理論：1)

2)第22頁第22頁3)

4)第23頁第23頁3.2基于模糊等價關(guān)系動態(tài)聚類分析例題第24頁第24頁第25頁第25頁第26頁第26頁

此例題能夠用截矩陣辦法來實現(xiàn)第27頁第27頁第28頁第28頁3.3基于模糊相同關(guān)系聚類分析1）建立模糊相同矩陣第29頁第29頁第30頁第30頁第31頁第31頁第32頁第32頁第33頁第33頁第34頁第34頁2）傳遞閉包法另外，尚有直接聚類法、最大樹法、編網(wǎng)法等。第35頁第35頁4模糊模式辨認模式識別問題就是已知事物各種類別，然以后判斷給定對象是屬于哪一個類別問題。這里“模式”是指標準樣本、式樣、樣品、圖形等。在實際問題中，有些事物類別，即模式是明確、清楚和必定。如識別英文字母時，其模式是印刷體英文字母．這是清楚，但也有很多事物模式帶有不同程度模糊性。比如，疾病類型．圖象等。對于被識別對象則往往特性含有更大模糊性。比如，手寫英文字母，患者等我們極難說它們屬于那種標準類型。因此，應用模糊數(shù)學方法進行模式識別顯得十分必要。這里只介紹模糊模式識別中最主要兩種方法，即直接方法和間接方法。第36頁第36頁

1）最大從屬原則Ⅰ

4.1最大從屬原則第37頁第37頁

2）最大從屬原則Ⅱ

4.2擇近原則第38頁第38頁第39頁第39頁第40頁第40頁第41頁第41頁5模糊綜合評判第42頁第42頁5.1模糊綜合評判普通辦法環(huán)節(jié)第43頁第43頁5.2模糊綜合評判模型改進第44頁第44頁5.3多級模糊綜合評判在實際問題中，因為問題復雜性，用上述一級模糊綜合評判方法得到評判結(jié)果可能還不夠準確。對于復雜問題，因為要考慮原因較多，且各原因往往層次不同并含有模糊性，采取一級模糊綜合評判，不能處理原因多層次綜合評判問題，此時要采取多級模糊綜合評判法。多級模糊綜合評判法基本思想是：先把每一原因按程度分為若干等級，每一原因及其各個等級都是等級論域上模糊子集；然后經(jīng)過對一個原因各個等級綜合評判來實現(xiàn)一個原因單原因評判，從而處理了原因模糊性；最終再按全部原因進行綜合評判，得出所需評判結(jié)果。第45頁第45頁多級模糊綜合評判詳細辦法環(huán)節(jié)：第46頁第46頁第47頁第47頁應用模糊數(shù)學辦法分析數(shù)學建模A題第48頁第48頁第49頁第49頁第50頁第50頁第51頁