4.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、基本公式及適用條件１.基本公式按下圖所示的計(jì)算應(yīng)力圖形，根據(jù)力和力矩平衡條件，可得單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算基本公式為

第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算38第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算式中

?c

——

混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

b

——

截面寬度；

x

——

混凝土受壓區(qū)高度；

α1——

系數(shù)，取值同前所述；

?y——

鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

As——

縱向受拉鋼筋截面面積；

ho——

截面有效高度；

Mu——

截面破壞時(shí)的極限彎矩；

M

——

作用在截面上的彎矩設(shè)計(jì)值。4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算防止超筋脆性破壞：防止少筋脆性破壞：?jiǎn)谓罹匦谓孛嫠艹惺艿淖畲髲澗兀O限彎矩）：2.適用條件3.3受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算40第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

二、截面設(shè)計(jì)與截面復(fù)核

1.截面設(shè)計(jì)已知：b、h、?c、?y、M，求As。

(１)解方程法

1）求截面受壓區(qū)高度x4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算41第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

2）求縱向受拉鋼筋面積As

若x≤ξbho，則

若x＞ξbho，則屬于超筋梁，應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)，并重新設(shè)計(jì)計(jì)算。

3）驗(yàn)算最小配筋率ρminAs≥ρminbh

若As＜ρminbh，應(yīng)適當(dāng)減少截面尺寸，或按As＝ρminbh配筋。4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算42第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

4）選配鋼筋的直徑和根數(shù)根據(jù)計(jì)算所得As，并考慮鋼筋的凈距和保護(hù)層厚度要求，由鋼筋截面積表選擇。(表3-4)4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算5)

截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟3.3受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算己知：彎矩設(shè)計(jì)值M，材料強(qiáng)度f(wàn)c、fy，截面尺寸b×h；求截面配筋A(yù)s計(jì)算步驟如下：①確定截面有效高度h0：h0=h－as②計(jì)算混凝土受壓區(qū)高度x，并判斷是否屬超筋梁若x≤ξbh0，則不屬超筋梁。若x＞ξbh0，為超筋梁，應(yīng)加大截面尺寸，或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)，或改用雙筋截面。③計(jì)算鋼筋截面面積As：④判斷是否屬少筋梁：若As≥ρmin

bh，則不屬少筋梁。否則為少筋梁，應(yīng)取As=ρminbh。⑤選配鋼筋4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算（2）計(jì)算系數(shù)法將x=ξho

代入式〔2〕得

M=α1?cbx(ho－x/2)=α1?cbho2ξ(1－0.5ξ)令αs=ξ(1－0.5ξ)則M=αs·α1?cbho2

4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算43第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算同理，由式〔3〕可得

Mu＝?y

As(ho－x/2)＝?yAsho(1－0.5ξ)令γs＝1－0.5ξ則

M＝?y

Asγsho〔4〕由式〔1〕得或由式〔4〕得

式中αs——截面抵抗矩系數(shù)；

γs——截面內(nèi)力臂系數(shù)。4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算44第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算αs、γs均為ξ的函數(shù)，可編制成計(jì)算表格供查用。但通常采用如下方法計(jì)算：②計(jì)算ξ或γsγs＝1－0.5ξ①計(jì)算αs

4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算45第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算③求縱向鋼筋面積As

若ξ≤ξb

則或

若ξ＞ξb，則為超筋梁，應(yīng)重新計(jì)算。④驗(yàn)算最小配筋率

As≥ρminbh4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.3受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算計(jì)算步驟如下：①計(jì)算截面有效高度h0②計(jì)算x，并判斷梁的類(lèi)型③計(jì)算截面受彎承載力Mu適筋梁

超筋梁若少筋梁，應(yīng)將其受彎承載力降低使用（已建成工程）或修改設(shè)計(jì)。

④判斷截面是否安全：若M≤Mu，則截面安全。己知：截面尺寸b×h，截面配筋A(yù)s，材料強(qiáng)度f(wàn)c、fy

，彎矩設(shè)計(jì)值M

求：復(fù)核截面是否安全、彎矩承載力Mu=？2.

截面復(fù)核4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

◆截面尺寸（b、h）——h效果明顯

◆材料強(qiáng)度（?c、?y）——?y效果明顯、經(jīng)濟(jì)

◆受拉鋼筋（As）——ρmin≤ρ≤ρmax時(shí)效果明顯

3.3受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算三、影響受彎構(gòu)件正截面承載力的因素

提高M(jìn)u措施：①加大h；②提高?y；③增加As。注意：砼強(qiáng)度f(wàn)c與截面寬度b對(duì)受彎構(gòu)件正截面承載力Mu的影響雖然較小，但當(dāng)配筋率ρ接近或達(dá)到最大配筋率ρmax時(shí)，砼強(qiáng)度決定著Mu的大小。

4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算48第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、雙筋截面的適用情況第六節(jié)雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算①

,而梁截面尺寸受到限制，fc不能提高時(shí)；在受壓區(qū)配置鋼筋可補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足。在不同荷載組合情況下，其中在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下可能承受負(fù)彎矩，即梁截面承受異號(hào)彎矩。②在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋，受壓鋼筋可以提高截面的延性。③4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、縱向受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)取值混凝土受壓高度x滿足下述條件，且配置必要的封閉箍筋，則縱向受壓鋼筋的應(yīng)力可取《規(guī)范》規(guī)定的設(shè)計(jì)強(qiáng)度值?y＇4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算49第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算三、基本計(jì)算公式及適用條件

1.計(jì)算應(yīng)力圖形雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的計(jì)算應(yīng)力圖形如下圖所示。4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算2.基本計(jì)算公式Cs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsh0aas'A

s'AsMxecu>eyse3.3受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆基本公式純鋼筋部分As2單筋部分As14.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算50第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算2.基本計(jì)算公式

計(jì)算應(yīng)力圖形可分解為部分受拉鋼筋A(yù)s1與受壓混凝土組成的彎矩Mu1(圖a)和部分受拉鋼筋A(yù)s2與受壓鋼筋A(yù)s’組成的彎矩Mu2部分(圖b)，即

4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算51第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算由圖（a）可得

（a）

(b)由圖（b）可得

4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算防止超筋脆性破壞保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用注意：雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞，故可不必驗(yàn)算ρmin。3.3受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

單筋截面與雙筋截面的不同在于同時(shí)在受拉、受壓區(qū)增配了鋼筋，相應(yīng)的承載力得到提高，而此部分的用鋼量對(duì)構(gòu)件的破壞形式影響不大。3.適用條件

4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算53第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算四、設(shè)計(jì)計(jì)算方法

1.截面設(shè)計(jì)

1）已知：b×h

、α1?c、?y、?y＇、M，求As和A’s。為使鋼筋總用量（A’s+As）最小，此時(shí)取x=ξbho①判別是否需要采用雙筋梁

若

則按雙筋梁設(shè)計(jì)；否則按單筋截面設(shè)計(jì)。②計(jì)算As1

③計(jì)算Mu1和Mu24.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算54第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算④計(jì)算A’s

⑤計(jì)算As2

⑥計(jì)算As

2）已知：b×h

、α1?c、?y、?y＇、M、A’s，求As。②計(jì)算Mu1①計(jì)算AS2和Mu24.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算55第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算③計(jì)算As1

若x≤ξbho，且x≥2as′，則④計(jì)算As

⑤當(dāng)x﹥?chǔ)蝏ho時(shí)，說(shuō)明A′s數(shù)量不足，應(yīng)增加A′s的數(shù)量或按A′s未知的情況求A′s和As。4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算56第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算⑥當(dāng)x＜2as′時(shí)，說(shuō)明受壓鋼筋A(yù)’s的應(yīng)力達(dá)不到抗壓強(qiáng)度f(wàn)’y，應(yīng)取x＝2as′，按下式計(jì)算As2.截面復(fù)核已知：b×h

、α1?c、?y、?y＇、M、As和As’，求Mu。②若x≤ξbho，且x≥2as′，則將x值代入第二個(gè)基本公式求Mu；①求x，4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算57第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算③若x＞ξbho，說(shuō)明屬超筋梁，此時(shí)應(yīng)取x＝ξbho代入第二個(gè)基本公式求Mu；④若x＜2as′，則⑤若Mu≥M則截面安全，否則截面不安全。4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算58第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、概述1.T形截面的組成及特點(diǎn)b×h部分稱為梁肋，梁肋寬度為b，截面高度為h；（bf′－b）×hf′部分稱為翼緣，翼緣寬度為bf′，厚度為hf′。第七節(jié)T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

Mu主要取決于受砼,故可將受拉縱筋集中，挖去受拉區(qū)砼一部分而形成。

T形截面形成挖去部分中和軸特點(diǎn):節(jié)約混凝土減輕自重，有利于提高承載力，工程中廣泛應(yīng)用。4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算59第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算2.T形截面梁的工程應(yīng)用

①T形截面或工字形截面吊車(chē)梁、屋面梁及橋梁等；②圖示現(xiàn)澆肋形樓（屋）蓋中的主、次梁等；③槽形板、預(yù)制空心板等。跨中按T形截面計(jì)算，支座按矩形截面計(jì)算4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算60第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、T形截面受壓翼緣計(jì)算寬度

T形截面受壓翼緣的縱向壓應(yīng)力實(shí)際分布不均勻。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定在bf′范圍內(nèi)壓應(yīng)力均勻分布，bf′稱為翼緣計(jì)算寬度。4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算61第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

翼緣計(jì)算寬度bf′取下表所列各項(xiàng)中的最小值。翼緣計(jì)算寬度bf′項(xiàng)次考慮情況T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁板獨(dú)立梁肋形梁板1按計(jì)算跨度l0考慮l0/3l0/3l0/62按梁（縱肋）凈距sn考慮b+sn—b+sn/23按翼緣高度hf'考慮hf'/h0≥0.1—b+12hf'—0.1＞hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0＜0.05b+12hf'bb+5hf'4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算62第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算三、T形截面分類(lèi)及判別1.分類(lèi)

（a）（b）

T

形截面分類(lèi)依據(jù)：中性軸位置類(lèi)型

第一類(lèi)T形x≤hf/———受壓區(qū)為矩形

第二類(lèi)T形x＞hf/————受壓區(qū)為T(mén)形圖a圖b4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算63第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

兩類(lèi)T形截面的界限情況為（圖c）

（c）

根據(jù)平衡條件可得4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算2.判別截面復(fù)核時(shí)截面設(shè)計(jì)時(shí)第一類(lèi)第二類(lèi)4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算65第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算四、基本計(jì)算公式及適用條件1.第一類(lèi)T形截面

按寬度為bfˊ的單筋矩形截面進(jìn)行計(jì)算（圖d）（d）

此時(shí)應(yīng)滿足基本計(jì)算公式為4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算=+3.3受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算2.第二類(lèi)T形截面4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算67第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

第二類(lèi)T形截面分為Mu=Mu1+Mu2和