河北省高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)知識點檢測 3.1一次函數(shù)、二次函數(shù) 課件 舊人教版 課件

第三單元基本初等函數(shù)（I）知識體系第一節(jié)一次函數(shù)、二次函數(shù)基礎(chǔ)梳理1.一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象(1)函數(shù)叫做一次函數(shù).它的定義域為R,值域為R.(2)一次函數(shù)具有如下一些主要性質(zhì):①函數(shù)值的改變量與自變量的改變量的比值等于常數(shù)k;②當(dāng)k>0時,一次函數(shù)是;當(dāng)k<0時,一次函數(shù)是;③當(dāng)b=0時,一次函數(shù)變?yōu)楹瘮?shù),是奇函數(shù);當(dāng)b≠0時,它既不是,又不是;④直線y=kx+b與x軸的交點為,與y軸的交點為y=kx+b(k≠0)增函數(shù)減函數(shù)正比例奇函數(shù)偶函數(shù)(0,b)2.二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象(1)函數(shù)叫做二次函數(shù),它的定義域是(2)二次函數(shù)有如下性質(zhì):①函數(shù)的圖象是,拋物線頂點的坐標(biāo)是,拋物線的對稱軸是;②當(dāng)a>0時,拋物線開口向上,函數(shù)在處取;在區(qū)間上是減函數(shù),在上是增函數(shù);③當(dāng)a<0時,拋物線開口,函數(shù)在處取最大值;在區(qū)間上是增函數(shù),在上是減函數(shù);④與y軸的交點是⑤當(dāng)Δ=b2-4ac>0時,與x軸兩交點的橫坐標(biāo)分別是方程a的的兩根;當(dāng)Δ=0時,與x軸切于一點;當(dāng)Δ<0時,與x軸;⑥當(dāng)b≠0時,是非奇非偶函數(shù)；當(dāng)b=0時,是;⑦對于函數(shù)f(x),若對任意自變量x的值,都有f(a+x)=f(a-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線對稱.R.一條拋物線最小值向下(0,c)沒有交點偶函數(shù)x=a3.二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的關(guān)系判別式二次函數(shù)的圖像一元二次方程的根有兩相異實根（）有兩相等實數(shù)根沒有實數(shù)根的解集的解集4.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題y=f(x)=a+k(a>0)在[m,n]上的最值問題.(1)h∈[m,n]時,=k,=max{f(m),f(n)}；(2)h[m,n]時,當(dāng)h<m時,f(x)在[m,n]上單調(diào),==當(dāng)h>n時,f(x)在[m,n]上單調(diào)遞減,=,=.遞增f(m)f(m)f(n)f(n)典例分析題型一一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【例1】一次函數(shù)y=(m+2)x+2m-1是增函數(shù),且它的圖象與y軸的交點在x軸的下方,求實數(shù)m的取值范圍.分析當(dāng)k>0時，y=kx+b(k≠0)為增函數(shù),其圖象與y軸的交點為(0,b).解∵y=(m+2)x+2m-1是增函數(shù),∴m+2>0.①又∵函數(shù)y=(m+2)x+2m-1的圖象與y軸的交點在x軸下方,∴2m-1<0.②由①、②解得-2<m<.學(xué)后反思函數(shù)y=kx+b(k≠0)解析式中參數(shù)k與函數(shù)單調(diào)性有關(guān),k>0時,函數(shù)圖象是上升的;k<0時,函數(shù)圖象是下降的.b反映了函數(shù)圖象與y軸交點的位置,b>0時,交于x軸上方;b=0時,交于原點;b<0時,交于x軸下方.b又叫做直線y=kx+b在y軸上的截距.舉一反三1.已知函數(shù)y=(2m-1)x+1-3m,m為何值時：(1)這個函數(shù)為一次函數(shù)?(2)函數(shù)值y隨x的增大而減小?(3)這個函數(shù)圖象與直線y=x+1的交點在x軸上?解析:(1)當(dāng)m≠時,這個函數(shù)為一次函數(shù).(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),可知當(dāng)2m-1<0,即m<時,y隨x的增大而減小.(3)直線y=x+1與x軸交于點(-1,0),將其代入y=(2m-1)x+1-3m中,得1-2m+1-3m=0,∴m=.題型二確定二次函數(shù)的解析式【例2】二次函數(shù)f(x)與g(x)的圖象開口大小相同，開口方向也相同.已知函數(shù)g(x)的解析式和f(x)圖象的頂點，寫出函數(shù)f(x)的解析式.(1)函數(shù)g(x)=,f(x)圖象的頂點是(4,-7).(2)函數(shù)g(x)=-2,f(x)圖象的頂點是(-3,2).分析題中給出了頂點坐標(biāo)，可用頂點式設(shè)出二次函數(shù)，再由g(x)確定a的值.解如果二次函數(shù)的圖象與y=a的圖象開口大小、方向都相同，設(shè)頂點坐標(biāo)為(h,k),則其解析式為y=a+k.(1)因為f(x)與g(x)=的圖象開口大小、方向都相同，f(x)的圖象的頂點是（4，-7），所以f(x)=-7=-8x+9.(2)因為f(x)與g(x)=-2的圖象開口大小、方向都相同,f(x)圖象的頂點是(-3,2)，所以f(x)=-2+2=-2-12x-16.學(xué)后反思（1）要求函數(shù)的解析式，由于已知函數(shù)的類型為二次函數(shù)，從而可設(shè)y=a+bx+c(a≠0)，根據(jù)已知條件列方程組求出參數(shù)a、b、c即可.(2)二次函數(shù)的解析式有三種形式:①一般式:y=a+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0);②頂點式:y=a+k(a、h、k為常數(shù)，a≠0);③兩根式:y=(a、

為常數(shù)，a≠0).（3）要確定二次函數(shù)的解析式就是確定解析式中的待定系數(shù)（常數(shù)），由于每種形式中都含有三個待定系數(shù)，所以需要三個獨立條件，這要求深刻挖掘已知條件.2.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函數(shù).分析由題目條件知二次函數(shù)過(2,-1),(-1,-1)兩點,且知其最大值,所以可應(yīng)用一般式、頂點式或兩根式解題.解方法一:利用二次函數(shù)一般式.設(shè)f(x)=a+bx+c(a≠0).由題意得,解得∴所求二次函數(shù)為y=-4+4x+7.方法二:利用二次函數(shù)的頂點式.設(shè)f(x)=a+n(a≠0).∵f(2)=f(-1),舉一反三∴拋物線對稱軸為x=，∴m=.又根據(jù)題意函數(shù)有最大值y=8,∴y=f(x)=a+8.∵f(2)=-1,∴a+8=-1，解得a=-4.∴f(x)=-4+8=-4+4x+7.方法三:利用二次函數(shù)的兩根式.由已知f(x)+1=0的兩根為=2,=-1,故可設(shè)f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),即f(x)=a-ax-2a-1.又函數(shù)有最大值=8,即=8,解得a=-4或a=0(舍去).∴所求函數(shù)解析式為f(x)=-4+4x+7.題型三二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例3】將函數(shù)y=-3-6x+1配方，確定其對稱軸和頂點坐標(biāo)，求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖象.分析配方后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決.解

y=-3-6x+1=-3+4，由于項的系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以函數(shù)圖象開口向下；頂點坐標(biāo)為(-1,4);對稱軸為x=-1;函數(shù)在區(qū)間(-∞,-1］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［-1,+∞)上單調(diào)遞減；函數(shù)有最大值，沒有最小值，函數(shù)的最大值為4.采用描點法畫圖,選頂點A(-1,4)，與x軸的交點B（）和C

與y軸的交點D(0,1)，再任取一點E(-2,1)，過這五個點畫出圖象，如圖.學(xué)后反思（1）由本例可以看出，根據(jù)配方法及函數(shù)的性質(zhì)畫函數(shù)圖象，可以直接選取關(guān)鍵點，減少了選點的盲目性，使畫圖更簡便，使圖象更精確.(2)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，其基本特征是有頂點，有對稱軸，有開口方向，在畫其圖象時往往取頂點，以及與坐標(biāo)軸的交點為特征點進(jìn)行畫圖.舉一反三3.（2010·合肥調(diào)研）已知函數(shù)f(x)=|+2x|，若關(guān)于x的方程

+bf(x)+c=0有7個不同的實數(shù)解，則b,c的大小關(guān)系為()b>cB.b≥c與b≤c中至少有一個正確C.b<cD.不能確定解析:令f(x)=t,由+bf(x)+c=0,①得

+bt+c=0.②要使①有7個解，則②必須有兩解，即f(x)=|+2x|與f(x)=t有7個交點（如圖），所以方程②必有兩個解，而f(x)=t中的一條直線必過f(x)=|+2x|折上去的頂點，故②式有一解為

，另一直線與f(x)=|+2x|的圖象有4個交點，故②式的另一解

必在（0,1)上，所以

，所以b<c.答案:C題型四二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題【例4】已知函數(shù)f(x)=-+2ax+1-a在0≤x≤1時有最大值2,求a的值.分析作出函數(shù)圖象,因?qū)ΨQ軸x=a位置不定,故分類討論對稱軸位置以確定f(x)在[0,1]上的單調(diào)情況.解當(dāng)對稱軸x=a<0時,如圖1所示.當(dāng)x=0時,y有最大值,=f(0)=1-a.∴1-a=2,即a=-1，且滿足a<0,∴a=-1.圖1圖2當(dāng)0≤a≤1時,如圖2所示.即當(dāng)x=a時,y有最大值,=f(a)=-+2+1-a=-a+1.∴-a+1=2,解得a=.圖3∵0≤a≤1,∴a=舍去.當(dāng)a>1,如圖3所示.由圖可知，當(dāng)x=1時y有最大值,=f(1)=2a-a=2,∴a=2,且滿足a>1,∴a=2.綜上可知，a的值為-1或2.學(xué)后反思二次函數(shù)y=a+bx+c(a>0)在區(qū)間[m,n]上求最值的方法:先判斷是否在區(qū)間[m,n]內(nèi).(1)若∈[m,n],則最小值為f()=,最大值為f(m)、f(n)中較大者(m,n)中與距離較遠(yuǎn)的一個為最大值);(2)若[m,n],當(dāng)<m時,f(x)在[m,n]上是單調(diào)遞增函數(shù),則最小值為f(m),最大值為f(n);當(dāng)>n時,f(x)在[m,n]上是單調(diào)遞減函數(shù),則最小值為f(n),最大值為f(m).舉一反三4.（2010·唐山綜測)已知函數(shù)f(x)=-2ax+3-1(a>0,0≤x≤1)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.解析：f(x)=-2ax+3-1=+2-1,由a>0知，當(dāng)a≥1時，由于f(x)在［0,1］上是減函數(shù)，故f(x)的最大值為f(0)=3-1,最小值為f(1)=3-2a;當(dāng)0<a<1時，f(x)的最小值為f(a)=2-1,f(x)的最大值為f(0),f(1)中的較大者.若f(0)<f(1)，則3-1<3-2a,解得a<，所以當(dāng)0<a<時，f(x)的最大值為f(1)=3-2a;當(dāng)≤a<1時，f(x)的最大值為f(0)=3-1.

題型五二次方程根的分布問題【例5】（12分）已知函數(shù)f(x)=m+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè),求實數(shù)m的取值范圍.分析本題涉及二次方程根的分布問題,很容易聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系，可根據(jù)韋達(dá)定理去解決.解

(1)當(dāng)m=0時,f(x)=-3x+1,直線與x軸的交點為,在原點右側(cè),符合題意.…………2′(2)當(dāng)m≠0時,因為f(0)=1,所以拋物線過點(0,1).………………3′若m<0,f(x)的開口向下,如圖1所示.二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點必然是一個在原點右側(cè),一個在原點左側(cè).………………5′若m>0,f(x)的開口向上,如圖2所示.圖1圖2要使交點在原點右側(cè),當(dāng)且僅當(dāng)

……………8′解得m≤1或m≥9,0<m<3,即0<m≤1.………10′綜上所述,所求m的取值范圍是(-∞,1].………12′學(xué)后反思

(1)對于“二次”型函數(shù),若x2的系數(shù)不確定,要分系數(shù)等于零與不等于零兩種情況討論.(2)對于二次方程根的分布,一般借助二次函數(shù)的圖象比較容易解決.舉一反三5.方程2-3x=k,在x∈[-1,1]的范圍內(nèi)有實根,求實數(shù)k的取值范圍.解析：設(shè)f(x)=2-3x-k,對稱軸為x=.(1)方程f(x)=0在-1≤x≤1的范圍內(nèi)有兩實根時,有

即解得≤k≤-1.(2)方程f(x)=0在-1≤x≤1的范圍內(nèi)有且僅有一個解時,有

即解得-1＜k≤5.綜上所述,k的取值范圍是易錯警示【例】求函數(shù)y=-2ax-1在[0,2]上的值域.錯解當(dāng)x=0時,=-1;

當(dāng)x=2時,=4-4a-1=3-4a.錯解分析因為函數(shù)y=-2ax-1的對稱軸為x=a,而a的值不確定,對稱軸是變化的,需討論a的大小與[0,2]的關(guān)系,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性來解決問題.正解當(dāng)a<0時,=f(0)=-1,=f(2)=4-4a-1=3-4a,此時,函數(shù)值域為[-1,3-4a];當(dāng)0≤a≤1時,=f(a)=--1,=f(2)=3-4a,此時,函數(shù)值域為[--1,3-4a];當(dāng)1<a≤2時,=f(a)=--1,=f(0)=-1,此時,函數(shù)值域為[--1,-1];當(dāng)a>2時,=f(2)=3-4a,=f(0)=-1,此時,函數(shù)值域為[3-4a,-1].易錯警示【例】求函數(shù)y=-2ax-1在[0,2]上的值域.錯解當(dāng)x=0時,=-1;

當(dāng)x=2時,=4-4a-1=3-4a.錯解分析因為函數(shù)y=-2ax-1的對稱軸為x=a,而a的值不確定,對稱軸是變化的,需討論a的大小與[0,2]的關(guān)系,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性來解決問題.正解當(dāng)a<0時,=f(0)=-1,=f(2)=4-4a-1=3-4a,此時,函數(shù)值域為[-1,3-4a];當(dāng)0≤a≤1時,=f(a)=--1,=f(2)=3-4a,此時,函數(shù)值域為[--1,3-4a];當(dāng)1<a≤2時,=f(a)=--1,=f(0)=-1,此時,函數(shù)值域為[--1,-1];當(dāng)a>2時,=f(2)=3-4a,=f(0)=-1,此時,函數(shù)值域為[3-4a,-1].考點演練設(shè)

,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)是.解析:

由已知得b=4,c=2,則如圖,可知f(x)=x的解的個數(shù)為3.答案：

311.設(shè)函數(shù)f(x)=-2x+2,x∈［t,t+1］，f(x)在此區(qū)間上有最小值為g(t),求g(t)的解析式.解析：

f(x)=-2x+2=+1.當(dāng)t+1＜1，即t＜0時，f